认知主义学习理论.ppt

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1、认知主义学习理论,学习内容： 认知主义学习观的基本主张 学习的结果：知识的分类 学习的过程：知识的习得,引言 怎么才能使一堂课的内容易学易记呢？二三天前你所学的知识，到下星期乃至到明年你能记得住吗？要掌握的知识之间有些什么不同呢？你是用哪些方式来进行学习的？所有这些问题都涉及将要介绍的学习的认知观。学习认知观认为，“学习者在学习过程中要有计划、集中注意力、设置目标、理解知识、记住知识、激发学习动机、抓住重点以及构建知识的意义”。,学习目标,学完本章后，你应该能够回答以下问题： 1. 认知主义学习观的主要观点是什么？（学习本质、学习结果、学习过程） 2.什么是学习和记忆的信息加工模型？ 3.什么

2、是陈述性知识、程序性知识？ 4.认知、元认知在学习中有何作用？,教学质疑,高中历史教师常发现，学生把理解等同于记忆。他们对教材中每个单元的知识点，都力求记住以应付考试，即使班级中最好的学生也都这么做。如果你让他们在课堂上阅读一些原始材料，对有关主题进行讨论，以激发对有关历史问题的思考，或者让他们考察一下某一时期的音乐和美术发展情况，他们就会提出强烈抗议“这些讨论的内容会不会考试？”“为什么要让我们找这些画 我们有必要知道是谁画和何时画的吗？”“这样上历史课能学到什么呢？”等等，即使那些参与讨论的学生，也只是机械地引用教材中提到的术语，而事实上他们对这些术语并没有真正地理解。,如果你是该老师：

3、这些学生“知道”的历史知识是什么？他们的信条是什么？这些信条又如何影响他们的学习？ 什么原因导致他们顽固地使用机械记忆的方法？ 用什么方法来引导学生正确学习历史？ 如果采用新方法，那你认为它会不会影响到学生的学习成绩呢？,一、认知主义学习观的基本主张,二、学习的结果：知识的分类,陈述性知识/程序性知识 言语信息/智慧技能/认知策略/运动技能/态度,二、学习的结果：知识的分类,陈述性知识 内涵 陈述性知识是关于事物及其关系的知识，或者说是关于“是什么”的知识，包括事实、规则、态度等 表征形式 陈述性知识以命题（命题网络）、表象、线性序列、图式进行表征,命题,一个命题大致相应与一个观念，它有两部分

4、组成：关系和主题。例如，在命题“她喜欢小猫”中，“喜欢”是关系，“她”和“小猫”是主题；表示命题的常用方法是，用一个圆（或椭圆）表示一个命题，用箭头将命题的主题和关系联系起来。,命题网络,在命题网络中，事实严格按照一定等级制度来分别加以存储；有着共同主题的命题在网络中相互联结。如命题“那个瘦男孩正在看报纸”，用命题表示为“瘦男孩”与“男孩正在看报纸”。由于这个命题共享“男孩”这个概念，因而用命题表示则为：,表象,与命题建立在事物抽象意义基础上，不必保留对象的知觉信息不同，表象建立在对事物知觉基础上，保留了事物的知觉特征。从适应角度，当需要对陈述性知识所描述的物体的连续性加以表征时，“表象”显得

5、比命题更为经济有效。 表象具有如下特征：第一，能够表征不断变化的信息，第二，能够承受各种施加于它们的心理运作，第三，在没有特殊需要的情况下，可能会更模糊、更概括。,线性序列,线性排序是对一些元素所作的线性次序的编码。如在第27界悉尼奥运会上，金牌总数依次为美、俄、中。如有人问，俄罗斯与中国哪个国家获得金牌总数更多？你会很快回答出“俄罗斯”。这个回答就运用了线性排序。 线性序列与命题的区别在于，命题仅保留了命题中所提及的元素（主题）之间的基本语义关系，但不必排定元素的次序；与表象区别在于，表象仅保留了知觉特征之间的间隔关系（即各个特征之间的相对距离），线性排序则排定一组元素从头至尾顺序，并不涉及

6、各元素的间隔大小。,图式,图式是陈述性知识表征的一个整合单位，它包括命题、表象和线性排序这三种基本表征形式。图式具有如下一些基本特征：第一，图式中含有变量。如“课堂”图式，人数、内容都是该图式的变量。上课的人数可能不一样，上课的内容也会发生一些变化。第一次上课或许有60人，第二次则可能只有57人。但这些变化不会影响图式的形式。第二，图式可按层次组织起来，并可嵌入其它图式当中。例如，上课的图式可被嵌入整个教学图式中。第三，图式有助于推理。例如，如果我们对“鸟”这一图式有较深刻的理解，我们便能很快推论出“麻雀也属于鸟类”。,自然范畴图式,指一些客观存在地实体范畴图式。这既包括自然界本身就具有的，如

7、动物、植物等范畴；也包括社会文化所造成的人为范畴，如汽车、飞机等。这种图式在头脑中主要以原型来表示。而在原型当中，又以基本水平范畴居多，上位范畴或下位范畴的则较少。有研究表明，如果把表示动物（上位范畴）、狗（基本水平范畴）与长卷毛狗（下位范畴）的画放在一起，人们对狗的知觉要更快些。,事件图式,它是指对多次与我们发生联系的典型活动及其顺序的表征。如对三角形全等的一般证法，通常是先找出要求哪两个三角形全等，然后再看要证全等尚缺哪些条件，接着是找出这些条件，最后得出证明。与自然范畴图式有些相似的是，在事件图式中，当面对一个事件时，那些基本水平的信息似乎更容易被激活。这提醒我们，在教学中要注意典型的作

8、用，包括典型事例、典型活动等。,文本图式,它是指对各种文本的一般规律的表征。如要表征一则新闻，需要注意的是“时间”、“地点”、“人物”、“经过”等。学生如果对各种文本图式都较熟悉的话，这对无疑对他们阅读时把握文章整体意思是有好处的。,二、学习的结果：知识的分类,学习机制 陈述性知识的获得和贮存 获得的环节： 激活与联结：知觉到的语言符号进入工作记忆中，激活了长时记忆中相应的节点，然后联结形成新的命题。同时也激活了这些节点有关的若干旧命题。 精加工：将新形成的命题与所激活的旧命题进行加工、整合，按照一定的关系构成局部的一组命题网络。 组织：将已形成的一组命题网络放到整个知识系统中去。 陈述性知识

9、的巩固 陈述性知识的提取和建构,二、学习的结果：知识的分类,促进陈述性知识学习的条件 1对新知识的积极关注 2对相关旧命题（知识）主动、有效的提取 3合理使用工作记忆的有限容量 4充分的精加工 5必要的复习 6及时组织和系统化,二、学习的结果：知识的分类,程序性知识的学习 内涵 定义：程序性知识是关于完成某项任务的行为或操作步骤的知识。或者说是关于“如何做”的知识。 表征方式：程序性知识在头脑中是以产生式和产生式系统来表征的。产生式的一般形式是“如果（IF）那么（THEN）”。,程序性知识的维度划分 第一个维度是特殊领域与一般领域 第二个维度是根据程序性知识执行的自动化程度来划分的。,二、学习

10、的结果：知识的分类,特殊领域策略 特殊领域的程序性知识 程序性知识 自动化基本技能 一般领域的程序性知识,产生式系统,程序性知识在头脑中的表征，通过产生式来完成。一个产生式就是一个“如果那么”规则。当“如果”得到满足，“那么”就得以执行。由于一个产生式只能表征一小块知识，当需要执行一个大的程序时，它就需要许许多多相关的产生式，在目标等级的控制下，构成一个产生式系统。如下表：,类型： 模式识别：指按照一定的条件，识别出客体所属的特定模式。 行动序列：指按照一定的步骤完成一系列操作。,自动化基本技能的获得,自动化基本技能的获得通常可分为三步。第一步，认知阶段。在这一阶段，学习者形成对问题的最初表征

11、；然后，再尝试着去得出答案。第二步，联系阶段。学习者逐步摆脱由陈述性知识直接指导的状况，开始把各个部分连接起来，汇编成一个程序，实现程序化。第三步，自动化阶段。学习者在经过大量练习之后，已经不需或只需很少的意识参与就能完成这些技能。,特殊领域策略的获得,从策略运用情境的这个角度，自动化基本技能获得的第一、二阶段，对学习特殊领域策略也可适用。值得注意的是，特殊领域策略不应也不能自动化。例如，个体在街上行走时若“目中无人”，不根据周围的情境来调整自己的步伐，则很可能会撞上他人或电线杆。,一般领域策略的获得,获得一般领域程序性知识似乎比较困难。这在那些试图教授批判性思维的课程及调查学生如何获得和使用

12、一般策略的研究中出现过。针对这种现象，有些国家开展了很多研究，如80年代委内瑞拉的“奥德赛”计划（Adams，1986）就试图发展学生的一般思维技能，它从“推理的基础”到“创造性思维”都做了详细的安排。但它的结果却不能使人信服。由此可见，对一般领域程序性知识获得的研究还有很长的路要走。,促进程序性知识学习的条件 例证 练习与反馈,三、学习的过程：学习与记忆的信息加工模型,三、学习的过程：学习与记忆的信息加工模型,刺激作用于感受器，感受器传到感觉记忆，感觉记忆经筛选将有意义的信息送到工作记忆，信息在此处理，加工中根据需要从长时记忆中激活并提取有关知识，经加工后，人获得新信息的意义，将结果送到长时

13、记忆，同时通过发生反应器与效应器作出反应。,三、学习的过程：学习与记忆的信息加工模型,模型构成： 信息的存贮 职责：用来贮存信息。根据信息存贮时间的长短及功能，分为感觉记忆、工作记忆（解决“瓶颈”的方法：组块化和自动化）和长时记忆 认知过程 职责：转换信息，使得信息从前一阶段进入到下一阶段，包括注意、知觉、复述、编码和提取 元认知过程 职责：监控认知过程的顺利进行（元认知知识、元认知调节、元认知体验）,信息存贮,感觉记忆，就是对来自环境的刺激保持一个极短时间，直到它们受到关注和进一步加工为止。 工作记忆就是把信息保持住，使人能够运用信息有意识地工作，由于其持续时间较短且容量只有7+2个组块，从

14、而成为信息加工过程的“瓶颈”，但这可部分地通过“组块化”和“自动化”办法来解决。 长时记忆可将信息在人脑中长久保持。,小实验,（1）,362227199609271177,362227199609271177,dffcmghltkacj,dffcmghltkacj,认知过程,在信息加工模型中，在“感觉记忆”之后信息如被注意，便进入个体开始获得刺激的意义的知觉过程，在其中，知识背景起相当重要的作用。信息经复述后，进入到长时记忆中，与原有知识发生各种联系，也即编码的过程。一般来说，促进有意义编码的方法主要有：组织化策略、精致化策略和活动策略。最后，当要运用某些知识时，信息就被提取，期间会受到各种因

15、素的干扰，因而产生遗忘。,认知过程,1、注意：信息加工的开始 2、知觉：发现刺激的意义 3、复述：通过练习来保持信息 4、有意义的编码：在长时记忆中建立联系 5、提取：对信息的检索,注意,知觉,在影响知觉的诸多因素中，知识背景是最为重要的。例如，在一堂化学课上，一位老师在黑板上写下了一个化学方程式： CaCo3 + CO2 + H2O Ca +2HCO3 在教学中，要检查学生的知觉是否正确，有一种有效方法是向学生提问,小实验,（2）,建 设 有 中 国 特 色 的 社 会 主 义,建 设 有 中 国 特 色 的 社 会 主 义,伊 蒂 帕 斯 情 结 自 居 防 御 机 制,伊 蒂 帕 斯 情

16、 结 自 居 防 御 机 制,小实验,（3）,d n r y o f t x m,d n r y o f t x m,b m t r o p e v z,b m t r o p e v z,复述,逐字逐句的复述 逐字逐句的复述，是指一遍又一遍地复述信息的过程。无论是大声复述还是默默复述，二者特点都是不用变换任何形式。这一形式的复述是年幼儿童最先使用的记忆策略之一。只要复述时间较长，信息可能进入到长时记忆。但这种转换信息的方法并不非常有效。 精致化复述 精致化复述是指个体为了能够将信息储存于长时记忆，在复述时对这些信息建立联系的过程。对于比较复杂的信息，则要求有更加复杂的加工，这就引申出“编码”

17、这一概念。,新旧知识建立联系是学习过程中的关键因素，也就是说，“旧”知识越多，新知识能够建立联系的“抛锚点”就越多，就越能够可能导致有意义的编码。因此，在教学中，教师可以遵循一些原则，如下图：,编码,组织化策略,所谓组织化策略，是指按照信息之间的层次关系或其他关系对学习材料进行一定归类、组合，以便于学习、理解的一种基本学习策略。它可以帮助学生有效地记忆学习材料。组织策略的实质是发现要记忆的项目的共同特征或特质，而达到减轻记忆负担的目的。例如，在教低年级学生识字时，可以按照字音归类识字，或者按照偏旁结构归类识字。又如在地理教学中让学生背诵全国24个省份的名称，可以按照序列逐个背诵，但这样做费时费

18、力。于是可以按照一定形式将要背诵的信息组织归类，可以按地理区域加以组织东北、西北、西南、中南、东南、华东、华北。这些方法便是组织策略的运用。,精致化策略,所谓精致化策略，就是对头脑中已有的知识或刚学的新知识形成额外的联系，从而赋予复杂的知识以意义的过程。例如，在记化学元素溴的元素符号Br时，就可以把它记做“修皮鞋”（上海话），对应着“溴Br”。又比如，在记忆陈胜、吴广在公元前209年领导农民起义这个历史年代时，可以想象陈胜、吴广两人，领（谐音“零”）导900农民起义，“两人领九百人”这个观念与“209”建立了联系，这个历史年代便牢牢记住了。可见，精致化策略之所以对记忆产生影响，一方面是给回忆提

19、供了冗余的提取途径，另一方面在于帮助个体推论出自己实际上已经不记得的信息,活动策略,对“活动”这个词，不能仅从表面去理解，例如，在理科教学中，“动手做”往往被教师所提倡，而学生在对学习材料（磁铁或其它物体）进行操作时，教师则通常认为学生在主动学习，但实际情况可能是，如果学生不清楚学习目标，或者没被要求说出自我想法，以及陈述新旧知识之间的联系，则这样的学习仍然是无意义的，因此，“动手做”并不必然意味着学生“用脑做”。,提取,信息丢失是由于在学习过程中受到了其它信息干扰的缘故。例如，在学校情景中，学生在英语课上学习名词的所有格时，先知道“单数名词的所有格表达形式是在该名词后加s”和“大部分复数名词

20、的表达式是在其单数的形式后加s”这两个规则，如“students”和“students”，但有些名词的复数形式不是这样，如“women”，“children”，这些复数名词所有格表达式和单数名词的表达式是一样的，如“womens”。信息受到干扰而不被提取，其深层次原因在于没有进行有效编码。为解决干扰导致遗忘这一问题，可采用的方法有复习和比较,元认知过程,元认知是对认知的认知，受自我意识发展的制约，可区分出三个成分，即元认知知识、元认知体验和元认知调控，三者密切联系、相互依存、相互制约，有机结合，构成了一个统一整体。元认知的发展受到众多因素的影响，主要来自个体自身（内部）和训练（外部）两方面。而

21、培养元认知，可以从自我意识、元认知成分和学习阶段等三方面着手进行。,四、认知发现学习理论,布鲁纳（J.S.Bruner，1915）,主要观点 学习实质 学习者主动地进行加工活动形成认知结构。 认知结构：指个体过去对外界事物进行感知、概括的一般方式或经验所组成的观念结构，它可以给经验中的规律以意义和组织，并形成一个模式，其主要成分是“一套感知的类别”。 学习结果 形成与发展认知结构，即形成各学科领域的类别编码系统。 学习过程 学习过程是类目化（概括化）的过程。学习者通过这种类目化的活动将新知识与原有的类目编码系统联系起来，不断形成或发展新的类目编码系统。,新知识学习的环节 知识的获得 知识的转化

22、 对知识的评价 促进学习的条件 知识的呈现方式 学习的内在动机,学习的最佳方式：发现学习 内涵：学生利用教材或教师提供的条件自己独立思考，自行发现知识、掌握原理和规律。 特点： 发生较早； 内容是无定论的实际材料； 过程复杂 优点： 能提高学生的智慧技能，培养学生直觉思维。 有助于培养学生的内在动机。 有利于培养学生发现的技巧。 有利于知识的记忆保持和提取,结构发现教学理论 结构教学观 将学科的基本结构放在编写教材和设计课程的中心地位。 任何科目都能按照某种正确的方式教给任何年龄阶段的儿童。 发现法教学模式 指导思想：教师为学生提供材料，创设问题情境，引导学生独立地发现解决问题的方法，从中发现

23、规律、获得知识，形成发展认知结构。 模式特点：教学是围绕一个问题情境展开，不是围绕一个知识项目展开；教学中以学生的“发现”活动为主，教师起引导作用；没有固定的组织形式。,基本步骤：提出和明确使学生感兴趣的问题；让学生对问题体验到某种程度的不确定性，以激发探究；提供解决问题的各种材料和线索；协助学生分析材料和证据，提出可能的假设帮助学生分析、判断；协助、引导学生审查假设得出的结论。 教师的任务：鼓励学生有发现的自信心；激发学生的好奇心，使之产生求知欲；帮助学生寻找新问题与已有经验的联系；训练学生运用知识解决问题的能力；协助学生进行自我评价；启发学生进行对比。,四、主要评价 贡献 注重将认知发展和

24、学习的理论成果的实际应用，为教育改革提供了有力的基础。 强调学习的主动性、强调学习者的独立思考与内在动机、强调学习的认知过程与认知结构的形成，比联结派更能说明人类学习的特点。 局限 夸大了学生的学习能力，忽视了知识学习活动的特殊性。 “任何科目任何儿童”是不可能的。 发现法运用范围有限。 发现法耗时过多，不经济。 发现法适合用于小学和中学低年级学生,五、接受同化学习理论,奥苏伯尔（David P.Ausubel，1914 ）,主要观点 有意义学习的实质 接受学习与发现学习：发现学习比接受学习多了一个“发现的阶段”，但发现学习不等同于有意义学习；接受学习不等同于机械学习。 有意义学习是指在学习过

25、程中，符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立实质性和非人为性的联系的过程。,有意义学习的过程 有意义学习的过程即学习者认知结构中原有的适当观念对新观念加以同化的过程。 具体过程：学生从已有的认知结构中找到对新知识起固定作用的观念，即寻找一个同化点；将新知识置入到认知结构的合适位置，并与原有观念建立相应的联系；对新知识与原有知识进行精细的分化；在新知识与其他相应知识之间建立联系，使之构成一个完整的观念体系，继而学习者原有的认知结构得到丰富和发展。 有意义学习的结果 有意义学习的结果是形成认知结构。 奥苏贝尔所言的认知结构是指个体头脑中已形成的，按层次组织起来的，能使新知识获得意义

26、的概念系统。,有意义学习的条件 学习材料本身必须具备逻辑意义。 学习者必须具有有意义学习的心向。 学习者的认知结构中必须有同化新知识的原有的适当观念。,有意义学习的类型 表征学习：学会一些单个符号的意义或者学习它们代表什么，其心理机制是使符号和它们所代表的具体事物或观念间建立起等值的关系。 概念学习：掌握同类事物或现象的共同关键特征或本质特征，包括概念的发现和概念的同化两种形式。 命题学习：学习以命题形式表达的观念的新意义。根据新旧命题之间的关系具体有三种类型学习： 下位学习：新学习的知识是已有知识的下位知识，已有的概念或命题是上位的。 上位学习：新学习的知识与已有知识间是一般对特殊的关系，新

27、概念或命题是上位的，包摄性更广泛，概括水平更高。 并列结合学习：新命题与已有命题之间不是下位关系，也不是上位关系，而是并列关系。,教学理论 教学原则 逐渐分化原则：学生应该学习包摄性最广、概括水平最高、最一般的观念，然后逐渐学习概括水平较低、较具体的知识，对它加以分化。 整合协调原则：指对认知结构的已有知识重新加以组合，通过类推、分析、比较、综合，明确新旧知识间的区别和联系，使所学知识构成清晰、稳定、整合的知识体系。 教学内容 每门学科的各个单元应按包摄性程度由大到小的顺序排列；每个单元内的知识点之间也最好按逐渐分化的方式编排。,教学策略先行组织者 内涵：先行组织者是指在教新的学习材料之前，先

28、给学生一种引导性材料，它要比新知识更抽象、概括和综合，并且能清楚地反映认知结构中原有观念与新学习任务的联系。 种类：一是说明性组织者，用于对新知识提供一个上位的类属者；二是比较性组织者，是对新旧观念的异同点进行比较。这类组织者在学习者对新知识不完全陌生时使用，目的为比较新材料与认知结构中类似的材料。,主要评价 贡献 立足教学实际，将认知心理学与教学相结合，提出有意义学习理论。 倡导逐步分化的演绎教学，提出先行组织者的教学策略。 局限 偏重知识掌握，忽视能力培养。 教学思想不符合程序性知识的掌握。 没有给发现学习应有的重视。,六、加涅的累积学习理论,理论背景 课程与教学改革 人物：加涅 特色：折

29、中,关于学习的基本观点 学习的实质 学习为后天经验而发生的较稳定的变化。 类别： 信号学习 刺激反应学习 动作链索 言语联想 辨别学习 概念学习 规则学习 问题解决,学习过程 学习过程的八个阶段： 动机阶段。 领会阶段。 习得阶段。 保持阶段。 回忆阶段。 概括阶段。 操作阶段。 反馈阶段。,学习结果 言语信息。 智力技能。 认知策略。 动作技能。 态度。,学习的条件学说 学习的类型和条件 信号学习的条件。 刺激反应学习的条件。 动作链索学习的条件。 言语联想学习的条件。 辨别学习的条件。 概念学习的条件。 规则学习的条件。 问题解决或高级规则学习的条件。,学习的过程与条件 动机阶段的条件。

30、领会阶段的条件。 习得阶段的条件。 保持阶段的条件。 回忆阶段的条件。 概括阶段的条件。 作业阶段的条件。 反馈阶段的条件。,学习的结果与条件 言语信息的条件。 智力技能的条件。 认知策略的条件。 动作技能的条件。 态度的条件。,教学课例一：,教学内容：戊戌变法 学习者：初中二年级 程序：放甲午战争录象。提问：甲午战争中国失败的原因，由学生根据上网等方式查询到的材料进行分组讨论，各组代表回答。教师引出康有为公车上书。 提问：如果你是康有为，你会向皇帝提出什么改革方略？（小组讨论，部分代表发言，教师总结，在屏幕上列出维新派的改革措施） 提问：谁会反对改革措施？为什么？然后请不同组的学生分别当维新

31、派与顽固派对改革的合理性进行辩论。 屏幕放维新失败的录象，问：维新为什么失败？学生分组讨论然后回答，教师总结，在屏幕上列出原因。 提出思考问题：戊戌变法失败对我们有何启示？ 放维新失败录象的结束语。,教学课例二：,教学内容：平行四边形概念 程序： 教师：同学们，我们准备学习“平行四边形”概念。我们过去已经学过了“多边形”概念，当多边形的边数是四的时候，则是四边形。今天所学的“平行四边形”与四边形什么关系？ 板书平行四边形定义“两组对边平行的四边形”，并作图。 教师请一位学生作出一个一般的四边形。 教师要求学生分析平行四边形与四边形相同之处：都是四条边组成的闭合图形；重点要求找出两者的不同点：平

32、行四边形两组对边相互平行。 教师提出：当四边形具有两组对边平行的性质时，它才是平行四边形，因此，四边形与平行四边形是上下位关系，平行四边形是四边形的一种，它们关系如下图。当不符合平行四边形特定规定的四边形，暂称为其他的四边形。,教学课例三：,教学内容：平方和公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 学习者：二年级 材料：积木块。 程序：先向学生呈现一些由积木拼成的图形，告诉他们，大正方形是正方形，它的边长不知道，可以用x表示，小正方形的边长为1，长方形的长边边长为x，短边边长为1。然后让学生用这些积木块搭成比x正方形更大的正方形，并要求儿童记下每个大正方形所需各种积木块的数量，儿童会搭出一系列正

33、方形并进行记录。,X X 1,教学中用的积木组合,学生会描述上图为“这个新拼正方形面积是一个大正方形的面积（ x2 ）加上两个长方形面积（1x+1x），再加上一个小正方形面积（12）。 这时可以告诉学生有另一种表示新拼正方形面积的方法，即（x+1）(x+1)。学生很快会列出： x2+2x+1=（x+1）(x+1) x2+4x+4=（x+2）(x+2) x2+6x+9=（x+3）(x+3) x2+8x+16=（x+4）(x+4) 学生在发现规则后不需动手，只需要视觉表象就能列出方程式。最后当学生熟练掌握规则后，仅用符号就可以运算，在此基础上很容易进一步推出 a2+2ab+b2=(a+b)2,参考文献,1. 陈琦，刘儒德主编.当代教育心理学（修订版）.北京师范大学出版社，2007 2. 美伍尔福克（Woolfolk,A.）著，何先友等译.教育心理学（第10版）.中国轻工业出版社，2008 3. 新加坡陈允成等著，何洁等译.教育心理学：实践者研究者之路（亚洲版）.上海人民出版社，2007 4. 美斯莱文（Slavin,R.）著，姚梅林等译.教育心理学：理论与实践（第7版）.人民邮电出版社，2004,Thank you!,