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1、 连续体力学（Mechanics of continuous medium)引 言 连续体力学包括固体的弹性力学和流体力学。连续体力学包括固体的弹性力学和流体力学。连续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运连续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。动。从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取点，而是取“质元质元”，即有质量的体积元。在连续，即有质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的
2、质点上，而看成是作用在质量元的表面上。接下来几章上，而看成是作用在质量元的表面上。接下来几章我们要研究固体的弹性性质、液体的表面性质、液我们要研究固体的弹性性质、液体的表面性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和生物学中是非常重要的。生物学中是非常重要的。引引 言言 固体的弹性固体的弹性(Elasticity of solid)一、固体的结构1.晶体(crystal)宏观上具有规则对称的外形，微观上分宏观上具有规则对称的外形，微观上分子呈有序排列（远程有序），物理性质上子呈有序排列（远程有序），物理性质上呈现各向异性是固体的主要特征。此外
3、，呈现各向异性是固体的主要特征。此外，熔化时具有熔点也是晶体的显著标志。熔化时具有熔点也是晶体的显著标志。在晶体中，原子或离子周期性重复排在晶体中，原子或离子周期性重复排列，形成晶格，或称为空间点阵。列，形成晶格，或称为空间点阵。金刚石日本泉水的结晶日本泉水的结晶布宜诺斯艾利斯的水结晶布宜诺斯艾利斯的水结晶大自然的神来之笔：传说中的凤凰归来 落日为火箭的烟痕染上落日为火箭的烟痕染上红红/橘色的色泽，更把烟痕橘色的色泽，更把烟痕的顶部渲染成亮白色，而刚的顶部渲染成亮白色，而刚从东方上升的满月，为落日从东方上升的满月，为落日线下的烟痕底部上了一层淡线下的烟痕底部上了一层淡白的色彩。白的色彩。烟痕顶
4、部的弥烟痕顶部的弥漫状云气是因为火箭推进器漫状云气是因为火箭推进器分离而产生的，这部份烟尘分离而产生的，这部份烟尘里的水气在寒冷的高空中瞬里的水气在寒冷的高空中瞬即形成冰晶，因为它还沐浴即形成冰晶，因为它还沐浴在白日阳光中，所以就产生在白日阳光中，所以就产生了许多细小的彩虹。了许多细小的彩虹。发射火箭留下的烟痕在落发射火箭留下的烟痕在落日的余辉中留下的影象日的余辉中留下的影象2.非晶体(amorphous)无规则对称的外形，加热熔化时也没有确定的熔点，在微观上分子排列无序（或近程有序），这类固体称非晶体。非晶体有许多类型，非晶体有许多类型，玻璃体、玻璃体、弹性体弹性体和塑和塑性体是其中最主要的
5、性体是其中最主要的类型。生物材料大多类型。生物材料大多属于非晶体。属于非晶体。晶体、玻璃体和气体的微观结构晶体、玻璃体和气体的微观结构冰和水的结构特征冰和水的结构特征弹性力学所依据的弹性力学所依据的基本规律基本规律有三个：有三个：变形连续规律、应力变形连续规律、应力-应变关系和运动应变关系和运动(或平衡或平衡)规律规律，它们有时被称为弹性力学三大，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。大基本规律推导出来。二、应变与应力 1.应变（strain)在外力作用下，固体要产生形变。固体的
6、形变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。在四种形变中，拉伸压缩和剪切为基本形变，扭转和弯曲可视为前两种形变的组合。应变是描述固体形变程度的应变是描述固体形变程度的物理量，它是指物体在外力物理量，它是指物体在外力作用下发生的相对形变。作用下发生的相对形变。0ll拉伸应变 剪切应变 dx0llxd2.应力（stress）作用在物体内部单位作用在物体内部单位面积上的作用力称应面积上的作用力称应力，应力是力，应力是内力内力。应力的数学表达：应力的数学表达：SfSfS0limSfddSnftff3.应力与应变的关系 应力伴随应变的增大而增大，它反映了发生形变的物应力伴随应变的增大而增大，它反映了发生形变
7、的物体内部的紧张程度。对于一般的固体材料，若形变不超过体内部的紧张程度。对于一般的固体材料，若形变不超过一定的限度，应力与相关的应变成正比，此称一定的限度，应力与相关的应变成正比，此称胡克定律胡克定律。dxG剪 Y、K和和G 称称弹性模量弹性模量(R.Hooke)0VVK体体应变剪切应变 拉伸应变 0llY拉弹性体的拉伸和压缩形变弹性体的拉伸和压缩形变 正压力（拉伸压缩应力）正压力（拉伸压缩应力）SFn（1）其中，其中，沿作用力截面的法线方向。沿作用力截面的法线方向。F例：如图示，例：如图示，0 绝对伸长（或压缩）与原长之比称为相对伸长（或压缩）。公式：绝对伸长（或压缩）与原长之比称为相对伸长
8、（或压缩）。公式：0ll （2）当当 时，为拉伸形变；时，为拉伸形变；时，为压缩形变，因而，它很好地时，为压缩形变，因而，它很好地反映形变程度。如直杆拉伸压缩时，还产生横向形变，则对应的应变反映形变程度。如直杆拉伸压缩时，还产生横向形变，则对应的应变(或或形变形变)为：为：0 0 0001bbbbb （3）其中：设想直杆横截面是正方形每边长为其中：设想直杆横截面是正方形每边长为 ，横向形变后为，横向形变后为 。0bb横向形变和纵向形变之比为横向形变和纵向形变之比为泊松系数泊松系数：1（4）泊松比(Poisson ratio)0llbb0 横向应变与纵向应变之比的横向应变与纵向应变之比的绝对值称
9、绝对值称泊松比泊松比，用，用表示。表示。意义：意义：反映材料纵向与横向应变的差异反映材料纵向与横向应变的差异 当应变较小时，应力与应变成正比：当应变较小时，应力与应变成正比：Y或0llYSFn 其中：其中：Y 称为称为杨氏模量杨氏模量，反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力。，反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力。1、剪切形变、剪切形变shearing stain 当物体受到力偶作用使物体的两个平行截面间当物体受到力偶作用使物体的两个平行截面间发生相对平行移动时的形变叫做发生相对平行移动时的形变叫做剪切形变剪切形变。例如：。例如：用剪刀剪断物体前即发生这类形变。用剪刀剪断物体前即发生这类形变。2
10、、剪应力、剪应力 shearing stressSFtt其中：其中：S为假想截面为假想截面ABCD的面积，力的面积，力F t在该在该面上均匀分布。面上均匀分布。弹性体的剪切形变弹性体的剪切形变lltg 表现为平行截面间的相对滑移。如图示：表现为平行截面间的相对滑移。如图示：切应角切应角shearing angular若很小，则若很小，则 lltgt（10）bbadccFtFt若形变在一定限度内，剪切应力与剪切应变成正比：若形变在一定限度内，剪切应力与剪切应变成正比：其中，其中，G 为为剪切模量剪切模量shearing modulus，反映反映材料抵抗剪切应变的能力。材料抵抗剪切应变的能力。tt
11、GG（11）通过理论推导，对于各向同性的，均匀的弹性体有：通过理论推导，对于各向同性的，均匀的弹性体有：)1(2GY上式说明了：三个量之间只有两个是独立的。其上式说明了：三个量之间只有两个是独立的。其中：中：Y 是杨氏模量是杨氏模量，反映材料抵抗拉伸与压缩的能力；，反映材料抵抗拉伸与压缩的能力；G 是剪切模量，是剪切模量，反映材料抵抗剪切形变的能力；反映材料抵抗剪切形变的能力；是是泊松系数泊松系数，描写材料横向收缩或膨胀的特性。但几个，描写材料横向收缩或膨胀的特性。但几个不同特性的量是有联系的。不同特性的量是有联系的。一些固体的弹性模量一些固体的弹性模量材材 料料E/1010PaG/1010P
12、aY/1010Pa铝铝黄铜黄铜铜铜金金电解铁电解铁铅铅镁镁铂铂银银不绣钢不绣钢聚苯乙烯聚苯乙烯7.813.916.116.916.73.63.614.210.416.40.412.53.84.62.858.20.541.626.42.77.570.1336.810.512.68.1211.514.2316.87.519.70.36固体拉伸与压缩时的应变应力关系三、固体的拉伸与压缩a称称正比极限正比极限b称称弹性极限弹性极限 d称强度极限称强度极限常见固体材料的力学性质常见固体材料的力学性质名称名称弹性极限弹性极限/107Pa抗拉强度抗拉强度/107Pa泊松比泊松比铝铝铜铜铁铁钢钢石英石英182
13、01730204033500.350.370.290.300.17四、生物材料的应变应力关系生物材料是由非均匀材料组成的聚合物，这些生物材料是由非均匀材料组成的聚合物，这些聚合物的长链大分子互相纠缠在一起，彼此之聚合物的长链大分子互相纠缠在一起，彼此之间相互作用较弱，当受到外力拉伸时，不仅分间相互作用较弱，当受到外力拉伸时，不仅分子本身可以伸长，而且分子之间也易发生滑动。子本身可以伸长，而且分子之间也易发生滑动。由于不同生物材料的组成与结构各异，因此，由于不同生物材料的组成与结构各异，因此，也就没有固定的应变应力关系。也就没有固定的应变应力关系。动物股骨的应力应变曲线动物股骨的应力应变曲线特点
14、是拉应力和压应力的斜率不同，原因在于固特点是拉应力和压应力的斜率不同，原因在于固体的不同成分具有不同的力学性质，骨骼的抗拉体的不同成分具有不同的力学性质，骨骼的抗拉强度来自于胶原，而抗压强度来自于羟磷灰石。强度来自于胶原，而抗压强度来自于羟磷灰石。几种动物股骨的力学性质几种动物股骨的力学性质种类种类拉伸弹性拉伸弹性模量模量/GPa压缩弹性压缩弹性模量模量/GPa拉伸强度拉伸强度极限极限/MPa压缩强度压缩强度极限极限/MPa人（人（2029岁）岁）17.6-1241.11704.3马马25.59.40.41211.81451.6牛牛25.08.71132.11471.1猪猪14.94.9881.51000.7
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