2022年高三下学期第三次模拟考试数学文试题 含解析

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1、绝密启用前2022年高三下学期第三次模拟考试数学文试题 含解析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区

2、域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：S圆台侧面积=【试卷综析】本试卷是高三考前模拟文史类数学试卷，采取了与高考真题一致的命题模式，紧扣考纲，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题。试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量、极坐标与参数方程、推理与证明等，涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题题目新颖，导向性强，非常适合备战高考的

3、高三学生使用。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，则AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：A=x1，所以AB，故选：A【思路点拨】求出集合A，利用数轴求AB即可。2已知i为虚数单位，复数zi（2一i）的模zA. 1 B. C D.3【知识点】复数的运算；复数的模【答案解析】C 解析：，故选：C【思路点拨】利用复数的乘法化简复数，再代入复数的模的公式中即可求得z。3进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，

4、发送电子邮件要分成以下几个步骤：A打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. B. C. D. 【知识点】流程图【答案解析】C 解析：发电子邮件的操作步骤：第一步a.打开电子信箱；第二步e点击“写邮件”；等依次操作，不能颠倒则正确顺序为：，故选：C 【思路点拨】发电子邮件的操作步骤：第一步是.打开电子信箱；第二步是点击“写邮件”，剩下的步骤依次操作即可。4已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为A或 BCD或【知识点】等比中项；椭圆的性质【答案解析】D 解析：由题意知：，当时，圆锥

5、曲线x2+=1表示椭圆，其离心率当时，圆锥曲线x2+=1表示双曲线，其离心率故选：D【思路点拨】根据实数m是2，8的等比中项，确定实数m的值，进而确定曲线的类型，再利用离心率的公式，即可求得结论5设z=2x+5y，其中实数x，y满足6x+y8且-2xy0，则z的最大值是A2 1 B24 C28 D3 1【知识点】简单的线性规划【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+5y，得：，平移直线，当直线经过图中点A时，直线的截距最大，此时最大，由，得：，此时，故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可6如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图

6、，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入A. B.C. D.【知识点】循环结构【答案解析】C 解析：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率为,空白框中应填入的表达式是，故选：C【思路点拨】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式即可。7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A42 B4 C42 D4【知识点】由三视图计算几何体的体积、表面积【答案解析】A 解析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2

7、，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SEAB，在直角三角形ABD中，DE=在直角三角形SDE中，SE=,所以此几何体的表面积为：故选：A【思路点拨】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形据此可计算出表面积。8一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A12 cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3【知识点】球的表面积和体积【答案解析】B 解析：设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，则OO1截面圆O1 ，如图： RtOO1A中，球的体积，故选：B【思路点

8、拨】设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，由球的截面圆性质和勾股定理，结合题中数据算出球半径R=3cm，再利用球的表面积和体积公式即可算出答案9如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得m，则A、B两点的距离为Am BmCm Dm【知识点】正余弦定理【答案解析】D 解析：由正弦定理得：，即A、B两点的距离为，故选：D【思路点拨】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，ACB，B的值求得AB。10设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点M，则A5 B4 C2 D1【知识点】双曲线的简单几何性质；

9、向量的数量积【答案解析】B 解析：设点P是双曲线右支上的点，则,的内切圆与边相切于点M,故选：B【思路点拨】利用双曲线的定义，结合PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，可求出的值，即可求出的值。11已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，f(x)=则 A B. C. D. 1【知识点】函数的性质；函数的函数值【答案解析】D 解析：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数，又f（x）为偶函数，所以，故选：D【思路点拨】由f（x+1）=f（x-1）可判断f（x）的周期为2，再由偶函数性质可把所求函数值转化为，代入已知表达式求值即可

10、12已知数列满足：(m为正整数),则m的所有可能值为A. 2或4或8 B. 4或5或8 C. 4或5或32 D. 4或5或16【知识点】数列的递推关系式【答案解析】C 解析：由已知可得：，有两种情况：；有两种情况：；，故选：C【思路点拨】由已知可推导出的值，而的值有两种情况，需分类讨论，在两种情况下分别推导的值，进而推导出即的值。第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若曲线在原点处的切线方程是，则实数 .【知识点】求切线方程【答案解析】2 解析：函数的导数为，因为在原点

11、处的切线方程是2x-y=0，所以切线的斜率k=2，即，即a=2故答案为：2【思路点拨】根据切线是2x-y=0，得到切线的斜率k=2，然后利用导数得a的值14 在RtABC中，则_【知识点】解三角形；向量的模【答案解析】2 解析：由已知可得：，则，故答案为：2【思路点拨】由已知可计算出及的值，利用向量的模长公式计算所求向量的模即可。15. 设为等差数列的前项和，则_.【知识点】等差数列的通项公式和前项和公式【答案解析】-6 解析：由已知可得：，解之得：，所以，故答案为：-6【思路点拨】由已知列出关于和的方程组，解出和的值，代入等差数列的通项公式即可。16. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大

12、值为2，则=_。【知识点】对数函数的单调性【答案解析】 解析：由题意知：，函数在（0,1）上是减函数，在是增函数，当时，此时，函数在区间上的最大值为2，满足题意，则，当时，此时，函数在区间上的最大值为，不满足题意，舍去，故答案为：【思路点拨】利用函数的单调性，可得，分别就两种情况进行讨论，解出的值，代入检验，按照题意取舍即可。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)设平面向量，函数（1）当时，求函数的取值范围；（2）当，且时，求的值【知识点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域【答案解析】当时，则，所以的取值范围是【思路点拨

13、】（）由向量数量积的坐标运算求得函数f（x）并化简，然后结合x的范围求得函数f（x）的取值范围；（）由及的范围，可解得和的值，再由倍角公式即可求得。18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，M是线段AE上的动点（1）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的两部分的体积之比【知识点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【答案解析】 =，三棱锥FDEM的体积V三棱锥MDEF，平面MDF将几何体ADEBCF分成的两部分的

14、体积之比为【思路点拨】（）首先，根据所给图形，得到当M是线段AE的中点时，AC平面MDF然后，根据线面平行的判定定理进行证明即可；（）利用补图法，将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-BCF，然后，借助于柱体和椎体的体积公式进行求解即可19. (本小题满分12分)某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为。在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为

15、150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为xx元；（1）试写出S()的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖

16、季合计100【知识点】独立性检验的应用【答案解析】K2的观测值，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.【思路点拨】（1）根据已知用分段函数来表示即可；（2）由200S600，得150250，频数为39，即可求出概率；（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论20. (本小题满分12分)设分别是椭圆的 左，右焦点。（1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。【知识点】椭圆的简单几何性质；向量

17、的数量积；直线和圆锥曲线的综合【答案解析】（1） 易知a=2,b=1,c=,所以 设 P(x,y), 则 因为,故当x=0,时有 最小值-2：当时，有最大值1.（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2由方程组消去y得： ,设 则, 又 , 所以k的取值范围是：。【思路点拨】（1）根据椭圆的方程，求出焦点的坐标，设出点P的坐标，代入中，结合x-2，2，即可求得它的最值；（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l的方程为y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，根据韦达定理可求x1+x2，x1x2，由0可求k的范围，由0AOB90可得,代入又可得

18、K的另一个范围，求交集即可。21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x23x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2) 当x 1时，若关于x的不等式f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证函数f(x)在区间0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e2.7，16，e0.313)。 【知识点】用导数求切线方程；不等式恒成立问题；二分法求近似值【答案解析】 （）f(0)=e0-3=-20， f(0)f(1)0，f(x)在正0，1上单调递增，f(x)在0，1上存在唯一零点，f (x)在0，1上存在唯

19、一的极值点取区间0，1作为起始区间，用二分法逐次计算如下 由上表可知区间0.3,0.6的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小 于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值， 函数y=f(x)取得极值时，相应x0.45. 【思路点拨】（I）欲求在点（1，f（1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决；（II）从关于x的不等式f(x)ax中分离出a，然后利用导数研究不等式另一侧函数在1，+）上的最值，即可得出所求；（III）求导函数可得f（0）f（1）0，再证明f（x）

20、在区间0，1上存在唯一零点，即可得f（x）在区间0，1上存在唯一的极小值点；取区间0，1作为起始区间，用二分法逐次计算即可；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲 如图所示，已知O1和O2相交于A、B两点，过A点作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC;（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长

21、【知识点】与圆有关的比例线段【答案解析】【思路点拨】（1）由弦切角定理，得BAC=D由同弧所对的圆周角，得BAC=E，所以D=E，最后由平行线的判定得ADEC；（2）在O1中利用切割线定理，算出PB=3再在O2中由相交弦定理，得出PE=4，最后在O2利用切割线定理，即可算出AD的长23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程圆的直径AB上有两点C,D,且P为 圆上一点，求的最大值。【知识点】圆的参数方程及其应用【答案解析】解：如图建立直角坐标系，因为,所以圆的参数方程为：因为因为点P在圆上，所以设点P的 坐标为所以，当【思路点拨】建立适当的坐标系，得到点的坐标，根据已知条件求出圆的参数方程，由点P在圆上，可设出点P的坐标，代入中并化简，根据三角函数的性质即可求得最大值。24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知a,b均为正数，且a+b=1,证明： （1） （2）【知识点】不等式的证明【答案解析】证明：（1） 因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故,当且仅当a=b时等号成立。（2）=当且仅当a=b时等号成立。【思路点拨】（1）要证，只需证0，根据已知条件化简，可得=，结论得证；（2）将所证不等式左边化为：，利用基本不等式证明即可。