22.1.1 二次函数

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1、22.1.1 二次函数【学习目标】1. 理解二次函数的有关概念，掌握二次函数的一般形式2. 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的编制能够观点.【学习重点】对二次函数概念的理解.【学习重点、难点】抽象出实际问题中的二次函数关系.【学习过程】一、复习导学：1.函数的概念： 若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 .2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数.二、合作探究：1正

2、方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y则y与x之间的函数关系式为 .2. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式m =_整理为m = 【要求关于字母n的降幂形式】.3. 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量y= 整理为y= 【要求关于字母x的降幂形式】4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ .5.归纳：一

3、般地，形如 y = ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_，b是_，c是_【类似“一元二次方程”结构】思考 ：（1）二次项系数为什么不等于0？答： .（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答： .三、应用实例：活动1 小组讨论例1：下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数， 一次项系数，常数项.（1） （2） （3）（4）（5） （6） （7） （8）（9） 判断一个函数是否为二次函数需要注意的问题（1）二次函数系数不为 ； （2）自变量的最高次项为 次（3）右边为整式 （4）判断时，首先将右边化为一般式，不要看表面形式例2：若函数是y关于x的二次函数， 求a的值.活动2 跟踪

4、训练 (独立完成后展示学习成果)【变式练习】当m为何值时，y关于x的函数，（1）y为x的二次函数 （2）y为x一次函数例3：已知一直角三角形的两直角边的和为25，其中一直角边为x，写出面积y关于x的函数关系式. y = 【请指出x的取值范围】x四、课堂小结：（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？五、达标测评1观察：；这六个式子中二次函数有 。（只填序号）2. 是y关于x的二次函数，则m的值为_r3.一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S 与底面半径 r 之间的关系式是_4.如图，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.30mx20mx六、拓展提高若函数是以x为自变量的二次函数，求m、n的值.