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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版 第1课时正切函数的定义正切函数的图像与性质 ytan 1正切函数(1)定义：如果角满足：R，2k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点 P(a，b)，唯一确定比值ba.根据函数的定义，比值ba是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作_，其中R，2k，kZ.(2)与正弦、余弦函数的关系：_.sin xcos xtan x.角角比值比值(3)(3)三角函数：正弦、余弦、正切都是以三角函数：正弦、余弦、正切都是以 为自变为自变量，以量，以 为函数值的函数，它们统称为三角函数为函数值的函数，它们统称为三角函数(4)(4)正切值在各象限内的符号如图正
2、切值在各象限内的符号如图2 2正切线正切线单位圆与单位圆与x x轴正半轴交于点轴正半轴交于点A A，过点，过点A A作作x x轴的垂线轴的垂线ATAT，与角，与角的终边或其反向延长线交于点的终边或其反向延长线交于点T T.则称线段则称线段 为角为角的正切的正切线当角线当角的终边在的终边在y y轴上时，角轴上时，角的正切线的正切线 AT不存在不存在函数函数性质性质y ytan tan x x图像图像函数函数性质性质ytan x定义域定义域 .值域值域 .周期性周期性最小正周期为最小正周期为T .奇偶性奇偶性 函数函数单调性单调性在在 上是增加的上是增加的对称性对称性图像的对称中心图像的对称中心
3、.R奇奇 1 1你能描述正切曲线的特征吗？你能描述正切曲线的特征吗？2.2.正切曲线在整个定义域上都是增加的吗？正切曲线在整个定义域上都是增加的吗？提示：不是y|tan x|的周期仍为.3函数 y|tan x|的周期是2吗？1.已知已知tan 2，利用三角函数的定义求，利用三角函数的定义求sin 和和cos.1 角的终边经过点 P(b,4)且 cos 35，求 tan 的值解：由已知可知点 P 在第二象限，b0.cos 35，bb21635，解得 b3，tan 43.2如果由 yf(x)的图像得到 yf(|x|)及 y|f(x)|的图像，可利用图像中的对称变换法完成；即只需作出 yf(x)(x
4、0)的图像，令其关于 y 轴对称便可以得到 yf(|x|)(x0)的图像；同理只要作出 yf(x)的图像，令图像“上不动下翻上”便可得到 y|f(x)|的图像3利用函数的图像可直观地研究函数的性质，如判断奇偶性、周期性、解三角不等式等2 2 多维思考多维思考 根据讲根据讲2 2中函数中函数y y|tan|tan x x|的图像，的图像，讨论该函数的性质讨论该函数的性质求函数y11tanx的定义域1函数ytan(x)是()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选解析：选A ytan(x)tan x.此函数是奇函此函数是奇函数数3已知角的终边上一点 P(2,1)，则 tan()A.12B2C2D125比较大小：比较大小：tan 2_tan 9.6利用正切函数的图像作出ytan x|tan x|的图像，并判断此函数的周期性
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