安徽省安庆市2013年中考数学二模试题

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1、2013年安庆市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.-2013的相反数是（ ）A2013 B-2013 C D2.下列各式计算正确的是（ ）A B C D 3. 2013年人们对于PM2.5关注度达到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微米（即为0.0000025米）的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法可表示为（ ）A B C D4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若1=75，则2的大小是（ ）A115 B105 C75 D655.一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方

2、形，则这个几何体的侧面积是（ ）A32；B16；C；D；6.如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（ ）A.点A；B. 点B；C. 点C；D. 点D；7.2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）A.方差是135；B.平均数是170；C.中位数是173.5；D.众数是177；（第4题图） （第5题图） （第8题图）8.如图，AB为O直径，BC是O切线，CAB=50，点P在边BC上（点P不与点B、点C重合）的一个动点。某学习小组根据对点P的不同位置的探究，给出下列结论，其中

3、一定错误的是（ ）A. ABC=90； B. APB=40； C.PA=PC； D. PA=2PB 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如左图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（） A B C D10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为（ ）A.a=8,b=40，c=48； B.a=6,b=40，c=50；C.a=8,b=32，c=48； D.a=6,b=32，c=50；（第

4、10题图） （第14题图） 二、填空题（每空5分，共20分）11.计算：= 12.方程的解为 13.观察下列图形： 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个14.在平面直角坐标系中过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点给出以下结论：点M（2,4）是和谐点；不论a为何值时，点P（2,a）不是和谐点；若点P（a,3）是和谐点，则a=6；若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点。正确结论的序号是 。三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15.解不等式组，并求出不等式组的非负整数

5、解。【解】16.先化简，再求值：，其中=-1 .【解】四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。（1）请以A、B、C为顶点画四边形，且四边形为中心对称图形（只需画一个即可），并写出顶点D的坐标。【解】(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作ABC的位似图形A1B1C1,并写出C1的坐标。【解】18.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（-4，-1），B（-1，）。（1）求反比例函数和一次函数的关系式。【解】（2）根据图象

6、回答：当为何值时，一次函数与反比例函数的值都小于-1？【解】五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19.已知：如图，斜坡AP的长为13米，高AH为5米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A测得该塔的塔顶B的仰角为76，求古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24,tan764.01）【解】20.在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，将四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH。（1）证明四边形EFGH是矩形；【证明】 (2)试计算线段AH的长度。【解】六、（本大题满分1

7、2分）21.2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）。请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整。（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？【解】（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有2名女生。校学生会要从选择“A、D”的问卷中

8、，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率。【解】七、（本大题满分12分）22.安徽省第十三届运动会将于2014年在安庆市举行，2013年三月份安庆市某工艺厂设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销根据市场调查，这种工艺品一段时间内每周的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如下图所示（为大于6的整数）（1）试判断y与x的函数关系，并直接写出函数关系式；【解】 （2）已知篮球工艺品的进价为10元/个，按照上述销售规律，当销售单价x定为多少时，试销该工艺品每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【解】（3）安庆市某体育超市每周购进该种篮球工艺品的进货成

9、本不超过1000元，要想每周获得的利润最大，试确定该工艺品的销售单价（规定取整数），并求出此时每周获得的最大利润。【解】23.如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10，小明同学将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处。（1）若三角板的两边与ABC的边AB、AC分别交于点E、F，求证：DEF是等腰三角形。【证明】（2）小明同学将三角板绕点D旋转，三角板的两边与ABC的边AB、AC分别交于点E、F，请你探究四边形AEDF的面积是否变化？若没有变化，请求出四边形AEDF的面积，若有变化，请说明理由。【答】【理由】（3）小明同学继续旋转三角板，如图，当点E、F分别在AB、CA延长

10、线上时，设BE的长为X，四边形ADEF的面积为S，请探究S与x的函数关系式。【解】2013年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题参考答案一、每题4分1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C二、每题5分11、； 12.x1=0，x2=5； 13. 301； 14. 、；三、解答题15、解得：x1； -2分解得：x.-4分所以不等式组的解集是：x1.-6分故该不等式组的非负整数解是：0，1.-8分 16、 原式=-4分 =a+2. -6 分 当a=1时，原式=a+2=1.-8 分 17.（1）图略，-2分D（5，0）或D（1，2）或D（3，2），写对其中的一种

11、即可；-4分（2）图略，-6分；C1（2，4）-8分.18、（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：m=（- 1）（- 4）= 4 ；y = 2分 把B点坐标代入反比例函数解析式得：n= =4； 故B（1，4），把A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b得，解得，故一次函数的关系式为：y=x5； 6分（2）如图所示：两者图象都在直线y=1的下方，当4x0时，一次函数的值和反比例函数的值都小于1 8分 19、延长BC交PQ于点DBCAC，ACPQ，BDPQ则AH=CD=5由勾股定理可得PH=12.-3分BPD=45，PD=BD -5分设BC=x，则x+5=12+DHAC=DH=x7在RtABC中，

12、即4.0- 8分解得，即9答：古塔BC的高度约为9米-10分20、（1）由折叠可知：AEH=LEHBEF=LEF , AEH+BEF=LEH+LEF ,即AEH+BEF=HEF，AEH+BEF+HEF=1800 HEF=900同理可得：EFG=900,FGH=900 ,EHG=900.四边形EFGH是矩形. 4分（2）由折叠可知：AE与EL重合，BE与EL重合，所以AE=BE=4易证AEH DHG， 6分AH:AE=DG:DH，即AH:4 = 4：(10AH) AH=2或8， 9分如图这样折叠，8舍去，取AH=2. 10分21、（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，

13、抽取的样本容量为210%=20，故选B的有2030%=6（人），选D的有20268=4.故C占820=0.4=40%，D占420=20%； 4分（2）因为选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：（2+4）20=30%，故M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有40030%=120人； 7 分（3）选A的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知选择D的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3.列表如下：A D男2男3女2女3男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女2）（男1，女3）女1（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）（女1，女3） 10 分由上面可知共有

14、4种可能，其中，1男1女的由4种，故选择1名男生1名女生的概率为. 12 分22、y是x的一次函数， y与x之间的函数关系式为y=-30x+600.-3分w=（x-10）(-30x+600) =30(x15)2750.-6分a=-300,抛物线开口向下，其顶点（15，750）为抛物线最高点，即当x=15时，w有最大值，最大销售利润为750元.-8分由题意得10(-30x+600)1000，解得x.-10分由（2）知图象对称轴为x=15，a=-300,抛物线开口向下，当x时，w随x增大而减小，又x为整数，故当x=17时，w最大=(1710)(3017+600)=630元.即以17元/个的价格销售

15、这批篮球可获得最大利润630元.-12分23.（1）BAC=90，AB=AC，D为BC中点， BAC =90， AB=AC=6，D为BC中点BAD=DAC=B=C=45 AD=DC=DB -2分EDA+ADF=90,FDC+ADF=90,EDA=FDC,AEDCFD,ED=FD,DEF为等腰三角形；4分（2） 四边形AEDF的面积没有变化.-5分理由： AEDCFD =SADC 7分=SABC=50 -9分 （3） 由（1）中证明知ADF=BDE，FAD=EBD=135，AD=BD，AFDBED，BE=AF=x-11分过点D作DMAB，垂足为M，则DM=题目中AB10. DMAB5 -12分故四边形ADEF的面积S=SAEF+SAED =AEAF+AEDM =(x+10)x+(x+10)5 =x2+x+25.-14分