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1、负命题及其推理,一负命题,负命题是一种比较特殊的复合命题。当需要对某一命题表示否定和不同意时经常运用负命题。,负命题是由否定一个命题而得到的命题。构成负命题的命题叫做负命题的肢命题,否定肢命题的联结词叫做否定联结词,如:“并非”、“并不是”、“并无之事”、“并没有这种情况”等等。例如：,“并非一切金属都是固体。” “并非所有的人都能辩证地思维。” “并非有的金属不是导体。” “并非天旱就一定减产。”,负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题，而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题进行否定的命题。,因此，性质命题的否定命题（SEP或SOP）是
2、一个简单命题，（否定词置于中间），而负命题则是一个复合命题（否定词一般置于一个命题的前面或者后面）。,负命题的逻辑公式为“并非p”可抽象为,负命题和原命题之间的真假关系是矛盾关系：原命题真，其负命题必假；如原命题假，其负命题必真。,二负命题的种类,1.简单的性质命题的负命题：,实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。如“A”命题的负命题即为“非A”，它等值于“O”命题；“E”命题的负命题即为“非E”它等值于“I”命题。这样我们可以把A、E、I、0四种命题的负命题及其等值命题列表如下：,并非“一切金属都是固体”等值于“有的金属不是固体”。,并非“某班所有学生都不是共产党员”等值于“某班有的学生是共产
3、党员。”,并非“有的论文是文艺作品”等值于“所有的论文都不是文艺作品。”,并非“有的小说不是文艺作品”等值于“所有的小说都是文艺作品。”,2联言命题的负命题：,由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的，因此联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”用公式表示为：,例如：“并非小张既高又胖”等值于“小张不高或者小张不胖”,3选言命题的负命题：,只要肢命题中有一个为真，该选言命题的负命题为真。故不能是一个相应的选言命题，必须是一个相应的联言命题。并非“（p或者q）等值于“非p且非q”。公式表示为：,4 假言命题的负命题：,甲 充分条件假言命题的负命
4、题：,由于充分条件假言命题只有当其前件真，后件假时，它才是假的。因此其负命题，只能是一个相应的联言命题。,公式表示为：,乙 必要条件假言命题的负命题：,必要条件假言命题只有当其前件假而后件真时，它才是假的，因此其负命题也只能是一个相应的联言命题。,公式表示为：,丙 充要条件假言命题的负命题：,“并非（当且仅当p则q）”等值于“p且非q，或者非p且q”。,公式为：,（三）负命题的等值推理,负命题的等值推理是前提为负命题，结论为该负命题的等值命题的推理。,例如：并非发亮的东西都是金子； 所以，有的发亮的东西不是金子。,根据前面介绍的七种复合命题负命题及其等值命题，可以构成七种负命题的等值推理。其形
5、式如下：,1并非“p并且q”； 所以或者非p，或者非q。,2 并非“p或者q”； 所以，非p并且非q。,3并非“要么p，要么q”； 所以，或者“p并且q”，或者“非p并且非q”。,4并非“如果p，那么q”； 所以，p并且非q。,5并非“只有p，才q”； 所以，非p并且q。,6并非“当且仅当p，才q”； 所以，或者“p并且非q”，或者“非p并且q”。,7并非p； 所以,；,练习题,1.与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件假言命题是 什么? 2. “只有通过考试,才能录取”转换为等值的充分条件的假言命题是；转换为等值的联言命题的负命题是. 3.“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言
6、命题;也等值于充分条件假言命题。 4.有人向市政府提议应该在所有新建的房屋内安装一种起火时会自动激发的洒水器。但是一位房地产开发商认为，既然90%的房屋着火都是被家庭成员扑灭，所以安装室内自动洒水器对灭火意义不大。 以下哪项为真，最能削弱房地产开发商的观点？ （ A）大多数人都没有经过灭火技能的正规训练。 （B）既然新建房屋在城市现有房屋中只占很小的比例，因此这项,提议的适用范围是很小的。 （C）在住宅内安装烟雾探察器比安装洒水器要便宜得多. （D）该市消防队奔赴火场的时间要比全国平均时间短. （E）住宅着火导致的大部分财产损失是因为起火时家人都不在家.,解:如果P, （房屋起火）那么q（家庭成员扑灭火） 并非（如果P,那么q ）的等值命题是:P并且非q 故答案为E,用恰当的判断反驳下列个判断，即指出下列各判断的负判断。 1，有些物体是静止不变的。 2，发光的东西都是金子。 3，有突出贡献的人都是天生聪明的。 4，所有的行星都不是没有卫星的。 5，如果他是艺术家，那么他或者会画油画，或者会画国画。 6，只有不耐劳且有病的人，才不会划船。,
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