四川省宜宾市高中2020届高三数学第一次诊断测试试题文

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1、四川省宜宾市高中2020届高三数学第一次诊断测试试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合，则A B C D2已知是虚数单位，复数在复平

2、面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A B C D3已知向量，且，则实数A B C D4某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行检验，已知种型号的产品共抽取了件，则种型号的产品抽取的件数为A B C D5要得到函数的图象，只需要将函数的图象A向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.B向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.C向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变.D向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变.6设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列

3、命题中正确的是A B C D 7已知，则A BC D8执行如图所示的程序框图，输出的值为A B C D7 9函数的图像大致是 A. B. C. D.A. B. C. D.10已知，且，则A B C或 D 11如图,在中， ，在上且，当最大时，的面积为 A B. C. D 12已知函数且不等式在上恒成立,则实数的取值范围A B C D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13书架上有本不同的数学书，本不同的英语书，从中任意取出本，取出的书恰好是数学书的概率是 .14已知函数在处取得极值，则实数 .15若的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为，则 . 16同学们有如下解题

4、经验：在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵消,从而实现化简求和.如：已知数列的通项,则将其通项化为,故数列的前项的和.斐波那契数列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列中,若,那么 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.（12分）已知数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和 （12分）在中，分别为内角的对边，且满足.（1）若，求；（2）若，求的面积.（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一

5、天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率20（12分）如图，正方形的边长为，点E是边的中点，将沿翻折得到，且平面平面（1）求三棱锥的体积；第20题图（2）设线段上一点满足，在上是否存在点使平面？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由（12分）已知函数（1）若函数在区间内单调递增

6、，求实数的取值范围；（2）若,且，证明:（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图所示，“”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点的两个圆.过作两条夹角为的射线分别交于O、A两点，交于O、B两点.第22题图（1）写出与的极坐标方程；（2）求面积最大值.23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1），有，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.宜宾市高2017级第一次诊断测试(文史类)数学试题参考答案说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不

7、同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案DADCBBDCCACB二、填空题13 146 15 16 三、解答题17解：（1），当时， 当时 ，两式相减得 当时,满足通项.是以首项为，公比为的等比数列 ( ) .6分（2）由（1）知 两式相减得 .

8、12分18解：（1），则， 由正弦定理得，即，联立，得 6分（2）由余弦定理可得，即 得 ，则 12分 19.解：（1）由题意得解得设中位数为，则解得 中位数是 . 4分 （2）由估计职工一天步行数不大于步的人数为人 . 6分 （3） 在区间中有人在区间中有人在区间中有人按分层抽样抽取6人，则从抽取4人，抽取1人抽取1人. . 8分 设从抽取职工为，从抽取职工为，从抽取职工为，则从6人中抽取2人的情况有共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间的有共有6种情况，两人均来自区间的概率为. . 12分 20解：（1）过作于平面平面交线为 平面. 在中 由得 .三棱锥的体积.6分（2） 连接交于，连接 又 . 又平面 平面 平面 此时 .12分21解：(1)的定义域是,若函数在区间递增,则有在内恒成立,即恒成立,又函数在时取得最小值,故; .6分(2)要原不等式成立,只要成立即可,令,故只要即可,由(1)可知函数在递增,故,故成立. .12分22解：（1）；（2）由（I）得， 23解（1）解：（1）由，得恒成立 ，在时恒成立的取值范围是.5分方法二：根据函数的图像，找出的最小值（2） 由得 解得解得将带入，整理得当且仅当，即时取等号.10分