八上平面几何难题集锦

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1、实用标准文案八年级平面几何难题集锦1.如图，已知等边厶ABC , P在AC延长线上一点，以PA为边作等边AAPEEC延长线交 BP于M，连接 AM,求证：（1）BP=CE ；（ 2 ）试证明：EM-PM=AM.2.点C为线段AB上一点，ACM, CBN都是等边三角形， 线段AN,MC 交于点E, BM,CN交于点F。求证:（1）AN=MB. （ 2 ）将AACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件文档不变，（1）中的结论是否依然成立?(3)B3.已知，如图所示，在厶ABC和厶ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，N分别为BE，CD的中点.且点B，A, D在一条直线上，连接

2、BE，CD，M(1 )求证： BE CD : AM AN （2）在图的基础上，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1 ）中的两个结论是否仍然成立D图A图4.如图，C为线段AE上一动点（不与点A , E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE, AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q ,连结PQ.以F五个结论: AD=BE ; DE=DP ; PQ /AE; /AOB=60OACE共有2对全等三角形CO平分/AOP CO平分/BCD恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）5.已知：如图， ABC是等边三角形，过

3、AB边上的点D作DG / BC，交AC 于点G，在GD的延长线上取点 E ,使DE DB，连接AE, CD (1) 求证： AGE DAC ;(2) 过点E作EF / DC，交BC于点F，请你连接AF ,并判断 AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.F6.如图，以 ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形 ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断 ABC与厶AEG面积之间的关系，并说明理由.7.在厶ABC中，AB BC 2, ABC 120将厶ABC绕点B顺时针旋转角(0 90 得厶ABCi, AB交AC于点E , AG分别交 AC、BC于D、F两点如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 丘

4、几与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论;CDAiFEAC18. 如图所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90 ,AD是BC边上的中线，过 C作AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F，求证：/ ADC =ZBDE 9. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D ,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A, B重合），另一条直角边与/ CBM 的平分线BF相交于点F. 如图14 ，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE, EF的长度，猜想 DE与EF满足的数量关系是 ; 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ;

5、请证明你的上述两猜想 如图14 ，当点E在AB边上的任意位置时，请你在 AD边上找到一点 N,使得NE=BF，进而猜想此时 DE与EF有怎样的数量关系并证明A B M014-1屈 S A M014-210.已知 Rt ABC 中，AC BC,Z C 90 , D 为 AB 边的中点，EDF 90EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于 E、F.当 EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图曰、11),易证 Sa defSa cef sa abc 2当 EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明;右不成立，Sa def

6、、Sacef、Saabc又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.F图1图2I11. 已知 AC/BD, /CAB和/DBA的平分线 EA、EB与CD相交于点E.求证：AB=AC+BD.12. 等边ABC , D 为ABC 外一点，/ BDC=120 ,BD=DC ./MDN=60 。射线DM 与直线AB相交于点 M，射线DN与直线AC相交于点N , 当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN 时，直接写出 BM、NC、MN之间的数量关 系. 当点M、N在边AB、AC上，且DM DN时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证 明.当点MN在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、

7、MN之间的数曰. W 量关糸.13.如图1 , BD是等腰RtAABC的角平分线，Z BAC = 90C(1)求证 BC=AB+AD ;(2)如图2 , AF丄BD于F, CE丄BD交延长线于E,求证：BD=2 CE;图214.已知，如图1，在四边形 ABCD中，BC AB , AD= DC , BD平分/ABC。 求证：/ BAD+ /BCD=180 。实用标准文案15.如图，四边形 ABCD 中，AC 平分/ BAD , CE丄 AB 于 E, AD+AB=2AE ,则/B 与/ADC互补为什么？16.如图4，在 ABC中,BD=CD，/ABD= ZACD,求证 AD 平分 ZBAC.17

8、. 如图，在 ABC中/ABC, ZACB的外角平分线交 P求证:AP 是ZBAC的角平分线图十一实用标准文案18. 如图在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD，/ADC +/ABC = 180度,想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想,19. 如图，已知在 ABC中，/B=60 QBC的角平分线 AD,CE相交于点 0,求证：0E=0D文档20. 如图所示，已知在厶AEC中，/ E=90 ,AD平分/EAC, DF丄AC ,垂足为 F, DB=DC ,求证：BE=CFEBA图图图21. 如图，0P 是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参

9、考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1) 如图，在 ABC 中，/ACB 是直角，/ B=60 ,AD、CE 分别是/ BAC、/BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；(2) 如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由23.如图在 ABC 中，AB AC , Z1Z2, P为AD上任意一点，求证22. 已知：如图，BF丄AC于点F,CE丄AB于点E,且BD=CD，求证：(1 ) 点D在/A的平分线上24.已知：如图， ABC 中，/ABC=45 ,C

10、D 丄 AB 于 D , BE 平分/ABC，且 BE丄 AC 于 E, 与CD相交于点F, H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点G。(!)求证：BF= AC;1(2) 求证：CE= BF;2(3) CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。25. 如图，在四边形 ABCD中，AB=BC , BF是/ABC的平分线，AF /DC，连接 AC、CF ,求证：CA是/DCF的平分线。26. 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点 E 是边BC的中点. AEF 90，且EF交正方形外角 DCG的平分线CF 于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思

11、路：取AB的中点M，连接ME，则 AM =EC，易证 AMEECF，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究:(1 )小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2 )小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除 C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.图1图2图327. KBC 中，/BAC=60 ,=40 ,AP

12、平分ZBAC 交 BC 于 P, BQ 平分/ABC 交 AC 于Q,求证：AB+BP=BQ+AQ 。28问题背景，如下命题： 如图1,在正三角形 ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角/ ACK的平分线,若/ANM=60 。则 AN=NM 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角/ DCK的平分线，若/ANM=90 。，则 AN=NM 如图3,在正五边形 ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角/ DCK的平分线，若ZANM=108。，贝U AN=NM图1MK任务要求: 请你证明以上三个命题；请你继续完成下面的探索： 如图4,在正n ( n 3)

13、边形ABCDEF中,N为BC边上任一点,CM为正n边形外角/DCK的平分线，问当/ ANM等于多少度时，结论AN=NM 成立(不要求证明) 如图5,在梯形 ABCD中,AD /BC,AB=BC=CD,N 为BC延长线上一点,CM为/DCN的平分线，若ZANM= /ABC,请问AN=NM 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立, 请说明理由ADE329. 如图，在 ABC 中，/A=90 ,D 是 AC 上的一点，BD=DC ,P是BC上的任一点，PE丄BD , PF丄AC , E、F为垂足.求证： PE+PF=AB .30. 如图，已知 ABC 中，AB=AC=6cm ，/B= ZC, BC

14、=4cm，点 D 为 AB 的中点.(1 )如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q在线段CA 上由点C向点A运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， BPD与CQP是否全等，请 说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP全等？（2 ）若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都 逆时针沿厶ABC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在厶ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）S31. 已知：在厶ABC中，/ACB为锐角，点 D为射线BC

15、上一动点，连接 AD，以AD为一边 且在AD的左侧作等腰直角 ADE，解答下列各题：如果 AB=AC，/BAC=90 .（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段 BD , CE之间的位置关系为（ii） 当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？32. 已知ABC为等边三角形，点 D为直线BC上的一动点（点 D不与B、C重合），以AD 为边作菱形 ADEF（ A、D、E、F按逆时针排列），使/ DAF=60 ，连接CF .（1 ）如图1，当点D在边BC上时，求证： BD=CF :AC=CF+CD ;（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他

16、条件不变时， 结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、 CF、 CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、 CF、 CD 之间存在的数量关系.33. 在ABC中，AD丄BC, BE丄AC, D、E为垂足，AD与BE交与点CH, BD=AD.求证：BH=ACBE 丄 AD34.如图14-1，在AABC中，BC边在直线I上，AC丄BC,且AC = BC.AEFP的边FP也 在直线I上，边EF与边AC重合，且EF=FP. (1)在图14-1中，请你通过观察、测量， 猜想并写出AB与AP所满足的

17、数量关系和位置关系；(2 )将厶EFP沿直线I向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q,连结AP , BQ 猜想并写出BQ与AP所满足的数量关 系和位置关系，请证明你的猜想；(3 )将厶EFP沿直线I向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交 AC的延长线于点 Q,连结AP, BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数 量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.图 14-135.如图1，在正方形 ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点 G , 则可得结论： AF=DE :AF丄DE.（不需要证明）（1）如图2，若点E、F不是正方形ABC

18、D的边BC、CD的中点，但满足 CE=DF.则上面 的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）(2)如图3，若点E、F分别在正方形 ABCD的边CB的延长线和 DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由36.如图1 , A、E、F、C在同一条直线上， AE=CF，过 E、F分别作 DE丄AC , BF丄AC ,若AB=CD，试说明BD平分EF;若将 DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条EF,请说明理由。37.如图， ABC中，/ ACB= 90 ,AC = BC, AE是BC边上的中线，过 C作CF丄AE,垂

19、足为F,过B作BD丄BC交CF的延长线于 D .求证：(1) AE = CD ;(2)若 AC = 12 cm，求 BD 的长.38. 如图，两个全等的含 30 、60。角的三角板ADE和三角板 ABC放置在一起，/ DEA= /ACB=90 ,DAE= /ABC=30 , E、A、C三点在一条直线上，连接 BD，取BD中点M ,连接ME、MC，试判断厶EMC的形状，并说明理由.39. 已知BE, CF是ABC的高，且 BP=AC , CQ=AB，试确定 AP与AQ的数量关系和位m 方置关系40. 在 Rt KBC 中，AC = BC,/ACB = 90 ,D 是 AC 的中点，DG 丄 AC

20、 交 AB 于点 G.(1 )如图1 , E为线段DC上任意一点，点 F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF, 过点F作FH丄FC,交直线 AB于点H . 求证：DG=DC 判断FH与FC的数量关系并加以证明.(2)若E为线段DC的延长线上任意一点，点 F在射线DG上，(1)中的其他条件不变， 借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变.(本小题直接写出结论，不必证明)41. 如图，AD/BC , AD=BC , AE丄 AD , AF 丄 AB ,且 AE=AD , AF=AB，求证：AC=EF42.直线CD经过 BCA的顶点C, CA

21、=CB . E、F分别是直线CD上两点，且 BEC CFA .（1）若直线CD经过 BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1，若 BCA 90,90，则 EF| BE AF （填“ ”，“ ”或“ ”号）；与BCA应满足的如图2，若0 BCA 180，若使中的结论仍然成立，则萃阜.关系是BCA，请探究EF、与BE、AF三（2）如图3，若直线CD经过 BCA的外部,条线段的数量关系，并给予证明.图1图2图343.已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分 BAD , CE AB 于 E,且 B+ D=180，求证：AE=AD+BE44. 操作：如图， ABC是正三角形，

22、BDC是顶角/ BDC = 120。的等 腰三角形，以 D为顶点作一个 60。角，角的两边分别交 AB、AC边于 M、N两点，连接MN .探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.45. 如图，已知 E是正方形 ABCD的边CD的中点，点 F在BC上，且/ DAE= /FAE求证：AF=AD-CF一点，且 DE=DB，求证：AC=BE+BC47.在ABC 中，BD=DC , ED 丄 DF .求证：BE+ CF EF.C46. 如图所示，已知 ABC中，AB=AC , D是CB延长线上一点，/ ADB=60 ,E是AD上48. 已知，如图，三角形 ABC是等腰直角三角形，/ ACB=9

23、0 ,F是AB的中点，直线I经过点C,分别过点 A、B作I的垂线，即 AD丄CE, BE丄CE,(1 )如图1，当CE位于点F的右侧时，求证： ADC也/CEB ;(2 )如图2，当CE位于点F的左侧时，求证： ED=BE-AD ;(3 )如图3，当CE在ABC的外部时，试猜想 ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想49. 如图1、图2、图3 , AOB , ACOD均是等腰直角三角形，/ AOB =/COD = 90o ,(1 )在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。(2 )若ACOD绕点O顺时针旋转一定角度后， 到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗,还具有那种

24、位置关系吗？为什(3 )若厶COD绕点O顺时针旋问AC与BD还相等吗？还具有上么？转一定角度后，到达图 3的位置，请问中的位置关系吗？为什么？A50. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在厶ABC中，AB = AC, P是ABC内部任意一点，将 AP绕A顺时针旋转至 AQ，使/QAP= /BAC,连 接 BQ、CP,贝U BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了厶ABQJACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形 ABC之外，原题中的条件不变，发现“ BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明.实用标准文案51. 将一张透明的平行四边形胶

25、片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片 ABC和 DEF .且厶ABC 亠 DEF。将这两张三角形胶片的顶点 B与顶点E重合，把厶DEF 绕点B顺时针方向旋转，这时 AC与DF相交于点O . 当 DEF旋转至如图位置，点 B(E) , C, D在同一直线上时，AFD与 DCA的数量关系是 当 DEF继续旋转至如图位置时，(1)中的结论还成立吗？ AO与DO存在怎样的数 量关系？请说明理由.52. 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求/ EAF的度文档实用标准文案文档53.已知四边形 ABCD 中，AB AD , BC CD , AB BC , / ABC

26、 120 ,Z MBN 60, / MBN绕B点旋转，它的两边分别交 AD, DC （或它们的延长线） 于E, F 当Z MBN绕B点旋转到AE CF时（如图1），易证AE CF EF 当Z MBN绕B点旋转到AE CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你 的猜想，不需证明.（图1）（图2）（图3）54. 已知：PA= 2 ,PB=4,以AB为一边作正方形 ABCD,使P、D两点落在直线 AB的两侧.(1) 如图，当 /APB=45 时求 AB及PD的长；(2) 当ZAPB变化，且其它条件不变时，求P

27、D的最大值，及相应/APB的大小.55. 在等边 ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点 M、N , D为VABC外一点，且MDN 60 , BDC 120 ,BD=DC.探究：当 M、N分别在直线 AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边 ABC的周长L的关系.图1图2图3(I)如图1，当点 M、N边AB、AC上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数Q量关系是;此时匸 ;（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM DN时，猜想（I）问的两个结论 还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若A

28、N= X，贝U Q= （用x、L表示）.56. 如图，正方形 ABCD的边长为1 , G为CD边上一动点（点 G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形 ABCD外作正方形GCEF,求证： ABCG /DCE BH丄DE57. (1)如图7,点0是线段AD的中点，分别以 AO和DO为边在线段AD的同侧作等 边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC .求/AEB的大 小；图7A(2 )如图8, AOAB固定不动，保持 OCD的形状和大小不变， 将 AOCD 绕着点O旋转(A OAB 和AOCD不能重叠)，求ZAEB的大小.58. 女口图，已知 AB=CD=AE=

29、BC+DE=2 ，/ABC= ZAED=90 ，求五边形 ABCDE 的面积59. (1 )如图1，现有一正方形 ABCD，将三角尺的指直角顶点放在 A点处，两条直角边也 与CB的延长线、DC分别交于点E、F.请你通过观察、测量，判断 AE与AF之间的数量 关系，并说明理由.(2 )将三角尺沿对角线平移到图2的位置，PE、PF之间有怎样的数量关系，并说明理由.(3 )如果将三角尺旋转到图 3的位置，PE、PF之间是否还具有(2)中的数量关系？如果 有，请说明EF , H 为60. E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上的点，且 Z EAF 45 , AH 垂足，求证：AH AB .F61

30、.如图，正方形 ABCD中， FADFAE .求证：BE DF AE.F62.如图，在等腰 ABC中，AB AC ,D是BC的中点，过A作AE DE ,AF DF，且 AE AF .求证：EDB FDC .F63.如图，在 ABC中，AB=AC, D , E分别是腰 AB, AC延长线上的点，且 BD=CE，连结DE 交 BC于 G,求证：DG=EG.64.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A. 30 0 B. 30 0 或 150 0 C . 120 0 或 150 0 D . 30 0 或 120 0 或 150 065.如图，在 ABC中，AB=7 ,

31、 AC=11 ,点M是BC的中点，AD是/BAC的平分线，MF/AD，贝U CF的长为C66.如图，已知在厶ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且 BE=AC，延长BE交AC于F,求证：AF=EF.67.如图， ABC 中，AD 丄BC 于 D,/B=2 /C,求证：AB+BD=CD .B68.如图，已知 ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点 D，使得ACDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证： CMN是等边三角形.A69.如图，/ MAN =16 0, Ai点在 AM上，在 AN上取一点 A2，使A2Ai = AAi，再在 AM 上取一点

32、A3,使A3A2 = A2Ai，如此一直作下去，到不能再作为止，那么作出的最后一点是()A . A5B. A6c. A7D . A8(第6970.如图，在 ABC中，AD 是ZBAC的平分线，M是BC的中点，过 M作ME /AD交BA1延长线于 E,交AC于F,求证：BE= CF= - (AB+AC).2D MC71.如图,ZA=120ZBDE=()A. 60 B. 70 ,且/= Z2= Z3 和 Z4= Z5= Z6，则C. 80 D .不能确定，具体由三角形的形状确定72. 已知AC平分/DAB , CE丄AB于E, AB=AD+2BE，则下列结论： AE冷 (AB+AD );/DAB+

33、 ZDCB=180 ;DD=CB ; Sce - Szbce=S kdc .其 中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个73. 三角形ABC内部有2017个点，以顶点A, B, C和这2017个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形？74. 如图，在AABC 中 AC BC, E、D 分别是 AC、BC 上的点，且ZBAD= ZABE,AE=BD .75. 如图，已知 RtABC中，/C=90 ,D是AB上一点，作 DE丄BC于E,若BE=AC , BD=*, DE+BC=1，求：/ABC 的度数.76. 如图，已知 ABC 中，/A=90 ,AB=AC，/1= /

34、2, CE丄 BD 于 E.求证:77. 如图，点 C 在线段 AB 上, DA 丄AB , EB丄 AB, FC丄AB，且 DA=BC , EB=AC ,3,求/FE度数.78. 如图，点D是ABC三条角平分线的交点，/ ABC=68(1) 求证：/ ADC=124 ;(2) 若 AB+BD=AC，求ZACB 的度数.79问题提出：如何把一个等边三角形分割成 n个(n9)个小等边三角形. 解决问题：(1) 把一个等边三角形分割成4个小等边三角形，这个步骤我们称为基本分割 法1，请在图a中画出草图.(2) 把一个等边三角形分割成6个小等边三角形，这个步骤我们称为基本分割 法2，请在图b中画出草图.(3) 分别把图c、图d和图e的等边三角形分割成9个、10个和11个小等边 三角形.问题解决：(4) 请你写出把一个等边三角形分割成 n个(n 9)个小等边三角形的分割方80.三角形ABC中，BC=6 , AB=2AC , P为BC延长线上一点，且 CP=2 ,(1)当AB=8时，求三角形ABC的面积;AP的值为定值，并求出这个定值.81.设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角 三角形图案，/ C与/D为直角，已知其中三条线段的长度分别为 1cm，9cm， 5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值.