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1、福建省南平市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4分）的倒数是（）A2B2CD2（4分）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A3B4C5D63（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D等边三角形4（4分）如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，ADE=48，则下列结论中不正确的是（）AB=48BAED=66CA=84DB+C=965（4分）以下事件中，必然发生的是（）A打开电视机，正在播放体育节目B正五边形的外角和为180C通常情况下，水加热到1
2、00沸腾D掷一次骰子，向上一面是5点6（4分）如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAD=ABBBOC=2DCD+BOC=90DD=B7（4分）今年6月某日南平市各区县的最高气温（）如下表：区县延平建瓯建阳武夷山浦城松溪政和顺昌邵武光泽气温（）33323230302929313028则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A32，32B32，30C30，30D30，328（4分）关于x的一元二次方程x22x+2+m2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定9（4分）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）ABCD
3、10（4分）如图，RtABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A12BCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11（3分）计算：=312（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，则成绩最稳定的同学是丁13（3分）写出一个第二象限内的点的坐标：（1，1）14（3分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）215（3分）计算：（a2b）3=a6b316（3分）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是
4、（或0.25）17（3分）分式方程的解是x=918（3分）设点P是ABC内任意一点现给出如下结论：过点P至少存在一条直线将ABC分成周长相等的两部分；过点P至少存在一条直线将ABC分成面积相等的两部分；过点P至多存在一条直线将ABC分成面积相等的两部分；ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分其中结论正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19（14分）（1）计算：（2）化简：20（8分）解不等式组：21（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形22（10分
5、）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是160；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？23（10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的
6、总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？24（10分）2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（O）表面约350km的圆形轨道上运行当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是O的切线）已知地球的半径约为6 400km求：（1）QFO的度数；（结果精确到0.01）（2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）（取3.142，结果保留整数）25（12分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EFAC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB设=k（1）证明：BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，BG
7、F是等边三角形？（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立利用上述结论，探究：当BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围26（14分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）（1）求直线AB的函数解析式；（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（xm）2+n与线段OA交于点C求线段AC的长；（用含m的式子表示）是否存在某一时刻，使得ACM与AMO相似？若存在，求出此时m的值福建省南平市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小
8、题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1A2B3D4B5C6B7C8C9A10D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11312丁13（1，1）143（a+1）215a6b316（或0.25）17x=918 三、解答题（本大题共8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19解：（1）原式=45+（1）3=20+13=16+；（2）原式=+=20解：由得：2x5，由得：，x3，不等式组的解集为21证明：在ABCD中，AD=BC且ADBCBE=FD，AF=CE四边形AECF是平行四边形22解：（1）10062.5%=160即这次抽查的样本容量是16
9、0故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：16010020=40；不常用计算器的百分比为：40160=25%，不用计算器的百分比为：20160=12.5%条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是23解：（1）依题意，得y=70x+50（60x）+10120=20x+4200；（2）当 y=4700时，4700=20x+4200（7分）解得：x=25排球购买：6025=35（个）答：篮球购买25个、排
10、球购买35个24解：（1）FQ是O的切线，OQFQ，OQF=90，在RtOQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，sinQFO=fracOQFQ=0.9481，QFO71.46；答：QFO的度数约为71.46；（2）QFO=71.46，FOQ=9071.46=18.14，widehatPQ的长=2071，答：地面上PP、Q两点间的距离约为2 071 km25解：（1）证明：EFAC于点F，AFE=90在RtAEF中，G为斜边AE的中点，在RtABE中，同理可得，GF=GB，BGF为等腰三角形；（2）当BGF为等边三角形时，BGF=60GF=GB=AG，BGE=2B
11、AE，FGE=2CAEBGF=2BAC，BAC=30，ACB=60，当k=时，BGF为等边三角形；（3）由（1）得BGF为等腰三角形，由（2）得BAC=BGF，当BGF为锐角三角形时，BGF90，BAC45，ABBC，k=1；当BGF为直角三角形时，BGF=90，BAC=45AB=BC，k=1；当BGF为钝角三角形时，BGF90，BAC45ABBC，k=1；0k1 26解：（1）设直线AB的函数解析式为：y=kx+b点A坐标为（0，4），点B坐标为（2，0），解得：，即直线AB的函数解析式为y=2x+4；（2）以M为顶点的抛物线为y=（xm）2+n，抛物线顶点M的坐标为（m，n）点M在线段AB上，n=2m+4，y=（xm）22m+4把x=0代入y=（xm）22m+4，得y=m22m+4，即C点坐标为（0，m22m+4），AC=OAOC=4（m22m+4）=m2+2m；存在某一时刻，能够使得ACM与AMO相似理由如下：过点M作MDy轴于点D，则D点坐标为（0，2m+4），AD=OAOD=4（2m+4）=2mM不与点A、B重合，0m2，又MD=m，AM=m在ACM与AMO中，CAM=MAO，MCAAOM，当ACM与AMO相似时，假设ACMAMO，即，整理，得 9m28m=0，解得m=或m=0（舍去），存在一时刻使得ACM与AMO相似，且此时m=
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