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1、有理数的乘方教学设计 20180927上午第三节录播室 严航教材分析：有理数的乘方是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。有理数的乘方是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。学情分析：学生在小学阶段学过边长为 a 的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积a 3 ，同时,学生已经学过有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。考虑到本班的学生的实际情况，采用简单引入引导，适当习题训练进行乘方学习。教学目标：1、联系实际使学生明确乘
2、方的意义及表示方法。2、会根据定义进行有理数的乘方运算。3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。5、通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生数学认识的水平。教学重点：有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算.。教学难点：有理数乘方的意义的理解与运用。教学方法：教师引导，师生互动，自主思考交流。教学过程设计 （一）观察计算，引入课题教师拿出课前准备好的纸，动手折纸（也可让学生共同参与）。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足
3、够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2第2次对折的层数是：22第3次对折的层数是：222第20次对折的层数是：22222 20个220个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题有理数的乘方）【设计意图】实体验感受，引出课题，激发解决的动力。（二）回忆类比之前所学，提炼概念问题：上面的乘法有什么特点？我们以前有没经历过类似的问题？生答：每个因数都一样。乘法，相同的多个加数相加。（课件展示）问题：1.边长为2的正方形的面积是多少? 2.棱长为2的正方体的体积为多少? （课件展示）
4、22=22=4 222=23 =8推广到2222，22222，再进一步当2变成a之后。定义:n个相同因数a相乘,即aaa(个),记作an,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂.【设计意图】通过类比旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，体现了数学从一般到特殊思想。（三）巩固概念问题1：你能指出它们简记为什么，并指出它们的指数，底数，幂吗？（1）77777 (2) 33 (3) 222 (4) (-2)(-2)(-2)(-2) (6) -2222问题2：
5、（师生互动）22与(2)2 有什么不同？结果相等吗？224；(2)2 422读作22 的相反数；(2)2 读作2的平方注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来这也是辨认底数的方法。问题3：判断题：（课件展示）问题4：上题中你有没发现-32（-3）2,和（2/3）222/3注意：分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。【设计意图】通过练习巩固乘方概念，发现可能存在的问题，加深对乘方的概念以及底数指数和幂的判别和理解；同时利用两组题目进行提问，培养学生的观察发现能力以及推理判断说理归纳能力。例题：说出下列乘方的底数、指数且计算问题5不计算下列各式的值，你能
6、确定其符号吗？你能得到什么规律吗？你能说出根据？提出问题引导探究：观察例题和的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。多个有理数乘法符号怎么确定？归纳：（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零；（4）1的任何次幂等于1【设计意图】学生通过观察自己所做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。培养学生的观察能力，以及自己判断的理论依据，应用旧知识发现新知识。问题6：计算：102,103,104归纳：10n等于1后面加n个0。【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识
7、，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力；为下节课学习科学记数法奠定基础。课堂练习： 1.(1) (-7)8中，底数_，指数_.(2) (-10)8中-10是_数，8是_数（填底数或者指数） （-10）8是_数（填正或负） 2.计算： (1) (-1)10 （2） (-1)7 (3) 83; (4) (-5)3(5)0.13 (6) (1/2)4 (7)(-10)4 (8) (-10）5（五）课堂小结，感悟收获本节课你学到了什么？1.有理数的乘方的意义和相关概念。2乘方的运算法则。【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。（六）走进生活，激发兴趣1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入）一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为0.12毫米；对折2次后，厚度为0.122=0.4毫米；对折20次后，厚度为0.1220=0.11048576毫米=104.8576米。比10个教学楼还要高。【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。（七）布置作业，课外拓展1、校本作业一份2、网上搜集有关乘方的数学故事，讲给同学们听。
《有理数的乘方》教学设计
