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1、第11章 压杆的稳定性,第11章 压杆的稳定性,11.1 压杆稳定的概念,1 稳定状态,2 不稳定状态,3 临界状态 临界力Pcr,一 细长压杆受压时的各种现象,二 细长压杆稳定的物理实质,1 PPcr 即 m M 稳定状态,一对对立因素,主动因素 P,2 P Pcr 即 mM 不稳定状态,3 P = Pcr 即 m=M 临界状态,受扰微弯时出现的使杆弯曲的外力矩和要使杆复直的内力矩何者处于优势的问题.优胜的一方决定压杆的状态.,被动因素,使杆复直,内力矩,外力矩 m=Pe,使杆弯曲,e,M,压杆的稳定与不稳定的实质是:,1.两端铰支细长压杆的临界压力,通解为 y = Asinkx + Bco
2、skx,则 y“ + k2y = 0,借用挠曲线近似微分方程,11.2 两端铰支细长压杆的临界压力,令,状态临界,M(x)=m=-Py,x=0 时, y=0 B=0,x=l 时, y=0 Asinkl =0,A0 sinkl =0,(n=0123),n=1 临界压力,与,解出,y=Asinkx,2. 线形讨论,y=Asinkx,在l 范围内,在x0处 ymax=A,n为正弦半波个数,n=1,n=2,n=3,11.3 其它支承条件下细长压杆的临界压力,1.两端固定细长压杆,在0.5l上有一个 正弦半波.,2.一端固定,另一端 自由细长压杆,在2l上有一个正弦半波.,3.一端固定,另一端铰支细长压
3、杆,在0.7l上有一个正弦半波.,二 欧拉公式及长度系数,写成统一的形式,称为欧拉公式,l 为相当长度,长度系数,三 构件约束形式的简化,1. 柱形铰约束,xy平面简化两端铰支 1,xz平面简化两端固定 0.5,1,3. 螺母和丝杆连接,简化为固定铰,简化为固定端,2. 焊接或铆接,简化为非完全铰 0.7,4. 千斤顶,2,5. 工作台,1,6. 弹性支承,弹簧刚度：,C0 2,C 0.7,C0 20.7,11.4 欧拉公式适用范围经验公式,一 细长压杆临界应力,细长压杆临界应力,其中 A为未削弱的横截面面积。,柔度集中反应了压杆的长度，约束条件，截面形状和尺寸等因素。 是压杆计算中的重要参量
4、。,细长压杆临界应力计算公式也称为欧拉公式.为,二 欧拉公式的适用范围,在座标下，其图象为欧拉双曲线。,0,p,1,p 对应的柔度为,欧拉公式的适用范围 为,如A3钢 E=206GPa,p=200MPa,即,cr p,三 中、小柔度杆临界应力及适用范围,1 中柔度杆临界应力及适用范围,0,s,p,1,2,中柔度杆：发生弹塑性失稳的压杆。,直线公式（经验公式）,式中a、b为材料的有关实验常数。,中柔度杆临界应力公式的适用范围,crs,即cr = a - bs,s 对应的柔度为,crs,21,2 小柔度杆临界应力及适用范围,2,临界应力总图,cr = a - b,cr =s,结论: 压杆为低应力破
5、坏,已知：A3钢压杆，l =1m,A=80mm2,s =240 MPa, E=210GPa,b=8mm,h=10mm.,求：Ps和Pcr，并比较,解：（1）用强度观点计算Ps,Ps=s A = 19.2kN,（2）用稳定观点计算Pcr,=1,(3) 比较,Ps : Pcr = 19.2 : 0.885=21.7:1,结论: 空心杆抗失稳能力强,已知： A3钢压杆两端铰支，D1=10mm,d1=7mm,l=351mm,E=210GPa.,求：（1）压杆的临界应力；,（2） 若采用面积相同的实心杆两者临界应力之比。,解：（1）空心压杆的临界应力,（2）实心压杆的临界应力,(3) 比较,cr1 ：c
6、r157：532.96：1,11.5 压杆的稳定校核,一 稳定的许用应力和稳定条件,稳定的许用应力,稳定条件,或者,式中 n 工作稳定安全系数,nst 规定的稳定安全系数,1 规定的稳定安全系数nst取得比强度 安全系数大，原因是：,（1）压杆的不可避免的影响因素。,（2）失稳的突然性，造成灾害的 严重性。,2 对有局部削弱的压杆,（1） 进行稳定计算不考虑削弱面。（整体）,（2）对削弱面进行 进行强度计算。（局部）,注：,二 稳定校核步骤,2 由max .确定压杆计算公式，求cr或Pcr 。,3 稳定校核,例3 约束不同不一定在最大刚度平面内失稳。,已知：连杆材料为35钢,P=60kN,ns
7、t=4,l1=800mm,l2=770mm. b=20mm,h=45mm.,求：校核连杆的稳定性。,解： 1 计算柔度,0 xy平面 =1,0 xz平面 =0.5,max = y = 66.7,2 计算临界应力,查表 35钢 1100 ，260,1 y 2 为中柔度杆,cr= a b= 290 MPa,查表 a=461MPa, b=2.568MPa,3 稳定校核,压杆工作应力,压杆稳定,例 带削弱截面的压杆,已知：两端铰支压杆，l =2.4m,由两根12512512 等边角钢组成,铆钉孔直径d =30mm,P=50kN,材料为A3钢，=160MPa,nst=2.5。,求：校核压杆是否安全？,解：1 稳定校核,A = 2 A1,A128.9104m2 一根角钢的面积,查表 i = i1 = iy = 3.83cm, 一根角钢的惯性矩,查表 a=304, b=1.12,为中柔度杆,cr = a -b =234MPa,稳定,2 强度校核,A净2A1-2dx1.2 = 56.6cm2,强度足够,作业 11.10 11.15 11.21,
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