万里学院《自动控制原理》实验指导书

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1、实验一控制系统的阶跃响应一、实验目的1. 学习MATLAB中控制系统数学模型(传递函数)的表示方法2. 观察典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响;3学习使用MATLAB进行时域法分析；二、实验设备及仪器1. 计算机；2. MATLAB仿真软件。三、实验原理MATLAB中控制系统数学模型(传递函数)的表示方法:1传递函数为多项式模型:bs m + bs m -1 + + bmm 10a s n + as n1 + + ann 10在MATLAB中，此系统可由其分子和分母多项式的系数(按s的降幕排列)所构成的两个 向量唯一的确定下来。num=b b , b ;m m-10den=

2、a a *a ;n n-10再用函数tf生成一个系统多项式传递函数模型，其调用格式为:g=tf(num, den);例如：若已知系统的传递函数为:6 s 3 + 12 s 2 + 6 s + 10 G (s)=s 4 + 2 s 3 + 3 s 2 + s + 1在MATLAB命令环境中输入：num=6 12 6 10; den=1 2 3 1 1;g=tf(num,den)贝 I显示：Transfer function:6 sA3 + 12 sA2 + 6 s + 10sA4 + 2 sA3 + 3 sA2 + s + 1注意：每个语句后加上分号；否则每行命令MATLAB都会给出一个结果。2

3、传递函数为因式相乘形式：g (s)18 (s + 1)(s + 5)( s + 25 )(s + 0.4)利用MATLAB中的多项式乘法运算函数conv(),其调用格式为：c=conv(多项式1,多项式 2)num=18 18den=conv(conv(1 5,1 25),1 0.4)MATLAB中控制系统的阶跃响应的函数命令格式：函数格式 1: step(num, den)或 step(g)给定num和den，求系统的阶跃响应，时间t的范围自动设定。可在最后加上grid on命令 例如：step(num, den)grid on显示如图1-1：函数格式 2： step(num, den, t

4、)或 step(g, t)时间t的范围由人工设定口： t=0:0.1:10例如：step(num,den,100) grid on显示如图1-2：函数格式 3： y, x=step(num,den)返回变量格式。不作图。四、实验内容1各典型环节的阶跃响应最小相位环节比例环节：G (s) = 2惯性环节：1G (s)=0. 2 s + 1积分环节：1G (s)=0.01 s比例积分环节：G (s)s + 1s非最小相位环节比例环节：G (s) = -2惯性环节:2二阶系统阶跃响应G (s) =n其中：3 = 10 ； Q 分别取 0 ； 0.25； 0.5； 0.7； 1； 2。-0.25s2

5、+ 23 s + 3 2nnn要求：分别做出它们的阶跃响应曲线。在曲线上测量并记录最大超调量b %和调节时间ts的数值，并与理论值比较15电 n-d$电 n-dStep Response50100150Time (sec)图1-1Step Response102030405060708090100Time (sec)图1-2实验数据表Jb %理论值t理论值sb %观测值t观测值s00.250.50.712q = 0 时，b % = 100 %t = 8s0 乙 i 时，b % = e 也 / 12 x 100 %t =0 J 0时，r曲线穿越(2k + 1)兀线的c次数N = N N+ 满足z

6、 = P 2 N = 0例 5-14K=5时num=5;den=conv(conv(1 0,1 1),0.1 1);bode(num,den)grid on得Bode图如图3-1margin(num,den)在当前窗口绘制系统Bode图，并标出相位裕量，幅值裕量，幅值剪切频率和相位剪切频 率。显示如图3-2由图3-2,从对数频率稳定判据知，此时系统稳定。nyquist(num,den)得Nyquist图如图3-3放大后如图3-4由图3-4，从奈奎斯特稳定判据知，此时系统稳定。K=20 时；num2=20bode(num2,den)grid on得Bode图如图3-5margin(num2,de

7、n)在当前窗口绘制系统Bode图，并标出相位裕量，幅值裕量，幅值剪切频率和相位剪切频 率。显示如图3-6。由图3-6，从对数频率稳定判据知，此时系统不稳定。nyquist(num2,den)得Nyquist图如图3-7放大后如图3-8由图3-8从奈奎斯特稳定判据知，n=20时，闭环不稳定100Bode Diagramo o o o5-5U- mE-电n左腳左o o5 _y538052210 10 10 10 10Frequency (rad/sec)图3-1Bode DiagramGm = 6.85 dB (at 3.16 rad/sec) , Pm = 13.6 deg (at 2.1 ra

8、d/sec)oou10_1 10 101Frequency (rad/sec)o o o_u 5 9103o 172Nyquist Diagram8060_u42L41:1-_u-FiL 6o -3-图3-3Nyquist Diagram-1.3-1.2-1.1-1-0.9-0.8-0.7Real Axiso 8 6 4 2 o 2 4 6 01 - - - -w一遵 abli一Ebe-100o o5 _yBode Diagramo o o o5-5U- mE-电n左腳左538052210 10 10 10 10Frequency (rad/sec)图3-5Bode DiagramGm = -

9、5.19 dB (at 3.16 rad/sec) , Pm = -9.66 deg 4.23 rad/sec)ouo o o o o5 5 o 5- 1 1o 17210_1 10 101Frequency (rad/sec)o 5 o 59 3 8 2- 1 1 2 - - - EiIIIt:-.ILIlzllnLId103400Nyquist Diagramo3Lo_u2o2L-L 5 0-2 o4-图3-7Nyquist Diagramo o oo _H- 6o4o o o2:-:=:Aln匚一crllnE-o-6o4-o -H-1 0-4-3-2Real Axisw一遵 _EfflE

10、-四、实验内容1. p209习题5-9绘制下列传递函数的bode图、Nyquist图、求相位裕量，幅 值裕量，分别在bode图、Nyquist图上用Nyquist稳定判据分析系统的稳定 性(1) G (s)=-(2 s + 1)(8 s + 1)(2)200s 2( s + 1)(10 s + 1)s8 (一 + 1)(3) g (s) =ss (s 2 + s + 1)(+ 1)22.(附加题)p209习题5-12绘制下列传递函数的bode图、Nyquist图、求相 位裕量，幅值裕量,分别在bode图、Nyquist图上用Nyquist稳定判据分析 系统的稳定性5-12已知下列系统开环传递函

11、数(参数K,77；0；d = l,2,，6)：(1)= (7吕+1)(7 + 1)(7+1)KK(2) G(s)=$g+i)(兀$+)(3) G(5)= ?(7VM)?(八(、K(7s + 1)G(s)-严(兀卄)；(5) G(s)=手；(厂、宀、K(T15 4-1)(T25 4-1)(7) G(s) =(6) G(s) =；s(7吕+1) ( +1) (7+1) (7+1)；(8) G(s) = 7p(9) G(s) =；1 s十(10) G(5) = 7i)o其系统开环幅相曲线分别如图5-48（1）（10）所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环 稳定性，若系统闭环不稳定，确定其s右半平面的闭

12、环极点数。图5-48题5-12系统开环幅相曲线五、实验报告要求包括以下内容:一、实验目的二、实验设备及仪器1. 计算机；2. MATLAB仿真软件。三、实验内容e）要求实现内容f）如何实现（输入的命令、程序等）g）实验结果（命令窗口的结果显示、图形窗口的显示等）h）结果分析四、实验中遇到的问题及解决方法实验四控制系统的稳定性分析一、实验目的1. 应用MATLAB相关函数实现线性控制系统的稳定性判别和分析。2. 学会在MATLAB运行环境下用多种方法分析系统的稳定性；二、实验设备及仪器1. 计算机；2. MATLAB仿真软件。三、实验原理判断系统稳定的各种方法：应用MATLAB实现线性控制系统的

13、稳定性分析1 时域法稳定性分析在数学模型的基础上，采用直接求根法确定系统的稳定性。 线性系统的多项式模型一般表示为(其中n三m)：G (s)Y(s)U(s)b m s +Bqnn_la n sa n_ 1 S+ + 3. q系统的特征方程为:u(s) = 5 0+5-1 sn_1 +因此，线性定常系统稳定的充分必要条件叙述如下：对于系统的多项式模型，特征 方程的根全部都具有负实部，即对于特征方程% 0+5-1 严+ +S 二 0其n个根si (i=1, 2,n)有Resi 0时，r曲线穿越(2k + 1)兀线的CQ次数N = N - N+ -满足z = P 2 N = 0例 5-14 g (s

14、)=s (s + 1)(0.1 s + 1)K=5时，判断系统的稳定性num=5;den=conv(conv(1 0,1 1),0.1 1);numb,denb=feedback(num,den,1,1)pzmap(numb,denb)显示如图4-1由图4-1显示，特征方程的根全部都具有负实部，从时域法稳定性判据得系统稳定。sys 二tf( numb,denb) p=pole(sys) Transfer function:50.1 s 3 + 1.1 s 2 + s + 5p =-10.5011-0.2494 + 2.1678i-0.2494 - 2.1678i可见特征方程的根全部都具有负实部

15、，从时域法稳定性判据得系统稳定r= roots(denb)r =-10.5011-0.2494 + 2.1678i-0.2494 - 2.1678i可见特征方程的根全部都具有负实部，从时域法稳定性判据得系统稳定Pole-Zero Map2.5.50.5 o.o.- lzl_K=:=-.ln匚-mIHE-2-6Real Axis=一 一_ 25 2 5-1 - 1 2- -图4-1Step Response6.410U 60.o.8125201015Time (sec)图4-2o4.2oo.0.pr=real(p)pr =-10.5011-0.2494-0.2494可见特征方程的根全部都具有负实

16、部，从时域法稳定性判据得系统稳定step(numb, denb)得图4-2的阶跃响应曲线 由图4-2的阶跃响应曲线看出系统是收敛的，所以系统稳定。四、实验内容在MATLAB中，用多种方法做第三章作业：3-12、3-133-12已知系统特征方程如下，用多种方法判断系统的稳定性(1) s 5+ 3 s4+ 12 s 3 + 24s 2 + 32 s + 48 = 0(2) s6+ 4s5- 4s4 + 4s3- 7s2 - 8s + 10 =0(3) s5+ 3s4+ 12 s 3 + 20s2 + 35 s + 25 = 03-13已知单位反馈系统的开环传递函数为K (0.5 s + 1)G (s) = 2s (s + 1)(0. 5 s 2 + s + 1)试确定系统稳定时的K值范围。五、实验报告要求包括以下内容：一、实验目的二、实验设备及仪器1. 计算机；2. MATLAB仿真软件。三、实验内容i) 要求实现内容j)如何实现(输入的命令、程序等)k)实验结果(命令窗口的结果显示、图形窗口的显示等)l) 结果分析四、实验中遇到的问题及解决方法