水文统计学自学指导书

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1、水文统计学自学指导书第一章 事件与概率一、学习要点（一）内容： 随机试验、基本事件、复合事件、基本空间，事件之间的关系，事件的运算，概率的定义，概率的性质，条件概率与概率乘法定理，事件的独立性，全概率公式，贝叶斯公式，（二）基本要求1、了解事件 , 条件概率、独立性的概念2、概率的定义与性质，条件概率与事件的独立性3、掌握全概率公式，贝叶斯公式（三）重点：事件之间的关系，条件概率与概率乘法定理，全概率公式，贝叶斯公式（四）难点：条件概率与概率乘法定理，全概率公式，贝叶斯公式二复习题1 设甲、乙两射击手击中目标的概率分别是0.7和0.8,现各射击一次,求: 同时击中目标的概率。 至少有一人击中目

2、标的概率。 恰有一人击中目标的概率。 2 一批水文数据由A1,A2,A3三人抄录,各人抄录的数据分别为总量0.5,0.25,0.25。各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个,求该数据恰为错误数据的概率。3 一批水文数据由A1,A2,A3三人抄录,各人抄录的数据分别为总量0.5,0.25,0.25。各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个,该数据为错误的,试问该错误数据是由A1抄录的概率是多少？第二章 随机变量及其分布一、学习要点（一）内容： 随机变量和它的的两种基本类型，分布函数，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量与分布密度，几种重要的连续型

3、随机变量的分布，随机变量函数的分布（二）基本要求1、理解随机变量的的两种基本类型2、掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布密度3、掌握离散型随机变量的分布和连续型随机变量函数的分布密度（三）重点：随机变量与分布函数，离散型、连续型随机变量，随机变量函数的概率分布（四）难点： 几种重要的连续型随机变量的分布，随机变量函数的分布二复习题1 一座小型水库,每年出现超标洪水的概率为1/50,假定各年是否出现超标洪水是相互独立的,求在建成后内恰有2年出现超标洪水的概率和出现超标洪水的年数在4年以上的概率。2 某电话交换台每分钟内接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布,求一分钟内恰有8次呼唤的概率;一分钟

4、内的呼唤次数大于3的概率3 某人射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求击中的次数大于等于2的概率。4 据气象部门预测,某号台风即将在我国东南沿海某地桩号为1000km至桩号为km的海岸线登陆,如果登陆点X是在1000km至km的区间内服从均匀分布的随机变量,试求该号台风在桩号为1200km至桩号为1700km的区间内登陆的概率。5 XN (0,1) ,求P(X-1.4);P(-0.1X1.2)。6 设随机变量X具有连续的分布函数F(x),求Y=F(X)的分布函数。第三章 多元随机变量及其分布一、学习要点（一）内容： 多元随机变量，联合分布，二元离散型随机变量，二元连续型随机

5、变量，边际分布，二元离散型随机变量的边际概率与边际分布，二元连续型随机变量的边际概率与边际分布，条件分布，随机变量的独立性，多元随机变量函数的分布，二元正态分布（二）基本要求1、掌握多元随机变量，联合分布的概念与性质2、掌握边际分布与条件分布3、掌握多元随机变量函数分布4、知道二元正态分布（三）重点：多元随机变量与联合分布，边际分布与条件分布，随机变量独立性，多元随机变量函数分布，二元正态分布（四）难点： 边际分布与条件分布，随机变量独立性，多元随机变量函数分布二复习题1 设两人相约于某日下午1点到2点之间在某地会面,先到者等候另一人半小时,过时就离去。如果每人可在所指定的一小时内的任一时刻到

6、达,并且两人到达的时刻是彼此无关的,试求两人能会面的概率。2 五个产品中有两个是正品,每次从中任取一个检验其质量,若不放回地连续抽取两次,用Xk=0表示第k次取到正品,Xk=1表示第k次取到次品,k=1,2,求X1,X2 的边际概率与边际分布函数。第四章 数字特征与特征函数一、学习要点（一）内容：离散型随机变量的数学期望，连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质，众数和中位数，方差的性质，车贝雪夫不等式，离势系数、偏态系数、峰度系数、矩，多元随机变量的数字特征，特征函数（二）基本要求1、掌握数学期望、方差的求法并且知道它们的性质2、知道离势系数、矩、偏态系数及峰度系数3

7、、了解多元随机变量数字特征，特征函数（三）重点：数学期望、方差，离势系数、矩、偏态系数及峰度系数，多元随机变量数字特征，特征函数（四）难点： 车贝雪夫不等式，离势系数、偏态系数、峰度系数、矩二复习题1 设随机变量X服从参数为p的（01）分布，即P(X=1)=p，P(X=0)=1-p=q，试求X的数学期望2 设随机变量X服从P型分布,求E(X)3 一民航机场的送客班车载有20位旅客,自机场开出,沿途有10个车站,如到达一个车站没有旅客下车,就不停车,以X表示停车次数,求E(X)。(设每个旅客在各个车站下车是等可能的)4 设随机变量X服从参数为p的(0-1)分布,试求X的方差D(X)5 试求二元正

8、态分布的数学期望和条件期望6 已知随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布，试求与的相关系数。设随机变量X服从N(0,1)分布,试求特征函数。第五章 极限定理一、学习要点（一）内容：车贝雪夫定理，贝努里定理，泊松定理，辛钦定理，林德伯格勒维定理，德莫佛拉普拉斯定理，（二）基本要求1、掌握大数定律2、掌握中心极限定理（三）重点：大数定律，中心极限定理（四）难点：大数定律，中心极限定理二复习题2 设某种产品的不合格率为0.005,任取10000件,问不合格品少于60件的概率等于多少?第六章抽样分布一、学习要点（一）内容：总体与样本，简单随机抽样，作为n元随机变数的本样，频率直方图，样本分布函数，样

9、本数字特征，统计量，抽样分布的概念，统计量的数字特征，样本均值的分布，抽自正态总体样本的抽样分布，顺序统计量的概念，顺序统计量的分布推求（二）基本要求1、掌握随机抽样概念2、掌握样本分布与抽样分布3、掌握几种统计量的抽样分布4、顺序统计量及其分布（三）重点：简单随机抽样，样本分布与抽样分布，几种统计量的抽样分布，顺序统计量及其分布（四）难点： 统计量的抽样分布，顺序统计量及其分布二复习题1 用测温仪对一物体的温度测量5次，其结果为（）：1250，1565，1245，1260，1275，试求样本均值、方差、样本离势系数及偏态系数。第七章 水文频率计算一、学习要点（一）内容：几种理论分布的频率计算

10、与分析，参数点估计的数理统计方法和水文统计方法，估计量好坏的评价标准，参数的区间估计（二）基本要求1、掌握理论分布的频率计算与分析方法2、理解参数点估计的数理统计方法和水文统计方法3、掌握估计量好坏的评价标准，参数的区间估计（三）重点：参数点估计的数理统计方法和水文统计方法，估计量好坏的评价标准，参数的区间估计（四）难点： 估计量好坏的评价标准，参数的区间估计二复习题1设（X1,X2 , , Xn )为总体X的一个样本，求总体的均值a , 及方差2的矩估计。2 设总体X在a,b区间上服从均匀分布，求a, b的矩估计量。3 设（X1,X2 , , Xn )为X的样本，E(X)=a，D(X)=2，

11、试问下列统计量是否分别是a , 2的无偏估计量？4 对一段距离测量16次，测得数据（单位：km）为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12， 2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。设测量值X服从 分布，试在下列情况下求实际距离a的95的置信区间：已知0.01；未知。5 对某商品的价格进行10次调查，该商品的价格与规定价格之差如下：2，1，-2，3，2，4，5，-2，3，4,设该商品的价格与规定价格之差X服从正态分布，a ,2均未知，求X的方差的置信度为0.95的置信区间。6 对某事件A作了1000次试验，发现A发

12、生了600次，试以0.95的置信度估计A发生概率p的置信区间。第八章 假设检验一、学习要点（一）内容：基本概念，正态总体均值的假设检验，一个正态总体方差的假设检验，两个正态总体方差的假设检验，零相关检验，非参数假设检验（二）基本要求1、掌握正态总体均值与方差的假设检验2、知道零相关检验3、了解非参数假设检验（三）重点：正态总体均值与方差的假设检验，零相关检验，非参数假设检验（四）难点： 正态总体均值与方差的假设检验二复习题1 某车间用一台自动包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5公斤，设包装机称得的奶粉重量服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差是0.015（公斤），某天开工后，为检验包装机

13、的工作是否正常，随机抽取它所包装的奶粉9袋，称得净重为：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.511，0.510，0.515，0.512。问这天包装机的工作是否正常？2 由生产经验知，某种钢筋的强度服从正态分布N(a,2) ，但a, 2均未知，今随机抽取6根钢筋进行强度试验，测得强度分别是(单位:kg/mm2)：48.5，49.0，53.5，49.5，56.0，52.5，问能否认为该种钢筋的强度为52.0(a=0.05)？3 设我国南方甲、乙两市的年降水量，分别服从正态分布，XN(a1,12), YN(a2, 22)且已知1=250,2=260 。根据甲城市的降水资料

14、计算得平均年降水量为1050mm，又根据乙城市降水资料计算得平均降水量为1000mm ，试在a=0.05下检验两市年降水量的均值有无显著差异？4 根据资料，算得某流域年径流量与年降水量的相关系数r0.88，试检验该流域的年径流量和年降水量是否显著相关第九章 回归分析一、学习要点（一）内容：基本概念，回归方程，估计量b0，b1的性质，回归方程的显著性检验，预报及其误差分析，多元回归的数学模型，回归系数的最小二乘估计，多元线性回归的统计检验，非线性回归（二）基本要求1、掌握一元及多元线性回归模型2、了解非线性回归（三）重点：一元及多元线性回归模型，非线性回归（四）难点： 多元线性回归模型二复习题

15、教材P264第2、3、5、7、8题第十章 误差理论基础一、学习要点（一）内容：误差的基本概念，随机误差，系统误差，粗大误差，误差的传播、合成与分配，测量的不确定度（二）基本要求1、掌握随机误差，系统误差，粗大误差的概念2、了解误差的传播、合成与分配3、理解测量的不确定度（三）重点：随机误差，系统误差，粗大误差，误差的传播二复习题教材P297第1、2、4、6、7、8题第十一章 随机过程简介一、学习要点（一）内容：随机过程的概念、分布函数及数字特征，独立随机过程与独立增量随机过程，平稳随机过程，马尔柯夫过程（二）基本要求1、掌握随机过程的概念2、掌握分布函数及数字特征3、知道独立随机过程与独立增量随机过程2、了解平稳随机过程和马尔柯夫过程（三）重点：随机过程的概念、分布函数及数字特征（四）难点：分布函数及数字特征二复习题教材P312第2、3、5、7、8题第十二章 水文时间序列分析一、学习要点（一）内容：水文时间序列的组成、相关分析、谱分析及组成成分识别（二）基本要求1、掌握水文时间序列的组成及相关分析2、理解水文时间序列的谱分析2、了解水文时间序列的组成成分识别（三）重点：文时间序列的相关分析和水文时间序列的谱分析（四）难点：水文时间序列的谱分析二复习题教材P332第1、3、4、5、7题