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1、北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新1北师大版高中数学必北师大版高中数学必修修4第二章第二章平面向量平面向量北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新2一、教学目标：一、教学目标：1.知识与技能：（知识与技能：（1）要求学生掌握实数与向量积的定）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义义及几何意义.（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（件。（3）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件有）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。更深刻的理解，并能用来
2、解决一些简单的几何问题。2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：（强调：1“模模”与与“方向方向”两点两点)2三个运算定律（结合律，第三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义。一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能
3、力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神散思维和勇于创新的精神.二二.教学重、难点：教学重、难点：重点重点:实数与向量积的定义及几何意义实数与向量积的定义及几何意义.难点难点:实数实数与向量积的几何意义的理解与向量积的几何意义的理解.三三.学法与教法
4、：学法与教法：(1)自主性学习自主性学习+探究式学习法：探究式学习法：(2)反馈练习法：以反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四四.教学过程教学过程北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新3 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新4 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移
5、s（如图）FS力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新5 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习=180=90向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角。=0特殊情况特殊情况OBA北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新6 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习已知两个非零向量
6、a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a|b|cos规定:零向量与任一向量的数量积为0。00a 即：北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新7(2)/ab若？复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）=10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，求ab.(3)ab若？北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新8 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲
7、解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线 OA，垂足为B1，则|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.为锐角时为钝角时=90=0=180我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新9 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，abba则，在 上的投影为在 上的投影为北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新10 复复 习习例
8、题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae=|a|cos重要性质重要性质:（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=（3）当a与b同向时，ab=|a|b|当a与b反向时，ab=|a|b|特别地，aa=|a|2或|a|=aa。（2）ab ab=0北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新11 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习,a b c 设向量和实数，则向量的数量积满足下列运算
9、律：(1);a bb a (2)()()();ababa ba b (3)().abca cb c a cb cab 思考：若，有吗？反之成立吗？北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新12 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习,a b c 设向量和实数，则向量的数量积满足下列运算律：(1);a bb a (2)()()();ababa ba b (3)().abca cb c 22()()abab思考：北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新13课堂练习课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意
10、向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-()()()()()()北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新14 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习P.80练习：1.120|4,|2,|;|34|.abababab2.已知 与 的夹角为，求：,0|3,|1,|4,.a b ca bcabca bb cc a 3.已知,满足+，求：的值4.,(23)(4)
11、,.a babkabk 若是互相垂直的单位向量，且求实数 的值225.1,2,()0,ababaab已知求 与 的夹角.0|3,|5,|7,.a bcabcab 6.已知+，求 与 的夹角北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新151.,60,3|a bab 已知均为单位向量，它们的夹角为 求|2.,|1|2,|2,|a bababab 已知满足：，求|3.,|2|1,|3,A B CABBCCAAB BCBC CACA AB 已知平面上三点满足：，求4.,:(2),(2),a babababa b 已知非零向量满足 求的夹角北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新161.
12、几何问题：求证：菱形的对角线互相垂直ABCD2.求证：直径所对的圆周角为直角.ACBO3.求证：三角形的三条高交于一点.AEDCBFH北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新17基础练习 1、判断下列命题的真假:2、已知ABC中，a=5，b=8，C=600，求BC CA ABC 3、已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为 ,3（1）平面向量的数量积可以比较大小 （2）（3）已知b为非零向量因为0a=0，a b=0,所以a=0 (4)对于任意向量a、b、c，都有a b c=a（b c）0,.a bab 若则 与 的夹角为钝角北师大版高中数学必修4平面
13、向量平面向量的数量积最新18,1:平行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD 且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDABCDAB,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cosDAABDAAB进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。92ADBCAD或162ABCDAB或1204、BCADDABADABABCD.1:,60,3,4,求已知中在平行四边形如图 CDAB.2 DAAB.3BACD60北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新19例1、已
14、知（a b）（a+3 b），求证：|a+b|=2|b|.例2、已知a、b都是非零向量，且a+3 b 与 7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直，求a与b的夹角.北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新20几何问题：2.求证：直径所对的圆周角为直角.ACBO3.求证：三角形的三条高交于一点.AEDCBFHAEDCBFH北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新21 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习1.ab=|a|b|cos2.数量积几何意义3.重要性质北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的
15、数量积最新22 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习教材：P.83.5.14.北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新23OBA当=0时，a与b同向返回返回ab北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新24OBA当=180时，a与b反向。返回返回ab北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新25OBA=90，a与b垂直，记作ab。返回返回ab北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新26OBA返回返回当=0时，它是|b|ab北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新27OBA返回返回当=180时，它是|b|。ab北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新28OBA返回返回当=90，它是0。ab北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新29OBAB1当为锐角时，它是正值；返回返回ab北师大版高中数学必修4平面向量平面向量的数量积最新30OBAB1当为钝角时，它是负值；返回ab
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