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1、2016届高三年级第二次四校联考数学（文）试题2015.12命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )1已知，则A. B. C. D. 2若复数满足，则复数的虚部为A. B. C. D. 3已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的正弦值为A. B. C. D. 4甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为A. B. C. D. 5执行如图所示的程序
2、框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A286 B306C5612 D60128已知数列2008，2009，1，2008，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于A1 B4 018 C2 010 D09已知三棱锥，在底面中，则此三棱锥的外接球的体积为A B. C. D. 10. 已知函数满足：定义域为；，都有；当时，则方程在区间内解的个数是A5B6C7D
3、811. 已知函数 (其中是实数)，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B. C. D. 12. 函数在上的最大值为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知（），为的导函数，则 14. 若满足约束条件，则的最大值为 15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，公比为；等差数列中，且的前项和为，.（）求与的通
4、项公式；（）设数列满足，求的前项和.18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，（）求三棱锥的体积;（）证明：.19（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出y关于x的回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，
5、其中）20（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：21（本小题满分12分）已知函数（）.（）若，当时，求的单调递减区间；（）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分第22题图22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于（）求证：；（）求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方
6、程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为（）求的值； （）若，使得成立，求实数的取值范围 2016届高三四校第二次联考文科数学试题参考答案一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17解：设数列的公差为 ， ， 4分， ， 6分由题意得： ， 12分.18. 证明：（） 1分过作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（）取的中点E,连接底面是正三角形, 8分矩形中，中，,中，,，,10分面,12分19.解：（1）
7、，6分（2），代入得到：，即9分（3）， 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元 12分20.解：（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.，解得2分圆的方程为4分（）把代入方程，解得或，即点6分（1）当轴时，可知=0 （2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则， 若，即10分， 12分21. 解：（1）定义域为，2分的单调递减区间是和.4分（2）问题等价于有唯一的实根显然，则关于x的方程有唯一的实根 （6分）构造函数则由得当时，单调递减当单调递增所以的极小值为 （8分）如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得故实数a的取值范围是 （12分）22解析：证明：、四点共圆且, , 5分由得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得， 10分23解：曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为曲线 表示以 为圆心， 为半径的圆。将 代入并化简得： 即曲线c的极坐标方程为 . 5分的直角坐标方程为圆心到直线的距离为 弦长为 . 10分24解：因为，所以， ， 或 ，又 的解集为 故. 5分等价于不等式，8分（本处还可以用绝对值三角不等式求最值） 故，则有，即，解得或 即实数的取值范围 10分
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