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1、省丹中2016-2017学年拔尖创新预备班数学学案-三角函数 总第48课时1.3.2 正切函数的图象和性质【教学目标】1.会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；2.掌握正切函数图象的形状特征和性质，渗透数形结合的思想。【教学重点】正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）【教学难点】正切函数性质的应用。【过程方法】由于对正切函数y=tanx的图象和性质的研究基本上可以仿照正弦函数和余弦函数的图象和性质的研究方法，因此可以通过对比的手法，从最基本的正切函数图象入手，逐步掌握其定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性等性质。【教学过程】一设置情境正切函数是区别于正余弦
2、函数的三角函数，它与正余弦函数的最大区别是定义域的不连续性，为了更好研究其性质，我们首先讨论y=tanx的作图二探索研究回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx图像的本节课我们也将利用单位圆中的正切线来绘制y=tanx的图像三、正切函数的图象。1首先考虑定义域：_2为了研究方便，再考虑一下它的周期： 的周期为_（最小正周期）xy3因此我们可选择的区间作出它的图象。根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”正切函数的性质 （引导学生观察图像，共同获得）1、 定义域：_，2、 值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。3、 周期性：4
3、、 奇偶性：_5、6、 单调性：_四、例题：例一、 比较与的大小。例二、 求下列函数的定义域。y=tan (2x y=tan (例三、根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角 x集合。 例四、判断下列函数的奇偶性： 例五、求下列函数的周期： 五、小结：掌握的图象，性质。六、作业：1. （1）函数的定义域是 。（2）函数与的图像在上的交点个数有 个。（3）函数的大小关系是（从小到大顺序） 。（4）函数的对称中心坐标为 。（5）当在区间内时，使不等式成立的的集合是 。（6）函数的奇偶性是 ，周期是 。（7）直线（为常数）与正切曲线（为常数，）相交的相邻两点间的距离为 。2. 求下列函数的定义域：（1） （2） （3） （4） 3. 求函数的定义域奇偶性和单调区间。4. 求函数的值域。5. 画出函数的图像，并根据图像得出函数的主要性质。 3-
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