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1、第五章第五章 反比例函数反比例函数 2.反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（1）1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；是非零常数；（3）xy=k一般地，形如一般地，形如 y=(k是常数是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx复习提问：复习提问：（2）反比例函数的次数：）反比例函数的次数：-1=,-1kyy kxxx可以写成自变量 的指数是小测：小测：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：任意写一个在第二象限的点的坐标：_.2.直线直线y=-x+3经过第经过第_象限象限.3.
2、已知矩形的面积为已知矩形的面积为6，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的函之间的函数关系式为数关系式为_，y 是是x的的_函数函数.4.若函数若函数y=2xm+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=_.5.反比例函数反比例函数 经过点（经过点（1，_)4yx(-3,1)一、二、四一、二、四-24反比例6yx已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？的图象是什么样子呢？xky 让我们一起画个反比例函数的图象看看。让我们一起画个反比例函数的图象看看。例例1画出函数画出函数 y=的图象。的图象。4x思考：思考：（1）画函数图象的三个
3、步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-112348xy434211248-8-4-2-121342121注意：注意：x0 x0列表时自变量列表时自变量取值易于计算取值易于计算,易于描点易于描点列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8w你认为作比例函数图象时应注你认为作比例函数图象时应
4、注意哪些问题？意哪些问题？1.1.列表时列表时,选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于既要易于计算计算,又要便又要便于于描点描点,尽量多取一些数值尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一取互为相反数的一对一对的数对的数),),多描一些点多描一些点,这样既可以这样既可以方便连线方便连线 ，又可，又可以以使使图象精确图象精确。2.2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。不能把点的位置描错。3.3.一定要养成按一定要养成按自变量从小到大自变量从小到大的顺序依次画线的顺序依次画线,连连线时必须用线时必须用光滑的曲线光滑的曲线连接各点
5、连接各点,不能用折线连接不能用折线连接4.4.图像是图像是延伸延伸的，注意的，注意不要画成有明确端点不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但但不能和坐标轴相不能和坐标轴相交交.议一议议一议(1)(2)(3)(4)下列反比例函数图象是否正确？解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-2-1 124821-1-2-442121以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y=
6、的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y=-4x123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yxxy421-1-2-442121 x-8-4-2-11248.y=-4x123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y=4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4x y=-4x形状形状:图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比
7、例函因此称反比例函数的图象为数的图象为双曲线双曲线。位置位置:函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数函数 的的 两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内.4yx y=-4x1.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？想一想想一想kyx当当k k00时时,两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一,三象限内三象限内;当当k k00时时,两支双曲线分别位于二两支双曲线分别位于二,四象限内四象限内;答：由答：由k决定。决定。A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y=-的图象大致是的图象大致是()x5D2、面积是常数、面积是常数S时，三角形的底时，三角形的底y与高与高x的函数的函数关系是关系是 函数函数.图象是图象是_.在第一象限在第一象限的一条曲线的一条曲线2=syx“试金石”3、“双胞胎”之间的差异驶向胜利的彼岸 随堂练习随堂练习xyoxyo?2,22为什么的图象吗你知道哪一个是的图象和下图给出了反比例函数xyxyxyxy2知识的升华独立独立作业作业（1）P150习题5.2 第1,2题（2）课堂感悟P109-111的内容祝你成功！驶向胜利的彼岸再 见
52反比例函数的图象与性质1
