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1、积分表与数学软件的使用5.4 积分表与数学软件的使用积分表与数学软件的使用（1）常用积分公式汇集成的表称为）常用积分公式汇集成的表称为积分表积分表.（2）积分表是按照被积函数的类型来排列的）积分表是按照被积函数的类型来排列的.（4）积分表见）积分表见微积分学微积分学（修订版（修订版 上册）上册）（华中科技大学数学系编）第（华中科技大学数学系编）第282页页（3）求积分时，可根据被积函数的类型直接）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果或经过简单变形后，查得所需结果.一、关于积分表的说明积分表与数学软件的使用例例1 1 求求.)43(2dxxx 被积函数中含有被积函数
2、中含有bax 在积分表（一）中查得公式（在积分表（一）中查得公式（7）Cbaxbbaxadxbaxx|ln122现在现在4,3 ba于是于是 .434|43|ln91432Cxxdxxx 二、例题积分表与数学软件的使用例例2 2 求求.cos451dxx 被积函数中含有三角函数被积函数中含有三角函数在积分表（十一）中查得此类公式有两个在积分表（十一）中查得此类公式有两个224,5baba 选公式（选公式（105）将将 代入得代入得4,5 ba xbadxcosCxbababababa 2tancot2ardxx cos451.2tan3cot32Cx ar积分表与数学软件的使用例例3 3 求求
3、.942 xxdx表中不能直接查出表中不能直接查出,需先进行需先进行变量代换变量代换.令令ux 2222394 ux 942xxdx 223221uudu 223uudu被积函数中含有被积函数中含有,322 u积分表与数学软件的使用在积分表（六）中查得公式（在积分表（六）中查得公式（37）22axxdxCaxaxa 22|ln1 223uuduCuu 2233|ln31将将 代入得代入得xu2 942xxdx.943|2ln312Cxx 积分表与数学软件的使用例例4 4 求求.sin4xdx 在积分表（十一）中查得公式（在积分表（十一）中查得公式（95）xdxn sin xdxnnnxxnn2
4、1sin1cossin利用此公式可使正弦的幂次减少两次利用此公式可使正弦的幂次减少两次,重复使重复使用可使正弦的幂次继续减少用可使正弦的幂次继续减少,直到求出结果直到求出结果.这这个公式叫个公式叫递推公式递推公式.现在现在4 n于是于是积分表与数学软件的使用xdx 4sin xdxxx23sin434cossin xdx2sin对积分对积分 使用公式（使用公式（93）xdx2sinCxx 2sin412xdx 4sin434cossin3 xx.2sin412Cxx 积分表与数学软件的使用说明说明初等函数在其定义域内原函数一定存在，初等函数在其定义域内原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数
5、但原函数不一定都是初等函数.例例,2 dxex,sindxxx.ln1 dxx积分表与数学软件的使用练练 习习 题题.11.8.2.7.11.6.)1(1.5.3sin.4.2arcsin.3.92.2.94.1:2222222 dxxxdxxxdxxxdxxxxdxedxxxdxxxdxx定积分定积分利用积分表计算下列不利用积分表计算下列不积分表与数学软件的使用练习题答案练习题答案.21arcsin2)1)(1(.8.)2ln(2142)1(.7.1arccos.6.1ln1.5).3cos33sin2(13.4.442arcsin)12(.3.922ln(4299221.2.942ln21.1222222222CxxxCxxxxxCxCxxxxxeCxxxxCxxxCxxx
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