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1、波浪理论及其工程应用船舶工程学院孙 雷1优质荟萃线性波作用下的流场参数线性波作用下的流场参数速度势函数sin2ch ksgHch kd szdk xCtkxt其中水质点水平速度cosch ksHTsh kdux水质点垂直速度sinsh ksHTsh kdwz水质点水平加速度水质点垂直加速度222sinch ksHTsh kdut222cossh ksHTsh kdwt222cossh ksHTsh kdwtsinch ksHkT sh kd 2优质荟萃线性波作用下的流场参数线性波作用下的流场参数色散关系2gkth kd2gCth kdk 表达了不同水深处波峰的传播速度。kC3优质荟萃1.2 非
2、线性波理论 线性波理论给出的是非线性波的一次近似解，在线性波中，波高和波长相比(即波陡H/L)或波高和水深相比(即相对波高H/d)为无限小，所以线性波理论只能用来描述海洋中一些波高较小的波浪运动。当波陡 H/L 足够大时，必须考虑非线性即高阶解的影响。鉴于非线性解的复杂性，工程上通常应用数值方法求解。1.波浪作用下流场计算 4优质荟萃 目前，广泛应用的是基于摄动解的斯托克斯波(Stokes)理论、椭圆余弦波(cnoidal)理论、孤立波(solitary)理论。计算机和数值方法的发展，导致非线性波的速度势函数解不会受到阶数的限制，仅取决于工程计算精度的需要，如，Schwartz算法算法。1.2
3、 非线性波理论 工程设计中，对于极端海况具有相当大的波陡，如，在北海，百年一遇的波，波高为 32m，相应的波长在 400m 左右，H/L达到 0.08，非线性影响是十分严重的。所以，海洋结构物设计中通常须按高阶波理论计算。5优质荟萃1)Stokes理论的基本原理理论的基本原理Stokes把非线性波作用下流场的速度势函数及其相关变量表达为摄动级数，即采用以波陡（H/L）为小参量的幂级数展开的方法，考虑高阶非线性效应的有限振幅波。1.2 非线性波理论 nnnn221221其中每一项都是拉普拉斯方程的独立解，并都满足海底边界条件。6优质荟萃1.2 非线性波理论 连续方程：Laplace 方程 力平衡
4、方程：对两个方程分别沿 x 和 z 向积分相加，得到 Bernoulli 方程22220 xz 20 或2102pVgzt计算模型7优质荟萃边界条件 自由表面运动学边界条件：zDuwuwDttxztx 自由表面动力学边界条件：1.2 非线性波理论 22(,)11022zx tairpgptxzStokes利用波面在静水面(z=0)附近上下变动的性质，将式中各项在静水面上按泰勒级数展开。并将和的小参数展开式代入，比较各阶小参数i(i=1,2,3)项的系数，可得8优质荟萃1代入自由表面运动学和动力学边界条件，整理得由于小参数为小于l的常数，要使上式成立，只有使的系数为零，这样就得到一系列独立于 的
5、偏微分方程组。1.2 非线性波理论 9优质荟萃1 一阶式就是线性化的自由表面边界条件。一阶解即为线性波解。求得了一阶式的1和1后，将结果代入二阶式中，便可以得到同时满足拉普拉斯方程和水底边界条件的2和2。依次类推由低阶到高阶逐步解出这些偏微分方程，可得到各阶的近似解。1.2 非线性波理论 111sin1ch ksHkT sh kdgt10优质荟萃11.2 非线性波理论 111sin1ch ksHkT sh kdgt11优质荟萃11.2 非线性波理论 12优质荟萃1 速度势函数：波面形状：波速：51sinnnkch nksnC51cosnnkn22240121CCCC1.2 非线性波理论 zdk
6、xt2)Stokes五阶波的计算五阶波的计算20Cg k th kd其中13优质荟萃1 上式中A,B,C 均为 kd 的函数，有专门的对数表可以查得。1.2 非线性波理论 5555444435533332442222155133111AAAAAAAAA55554444355333324422221BBBBBB n14优质荟萃1令 。1.2 非线性波理论)()(kdshskdchc15优质荟萃11.2 非线性波理论 A,B,C 的函数表可以参见海洋桩基平台罗传信海洋工程波浪力学竺艳蓉16优质荟萃11.2 非线性波理论 17优质荟萃1算例1.2 非线性波理论 18优质荟萃13)3)流场参数变化流场
7、参数变化 波型变化1.2 非线性波理论 1对于静止水面静止水面而言，上波峰增高，下波谷也增高；峰谷峰谷关于时间轴对称性改变，波谷在时间轴上的跨距增大；就整个波型整个波型来看，波谷趋于平坦，波峰趋于陡峭。坦谷波坦谷波。19优质荟萃 波型变化1.2 非线性波理论 20优质荟萃11.2 非线性波理论 与线性波不同，斯托克斯波的波速受波幅影响。各分量波之间相互干扰并产生新的分量波，在共振条件下，新波不断从原型波中吸收能量使自身波幅不断增长，因而存在不稳定性。水质点轨迹变化 水质点不是简单地沿封闭轨迹运动而是沿在波浪传播方向上有一微小的纯位移,近似于圆或椭圆的轨迹线运动。波浪运动中有“质量迁移”现象。2
8、1优质荟萃14)椭圆余弦波 1.3 非线性波理论 对非线性有限振幅波，有很大一类可用上一节介绍的Stokes摄动展开方法建立的Stokes波理论进行描述。然而也应注意到，当水深较小时,Stokes波理论结果的二阶量比一阶量大。这与Stokes摄动展开的前提假定不符。因此，Stokes波理论在浅水范围内不适用。因此必须研究适用于浅水的波浪理论。波浪传入近岸浅水区(0.02d/L0.0135d/H:3.353.27水更浅，波高增大。1.3 非线性波理论 35优质荟萃1 流场水质点速度变化d/gT2:0.01350.0071d/H:3.273.26水更浅，波高增大。1.3 非线性波理论 36优质荟萃1 流场水质点速度变化d/gT2:0.00710.0055d/H:3.263.08水更浅，波高增大。1.3 非线性波理论 37优质荟萃1 各种波浪理论的适用范围1.3 非线性波理论 38优质荟萃
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