第3课时　等腰三角形的判定与反证法[3]

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1、第3课时等腰三角形的判定与反证法1探索并理解等腰三角形的判定定理，会运用其进行简单地证明2了解反证法的基本证明思路，并能简单的运用自学指导：阅读教材P8，完成下列问题知识探究1阅读下面的证明过程，完成问题：已知：如图所示，在ABC中，BC，求证：ABAC.解法一：过点A作BC的垂直平分线AD，垂足为D.解法二：作ABC的角平分线AD.数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解法二是正确的，而解法一的作法需要订正(1)请你简要说明解法一辅助线作法错在哪里；(2)根据解法二的辅助线作法，完成证明过程解：(1)ABAC是要证明的结论，无法说明点A一定在BC的垂直平分线上，所以解法一中作辅助线的方法不恰当

2、(2)证明：AD平分BAC，BADCAD.在ABD和ACD中，ABDACD(AAS)ABAC.2学习教材P9“例3”，回答下面的问题：(1)写出该命题的条件和结论解：条件：如果一个图形是三角形；结论：那么该三角形不能有两个角是直角(2)假设该命题的结论不成立，即：假设这个三角形中有两个角是直角3小结：(1)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)(2)先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法自学反馈1在ABC中，A80，B50，那么ABC的形状是等腰三角形2用反证法证明：在ABC中，A，

3、B，C中至少有一个角大于或等于60.证明：假设ABC中每个内角都小于60，则ABC180.这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误所以在ABC中，A，B，C中至少有一个角大于或等于60.活动1小组讨论例1如图，DBDC，ABDACD，求证：ABAC.证明：连接BC.DBDC，DBCDCB.ABDACD，ABDDBCACDDCB，即ABCACB.ABAC.本题主要是通过连接BC，使AB，AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，从而证得这两条线段相等例2如图，在ABC中，D，E分别是AC，AB中点，且BDCE，求证：ABAC.证明：假设ABAC，则ABCACB.ABAC，D，E分别是AC，

4、AB的中点，ABCACB，BECD.在BCD和CBE中，BCDCBE(SAS)BDCE.这与BDCE相矛盾ABAC这个假设不成立ABAC.此题先假设ABAC，然后推导出与条件不符的结论，说明假设不成立活动2跟踪训练1用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45”时，首先应该假设这个三角形中(D)A有一个内角小于45B每一个内角都小于45C有一个内角大于等于45D每一个内角都大于等于452如图，已知OC平分AOB，CDOB.若OD3 cm，则CD3_cm3用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设四边形中没有一个角是钝角或直角4如图，ABAC，FDBC于D，DEAB于E.若AFD145，则EDF555如图，ABC中，BABC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F，且交BC于E.求证：DBE是等腰三角形证明：BABC，AC.DFAC，DFAEFC90，AD90，CFEC90.DFEC.BEDFEC，DBED.BEBD，即DBE是等腰三角形活动3课堂小结1对于判断三角形是不是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明2运用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果