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1、2022年高考数学一轮总复习第十章算法初步与统计题组训练75随机抽样理1xx年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()A总体是指这箱1 000袋方便面B个体是一袋方便面C样本是按2%抽取的20袋方便面D样本容量为20答案D2总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A3B4C5 D6答案B解析显然524能被4整除，不能被3，5，6整除3(xx四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A6 B4C3 D2答
2、案C解析183，故选C.4某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按110的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1，2，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是()A3，23，63，102 B31，61，87，127C103，133，153，193 D57，68，98，108答案C解析抽取间距为10，故只需选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项故选C.5某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3 000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有()A100件 B200件C
3、300件 D400件答案B解析设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1、a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比为q，由即解得即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为200(件)，故选B.6将参加夏令营的600名学生编号为001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第营区，从301到495住在第营区，从496到600住在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26，16，8 B25，17，8C25，16，9
4、 D24，17，9答案B解析从600人中抽取容量为50的样本，采取的是系统抽样，因此每12人里抽取一个，且它们的序号成等差数列，第1个是003，第2个一定是015，第3个是027，第50个是591.这些号码构成的等差数列的通项公式为an12n9，1n50，nN*，可计算出这个数列的项在第1营区的有25个，在第营区的有17个，在第营区的有8个，故选B.7(xx河北定州中学期末)某服装加工厂某月生产A，B，C三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)2 300样本容量(件)230由于不小心，表格中A，C产
5、品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是()A80 B800 C90 D900答案B解析设C产品数量为x，则A产品数量为1 700x，则10，1 700xx100，x800.8(xx广东肇庆三模题)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为一，二，三，十现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第七组中抽取的号码是()A63 B64C65 D66答案A9某班级有男生20人，女生
6、30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生给出下列命题：该抽样可能是简单的随机抽样；该抽样一定不是系统抽样；该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率其中真命题的个数为()A0 B1C2 D3答案C解析由随机抽样可知正确；显然错误；由概率可知正确故选C.10(xx河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20 B100，20C200，10 D100，10答案A解析在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽
7、取的高中生近视人数该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A.11(xx西安地区八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)第8行第9行A07 B25C42 D52答案D解析依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，因此选出的第6个个体是52，选D.12已知某单位有40名职工，现要从中
8、抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码若第1组抽出的号码为2，则所有的被抽出职工的号码为_答案2，10，18，26，3413(xx湖南七校联考)某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_答案25解析因为该高中共有学生1 000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1 0000.19190(人)，则高二年级共有学
9、生180190370(人)，所以高三年级共有学生1 000370380250(人)，则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为10025.14(xx江苏南通二调)从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_答案76解析根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12，28，44，60，76，即最大的为76.15(xx浙江五校)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C
10、，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是_份答案60解析由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，则，a2200.又a1a2a3a41 000，即3a2a41 000，a4400.设在D单位抽取的问卷数为n，解得n60.16(xx山东济宁模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不小于70分的
11、学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为_答案2解析由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有8人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数n，则，解得n2.17(xx山东青岛一模)滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成10，20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60五个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组(1)估计开业当天所有滑雪的人年
12、龄在20，30)的人数；(2)在选取的这20人中，从年龄不低于30岁的人中任选2人参加抽奖活动，求这2个人来自同一组的概率答案(1)175(2)解析(1)由频率分布直方图，得开业当天所有滑雪的人年龄在20，30)的频率为1(0.0250.0200.0150.005)100.35.估计开业当天所有滑雪的人年龄在20，30)的人数为0.35500175.(2)按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，年龄在30，40)的抽取：200.020104人；年龄在40，50)的抽取：200.015103人；年龄在50，60)的抽取：200.005101人选取的这20人样本中，年龄不低于30岁的有8人从这8
13、人中任选2人参加抽奖活动，基本事件总数nC8228，这2个人来自同一组包含的基本事件个数mC42C329，这2个人来自同一组的概率P.18(xx河北冀州中学期末)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率答案(1)144(2)12名
14、(3)解析(1)由0.16，解得x144.(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12.应在第三批次中抽取12名教职工(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知yz200(y，zN，y96，z96)，则基本事件总数有：(96，104)，(97，103)，(98，102)，(99，101)，(100，100)，(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共9个，而事件A包含的基本事件有：(101，99)，(102，98)，(103，97)，(
15、104，96)，共4个，P(A).1(xx贵州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A73 B78C77 D76答案B解析样本的分段间隔为5，所以13号在第三组，则最大的编号为13(163)578.故选B.2(xx陕西西安质检)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其
16、余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12 B13C14 D15答案A解析1 0005020，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an8(n1)2020n12.由75120n121 000，解得38.15n50.6.再由n为正整数可得39n50，且nZ，故做问卷C的人数为12.故选A.3(xx长春一模)完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学生负担情况宜采用的抽样方法依次是()A简单随机抽样，系统抽样B
17、分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都是分层抽样答案B解析因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法，故选B.4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40
18、岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率答案(1)有关(2)3名(3)解析(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众553名(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示
19、随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A).5(xx广东肇庆第三次模拟题)某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：A校样本数据条形图B校样本数据统计表成绩(分)12345678910人数(个)000912219630(1)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人，求这2人成
20、绩之和大于或等于15的概率答案(1)B校好(2)解析(1)从A校样本数据的条形图可得：成绩为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人所以A校样本的平均成绩为A6(分)，A校样本的方差为sA26(46)23(96)21.5(分2)，从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩B6(分)，B校样本的方差为sB29(46)23(96)21.8(分2)，因为AB，所以两校学生的计算机成绩的平均分相同又因为sA2sB2，所以A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好(2)依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为64，记为a，b，c，d，成绩为8分的
21、学生应抽取的人数为61，记为e，成绩为9分的学生应抽取的人数为61，记为f，所以，所有基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，其中，满足条件的基本事件有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9个，所以从抽取的6人中任选2人，这2人成绩之和大于或等于15的概率为P.6海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数
22、量；(2)若在这6件商品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率答案(1)1，3，2(2)解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A，B1，B2，B3，C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.
2022年高考数学一轮总复习第十章算法初步与统计题组训练75随机抽样理
