第1章　三角形的证明

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1、第1章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线课题第2课时三角形三边的垂直平分线授课人张春红教学目标知识技能1.通过折纸和作图提出猜想，验证猜想，能够证明三角形三边的垂直平分线交于一点；2能够利用尺规作出符合条件的三角形，提高熟练使用尺规作图的技能.数学思考经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.问题解决能够证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点这一命题，会用尺规作出“已知底边及底边上的高”的等腰三角形.情感态度在数学活动中获得成功的体验，体会解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.教学重点掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的

2、三角形.教学难点三角形三条边的垂直平分线性质的证明及应用.授课类型新授课课时教具课件、三角尺、等腰三角形纸片教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：复习巩固线段垂直平分线的性质定理和逆定理？结合图形用几何表示？温故知新然后引出本节课的主题今天我们也要利用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理来解决本节课需要探究的内容.活动二：实践探究交流新知【探究1】 证明三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等让学生拿出课前准备好的三角形纸片，根据对称性，让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线，观察这三条边的垂直平分线，你有什么样的发现？与同组同学进行交流图1352【探究2】 三角形三

3、条边垂直平分线的性质的证明例1求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等已知：如图1352，在ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PAPBPC.图1353证明：点P在线段AB的垂直平分线上，PAPB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)同理，PBPC.PAPBPC.点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线经过点P.巩固练习：1如图1354，在ABC中，已知AC27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的

4、周长等于50，求BC的长图13542.如图1355，在ABC中，BC12，BAC100，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点M.(1)求AEN的周长；(2)如果DE交MN于点P，猜想PBC的形状图1355例2已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形已知：如图1356，线段a，h.求作：ABC，使ABAC，且BCa，高ADh.图1356作法：图13571.作线段BCa(如图1357)；2作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D；3在l上作线段DA，使DAh；4连接AB，AC.ABC就是所求作的等腰三角形.让学生自己动手，通过折纸的方式

5、来发现三角形三条边的垂直平分线相交于一点的特性，加深学生的直观印象让学生利用证明的方法掌握三角形三边垂直平分线的性质，并掌握其证明的方法和步骤通过巩固练习让学生能够进一步掌握线段垂直平分线性质的应用.让学生掌握如何在已知底边和高的情况下作一个等腰三角形，同时进一步使学生掌握线段垂直平分线的作法.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1在ABC中，若ABAC2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，且ACD的周长为14 cm，则AB_，AC_.例2如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于点P.(1)若A35，则BPC_；(2)若AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长_例3如图，已知

6、ABC及两点M，N.求作一点P，使PMPN，且点P到ABC两边的距离相等通过例题的解决，加深学生对本课知识的掌握，使学生进一步熟练利用尺规作一条已知线段的垂直平分线.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1P为ABC内一点，且PAPBPC，则点P是()A三条中线的交点B三条高的交点C三个角的平分线的交点D三边垂直平分线的交点2如果一个三角形三条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形3下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线

7、上的点；若EAEB，则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的说法有()A1个B2个C3个D4个4有一块三角形的地，现要平均分给四个农户种植(即四等分三角形的面积)，请你在图上作出分法(不写作法，保留作图痕迹)巩固所学知识，帮助学生准确及时地掌握本节课的内容，且可使教师了解本节课的教学效果.【板书设计】第2课时三角形三边的垂直平分线三角形三边垂直平分线的性质例1：例2：层次清晰，简洁明了，使学生对本课所学新知做到一目了然.【教学反思】在这一节中，利用折纸引入新课，学生积极性很高，易于理解和接受，并有助于提升学生的动手能力和归纳能力.本节课我们利用作图和折纸得到三角形三边垂直平分线的性质，性质的证明是本节课的重点也是难点，对此可以多花费一点时间让学生理解，使他们能够完善、规范证明步骤利用尺规作出已知底边及底边上的高的等腰三角形是本节课的另一重点.反思，更进一步提升.