衡水中学2020届高三第八次调研考试试卷（文科）4月5日[共4页]

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1、衡水中学2020届高三第八次调研考试数学试卷（文科）4月5日一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确参考答案的序号填涂在答题卡上)1.设全集为R,集合集合B=x|x|0,b0)的左、右焦点为以为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点P,线段与双曲线的交点M为的中点,则双曲线C的离心率为_16.已知数列满足的前n项和为对任意的当n5时,都有则的取值范围为_三、解答题(共6个小题,共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列,且数列是各项均为正数的等比数列,且满足:.(1)求数列与的通项公式;(2)求

2、证:18.（本小题满分12分）如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=PA,E点为AD的中点,PECD.（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若正方形的边长为4,求D点到平面PEC的距离。19.（本小题满分12分）2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同）,再创新高,比去年218（十亿元）多了50（十亿元）,这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元）,绘制如下表1：根据以上数据绘制散点图,如图5所示。

3、（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”,把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个,求至少取到一个“狂欢年”的概率；(2)根据散点图判断,y=a+bx与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);(3)根据(2)的判断结果及下表中的数据,建立y关于x的回归方程,并预测2020年天猫双十一的销售额.(注:数据保留小数点后一位)参考数据:20.(本小题满分12分)已知椭圆C的两个焦点为焦距为直线l:y=x-1与椭圆C相交于A,B两点,为弦AB的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l:y=k

4、x+m与椭圆C相交于不同的两点M,N,Q(0,m),若(O为坐标原点),求m的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数(1)若函数f(x)在上有2个零点,求实数a的取值范围.(注(2)设若函数g(x)恰有两个不同的极值点证明:请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线曲线与曲线相交于M,N两点.(1)求曲线的直角坐标方程与直线MN的一般方程;(2)点求|PM|+|PN|.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2a|(1)若a=1,求不等式f(x)4的解集;(2)证明:对任意xR,2f(x)|a+2|-|a|.知识改变命运6