角动量-角动量守恒定律.ppt

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1、作业讲评：,3- 16,（1）,（2）,作业讲评：,3- 35,（1）对桩应用动能定理,（2）锤接触桩之前的速度为,由锤和桩碰撞前后系统动量守恒,对锤和桩系统应用动能定理,（3）,3- 37,作业讲评：,由质心运动定律,由,由,得,补充作业,如图所示，一质量为 的小立方块置于旋转漏斗内壁。漏斗以转速 旋转。设漏斗与水平方向的夹角为 ，立方块与漏斗表面间的摩擦系数为 。求使小立方块不滑动的最大转速 和最小转速 。,NO.4-2,第四章刚体的转动,内容目录,1. 角动量 冲量矩,3. 角动量守恒定律,2. 角动量定理,4. 进动,质点角动量（相对于某一参考点） ( Angular momentum

2、 of one particle ),三.角动量（Angular Momentum）,（1）定义,若质点作圆周运动,（2）质点角动量定理（ Theorem of Angular Momentum for One Particle）,作用于质点的合力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,三.角动量（Angular Momentum）,（3）质点角动量守恒定律（Conservation of Angular Momentum for One Particle ）,质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该

3、参考点 O 的角动量为一恒矢量.,三.角动量（Angular Momentum）,例如： 因为 有心力对力心的力矩为零，所以只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒。,Kepler第一定律（椭圆轨道定律）: “火星（行星）沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳为椭圆的一个焦点。”,Kepler第二定律（等面积定律）: “太阳到火星（行星）的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。”,Kepler第三定律（“和谐”定律）: “各个行星绕太阳的周期的平方与椭圆轨道的半长轴的立方成正比。”,三.角动量（Angular Momentum）,m,例1. 开普勒第二定律,行星受力方向与矢径在一条直线(有心力），故角动量守恒。

4、,任一行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积 相等，即掠面速度不变。,2. 刚体定轴转动的角动量（Angular Momentum of Rigid Body）,（1）定义,（2）刚体定轴转动 角动量定理,三.角动量（Angular Momentum）,2. 刚体定轴转动的角动量,（3）刚体定轴转动的角动量守恒定律 （Conservation of Angular Momentum for Rigid Body）,三.角动量（Angular Momentum）,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的总角动量.,角动量守恒定律的应用：,适用于一切转动问题，大至天体，小

5、至粒子.,银河系呈旋臂盘形结构,猫从高处落下时总能四脚着地,体操运动员的“晚旋”,芭蕾、花样滑冰、跳水.,直升飞机的尾翼要安装螺旋桨,茹科夫斯基凳实验,例3. 一质量为 ,长为l 的匀质棒可绕支点O自由转动.一质量为 的小球以水平速度 与棒的下端相碰，碰后以速度 反向运动。碰撞过程时间很短，棒可看作保持竖直位置，求棒在碰撞后的角速度。,球棒 系统 动量不守恒； 角动量守恒,四.进动（Precession ）,陀螺等高速自转的物体，也随其对称轴绕竖直方向沿锥面转动。,进动角速度：,四.进动（Precession ）,炮管中的来复线使炮弹高速旋转，飞行过程中作进动。,陀螺旋转时不一定精确地平行于地

6、面转动，由此陀螺两边所受重力不平衡而摇动甚至停下。地球也是如此。,四.进动（Precession ）,在日、月的引力作用下，地球自转轴的空间指向并不固定，呈现为绕一条通过地心并与黄道面垂直的轴线缓慢而连续地运动，大约25800年顺时针向（从北半球看）旋转一周，描绘出一个圆锥面 。这就造成了“岁差”。 岁差即为地球自转轴的进动引起春分点位移的现象。,今日作业,4-21，4-23，4-24,mgLsin ,mgLsin ,0,0,0,0,0,TLcossin,FLcos ,例4：试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg和合力F对o点、o 点、oo 轴的力矩，并判断小球对o 点、o 点、oo 轴的角动量

7、是否守恒？,角动量,不守恒,守恒,守恒,例3.静止水平转台边缘上一质量为 的人，当人沿边缘以相对转台的速率 行走时，问转台的角速度为多大？设转台绕通过转台中心的铅直轴转动，转动惯量为 ，半径为,思考与讨论：,两只猴子M、N为了争夺挂在顶部的香蕉，同 时沿着一根跨过无摩擦轻滑轮的绳子向上爬，（1）若两只猴子质量相等，谁先拿到香蕉？ （2）若M质量大于N，谁先拿到？,讨论力矩和角动量时，必须明确指出是对哪个点或哪个轴的力矩和角动量.,问题：（1）式中各角量是否对同轴而言？ （2）J1 +J2 系统角动量是否守恒？,系统角动量不守恒！,m1对o1 轴：,m2对o2 轴：,接触点：,解：分别对m1 , m2 用角动量定理列方程,