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1、2022-9-172022-9-17一、教学目标：一、教学目标：l.知识与技能知识与技能：(1)了解实际背景中了解实际背景中导数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中导数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用；的应用；(2)理解世界问题中的具体情境，了解解题思理解世界问题中的具体情境，了解解题思路和方法。路和方法。2.过程与方法过程与方法：通过实际问题，让学生进：通过实际问题，让学生进一步理解导数的思想，感知导数的含义一步理解导数的思想，感知导数的含义.3.情感情感.态度与态度与价值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学价值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学习从生活中
2、发现问题，解决问题的能力习从生活中发现问题，解决问题的能力二、教学重难点二、教学重难点1、难点：实际问题中的函数以及变化率。、难点：实际问题中的函数以及变化率。2、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际问题。问题。三、教学过程：三、教学过程：2022-9-17 一复习引入：一复习引入：导数来源与生活，服务于生活。实导数来源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功率，线速度，加速度，如物理上的功率，线速度，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课
3、，我们就来研究一下成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。实际问题中导数的含义。二新课探析二新课探析2022-9-171 1、功与功率、功与功率例例1、如图所示，某人拉动一个物体前进，、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功他所做的功W（单位：（单位：J）是时间）是时间t（单位：（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为）的函数，设这个函数可以表示为W=W(t)=(1)求求t从从1s变到变到3s时，功时，功W关于时间关于时间t的的平均变化率，并解释它的实际意义平均变化率，并解释它的实际意义(2)求求W(1),W(2),并解释它们的实际意义并解释它们的实际意义32616ttt图形
4、见课本图形见课本P63页页2022-9-17分析：分析：求功求功W关于时间关于时间t的的平均变化率平均变化率 0()()(0)ttWWttWt=所以需要找出自变量所以需要找出自变量t的变化量（从的变化量（从1s变到变到3s），函数值），函数值W的变化量（的变化量（W(1)到到W(3)），），导数导数W(t)表示在表示在t时刻的瞬时变化率时刻的瞬时变化率2022-9-17解：（解：（1）当）当t从从1s变到变到3s时，功时，功W从从W(1)=11j变到变到W(3)=21j此时功此时功W关于时间关于时间t的平均变化率为的平均变化率为(3)(1)21 115(/)3 13 1WWj s它表示它表示t
5、从从1s变到变到3s这段时间，这个人平这段时间，这个人平均每秒做功均每秒做功5j。2022-9-17(2)W(t)=W(1)=7j/s,W(2)=4j/sW(1),W(2)分别表示分别表示t=1s和和t=2s时，这时，这个人每秒做的功伟个人每秒做的功伟7j和和4j2()31216Wttt2、降水强度：、降水强度：在气象部门发布的天气预在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语，如何反映和区别它们呢？等专业术语，如何反映和区别它们呢？在气象学中，通常把单位时间内的降水在气象学中，通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米量称为
6、降水强度。常用的单位是毫米天、毫米小时。天、毫米小时。2022-9-17小雨是指小雨是指24小时内降水量不超过小时内降水量不超过10毫毫米的雨，小到中雨为米的雨，小到中雨为5毫米毫米18毫米，毫米，中雨为中雨为10毫米毫米25毫米，中到大雨为毫米，中到大雨为18毫米毫米38毫米，大雨为毫米，大雨为25毫米毫米50毫米，大到暴雨为毫米，大到暴雨为38毫米毫米75毫米。毫米。24小时内雨量超过小时内雨量超过50毫米的称为暴雨，毫米的称为暴雨，超过超过100毫米的称为大暴雨，超过毫米的称为大暴雨，超过200毫米的称为特大暴雨。毫米的称为特大暴雨。2022-9-17阅读例阅读例2.思考降雨问题中导数的
7、意义。思考降雨问题中导数的意义。变式：变式：比较比较T从从10到到30的的平均降水的的平均降水强度和从强度和从40到到70的平均降水强度的大的平均降水强度的大小。小。2022-9-173、边际、边际2022-9-172022-9-172022-9-172022-9-172022-9-172022-9-17思考总结：思考总结：实际问题中导数的意义（实际问题中导数的意义（1）.明明确实际问题中的函数确实际问题中的函数,自变量以及变化率；自变量以及变化率；（2）建立导数数学模型。（）建立导数数学模型。（3）结合实际，）结合实际，明确在实际问题中导数的含义明确在实际问题中导数的含义，日常生活，日常生活中，需要用导数概念来理解的量。请同学中，需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。的实际含义。四、练习：四、练习：P65.五、作业：五、作业：第第69页页A组中组中1、3 B组题。组题。六、教后反思：六、教后反思：
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