中考数学专题之线段和最短(点点)
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1、中考数学专题之线段和最短(点点)学习目标:1.了解最值问题的一般分类。 2.进一步理解两点之间线段最短,掌握线段最短的基本模型,培养转化能力和归纳能力。3.经历与小组成员合作探究,培养自我发现问题 , 分析问题和解决问题能力。学习过程:复习回顾1. 如何作一点关于一直线的对称点?2. 两点关于对称轴成轴对称,则两点的连线被_垂直且平分;垂直平分线的性质?类型分析类型一:将军饮马(起定终定)1如图,将军牵马从A出发,先到河边l喝水,再回驻地B,问将军怎样走路程最短?并试着证明。(两定一动)2如图,OA为草地,OB为小河,将军某一天要从马厩P牵马,先到草地(OA)一处牧马,再到河边(OB)饮马,然
2、后回到马厩,请你帮助确定这一天的最短路线。(一定两动)若AOB=45点M、N分别在边OA、OB上运动,若,OP=6,则PMN的周长的最小值为_3如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要从马厩(A)牵马,先到草地(OM)一处牧马,再到河边(ON)饮马,然后回到帐篷(B),请你帮助确定这一天的最短路线。(两定两动)若MON60,点A、B为MON内两点,AOB30,OA2,OB3,C、D分别是OM、ON上的动点,则AC+CD+BD的最小值为_ 类型二:造桥选址1如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AM,NB最短?(假设河两岸1l、l2平行,桥MN与河岸
3、垂直) 2抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,3),D点是C点关于对称轴的对称点,现一点P从点D出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上的点M处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处,最后沿适当的路径运动到点A处停止当点P的运动路径最短时,求点N的坐标及点P经过的最短路径的长。(2016重庆A卷26改编)类型三:蚂蚁爬行 类型四:阿氏圆1A点为半径为2的O外一点,OA=4,连接OA与O相交于B点,P点为O上一动点,试着在OA上找一点M,当OM的值为_,PM:PA的值为定值,此定值为_2如图抛物线y=ax2+bx+c经过占A(-2,0
4、),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图2,E为OB的中点,将线段OE绕点O逆时针旋转得OE,旋转角为a(0 a 90 ),连接B E、C E,求的最小值,请直接写出答案。巩固反思: 今天这节课,你有什么收获?当堂检测(选做)1如图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,AD上有一点P,则BP+PE的最小值为 第1题第2题第3题 第4题2如图,菱形ABCD中,AB=2,点P,Q分别线段BC、CD的中点,K为BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为 3如图,已知正方形ABCD的边长为4,点M在DC上
5、,且DM=2,N是AC上一动点,则ND+NM的最小值为. 4已知O的直径CD为4,AOD的度数为60,点B是弧AD的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值5在平面直角坐标系中,有A(3,2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),当n = 时,AC + BC的值最小. 6中考链接(2016重庆A卷26)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C ,拋物线的顶点为E(1)判断ABC的形状,并说明理由;(2)经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动点, 当PCD的面积最大时,点Q从点P出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上的点M处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处,最后沿适当的路径运动到点A处停止当点Q的运动路径最短时,求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长;(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点E在射线AE上移动,点E平移后的对应点为点E, 点A的对应点为点A将AOC绕着点O顺时针旋转至A1OC1的位置,点A、C的对应点分别为A1、C1且点A1恰好落在AC上,连结C1A、C1E ,AC1E是否能成为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点E的坐标;若不能,请说明理由
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