浙江省江山实验中学2012-2013学年高二数学下学期5月阶段性测试试题 理 新人教A版

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1、江山实验中学2012-2013学年高二下学期5月阶段性测试数学（理）试题参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高

2、其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的（1）已知两条不同直线m、n,两个不同平面、.给出下面四个命题: m, nm/n； /, ,m/n ； m/n, m/ n/； /, m/n, m n. 其中正确命题的序号是 （ ）（A） （B） （C） （D） （2）已知且，则是的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3若复数(是虚数单位)，则（ ）（A） （B） （C） （D）（4）在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）（A）3项 （B）

3、4项 （C）5项 （D）6项（5）如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，个数，分别 是，；（2）从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有行 问：当时，第行的第个数是（ ）A B C D （6）已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线一抛物线的离心率，则的取值范围是（ ） （7）将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。那么，所有的三位数中，奇和数有 （ ）A80 B100 C120 D160 (8) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是

4、 （ ）(A) (B) (C) (D) （9）已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D）（10）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线第II 卷(共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11、已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 . 12312已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的

5、体积为 。13、若在处有极值10，则的值为 _ 14、已知为直线上一动点，若在上存在一点使成立，则点的横坐标取值范围为_15.6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，和同学分别穿着白色和黑色文化衫，和分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为 _ .16抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为 _ . 17、棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点到直线的最近距离为_三、解答题: 本大题共5小题, 共72分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤（18）（本

6、小题满分14分）袋中有大小相同的个编号为、的球，号球有个，号球有个，号球有个从袋中依次摸出个球，已知在第一次摸出号球的前提下，再摸出一个号球的概率是（）求、的值；（）从袋中任意摸出个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望 (19)(本题满分14分) 已知函数(aR).() 若函数f (x)在R上单调， 求a的值；()若函数f (x)在区间0，2上的最大值是5， 求a的取值范围.（20）(本题满分14分)如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.（21）（本小题满分15分）已知椭圆：，

7、直线过点（）若直线交轴于点，当时，中点恰在椭圆上，求直线的方程；（）如图，若直线交椭圆于两点，当时，在轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由（22）（本小题满分15分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）.高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题目12345678910选项CADCACBDDD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、 12 、 13、 -414、 15、 112； 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（1）记“第一次摸出号球”为事件，“第二次摸出号球”为事件， 2分则， 4分解得； 6分（2）随机变量的取值为，的分布列为345610分所以，数学期望 14分 (20) () 解: , 因为函数f (x)在R上单调, 所以 ,即a = 0. (6分)() 解: 因为, 所以 f (x)= max f (1) , f (2)= max3a2+3, 5=5,即 3a2+3 5, 解此不等式, 得,所以a的取值范围是. (14分)（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则，8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 14分21（）设点，则的中点为 （3分） 直线的方程为： （4分） （）假设在轴上存在点，使得为等边三角形设直线为，则 （6分） 中点为 的中垂线为： （8分） 点为到直线的距离 （10分） （11分） （13分） 存在点为 （15分）22. （本小题满分15分） 解：（）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -4分在单调递增， -7分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， -8分综上分析，实数的最小值为. -9分（）令，有即在恒成立；-10分令，得 -11分原不等式得证. -15分