22.6（1）三角形的中位线[4]

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1、22.6（1）三角形的中位线 执教教师：周红梅 执教班级：八（6）教学目标： 1、通过数学探究活动理解三角形中位线定义；明确三角形中位线与中线的不同；掌握三角形中位线定理并能运用三角形中位线定理进行计算和论证.2、经历三角形中位线定理的形成过程，体会转化的思想方法，提高分析、概括、归纳能力，提升数学思维品质.3、通过独立研究，合作交流，自主评价促进学生勇于探索，了解数学来源于生活，又用于生活的学科价值，在推理论证中提升理性思维.教学重点：掌握三角形中位线定理，并能初步应用三角形中位线定理进行计算和证明.教学难点：三角形中位线定理的证明；三角形中位在问题中的应用.教学流程：教学过程：环节教师活动

2、学生活动设计意图课前铺垫问题：我们学过哪些与中点相关的知识？ 思考问题，并进行中点相关问题归纳.问题为新课的学习理解埋下伏笔.思考：古巴伦时期（公元前1800-1600年）数学泥板上就记载着这样一个问题：一位父亲要把一块三角形土地按面积平均分给他的四个儿子，该怎么分呢？学生新课前自主探究活动.给出解决方案.通过探究活动，调动学生学习的主动性、积极性，既使学生想到用中点解决问题，又能从中了解源于生活的“中位线定理”.请同学们展示探究结果，并表述等分原由.（1）展示学生方案；（2）学习并思考等分原由是否合理.教师初步引入中位线的概念，但不强调，为学生猜想中位线的定理做铺垫.新知探索（1）请同学们画

3、一个三角形ABC中位线；（2）如果定义三角形的中位线？（3）三角形的中位线会具有什么特殊性（提示从位置上、数量上）？ （1）学生尝试定义三角形中位线；（2）学生尝试通过操作得出三角形中位线的特殊性即三角形中位线定理.以此问题让学生动手操作，激发学生的学习兴趣，再启发对定理进行探索，使他们产生中位线平行于底边，等于底边一半的结论，再引导他们进行演绎证明，从而激发学生的探究欲望从感性到理性.已知：在ABC中，D、E分别为AB、CD的中点；求证:DEBC，DE=BC.根据命题写出已知，求证，并分组讨论证明的方法.学生讨论，教师适当引导，引入截长补短法，帮助学生证明三角形中位线定理，教师和学生共同完成

4、推导过程，并尝试不同证法.引导学生通过截长或补短的方法转化成证明两条线段相等的关系（数量关系）；再探讨两线段的平行关系（位置关系）的证明，让学生运用图形运动的观点来认识添辅助线的过程和作用.如图,D,E是ABC的边AB,AC的中点. 则DEBC且DE=BC.我们把线段DE叫做三角形的中位线.定理小结:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。DE为ABC的中位线(AD=BD,AE=CE)DEBC，DE=BC（1）中位线定理.（2）符号表达式.（3）古代的数学家们是如何证明三角形中位线定理的？利用图形形成文字定理表述和数学语言表述通过教师的引导，让学生理解三角形中位线的定理，并让学生学会用数

5、学语言表达出几何含义，通过图形语言，帮助定理的记忆和应用.学习古代数学家们对三角形中位线定理的证明思路.并为中位线法等分三角形提供了证明依据.知识内化如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B=度，为什么？ （2）若DE=8cm， 则BC=cm，为什么？如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长=cm；DEF的面积=_.学生作答，并以口述的形式阐述答题依据.添加一些简单的中位线定理的应用,遵循由易入难的原则。既是对例题的巩固，也可以增加学生课堂上的参与意识。练习采取口答的形式，并要求阐述理由，一则可以培养学生表达

6、能力，二则便于发现问题，及时纠正。例题1已知:如图,点D是ABC内任意一点,E、F、G、H分别是AB、BD、DC、CA的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.学生思考，独立完成.规范解题格式.关注学生的个体差异，对学习有困难的学生，教师给于指导和帮助.变式：将上图中的凹四边形ABCD变为如图所示的凸四边形ABCD，请问：四边形EFGH还是平行四边形吗?学生独立思考，寻求中位线基本图形的构造.三角形中位线的常见题型，同时使学生认识到在有两个中点的情况下构造三角形形成中位线的方法.拓展延伸有一天，这位古巴伦父亲又给孩子们出难题了，门前A、B两棵古树被房屋隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？根据新学的知识，思考寻求解决实际应用问题的办法.结合生活实际，训练学生的思维能力，给学生提供一个实践、创新和提高的机会.课堂小结1.本节课，我们学习了2.学习中，我们用到学习方法是3.通过这节课，让我们明白的道理是学生和教师共同小结.对课程内容进行小结，帮助学生加深对三角形中位线的定义和定理的理解.作业布置练习册22.6（1）学生独立完成.查漏补缺.板书设计：课题：22.6(1)三角形中位线1. 定义 定理的证明方法展示2. 定理 符号语言 教后反思：