欧阳新龙中数数学试题的编制技术

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1、中学数学试题的中学数学试题的 编制技术编制技术湖南省教科院湖南省教科院 欧阳新龙欧阳新龙邮箱：上篇：常见三类数学题型的编制常见三类数学题型的编制 目前，各级各类考试常见的数学试题类型，有选择题（单项选择题）、填空题、判断题（正误题或是非题）、简答题、图形操作题、证明题、计算题、综合探究题等等。一、选择题的编制一、选择题的编制 选择题是近些年发展起来的题型，在各级各类考试中占的比例比较大，它的主要功能有：o 1.答案的客观性，无论是单项选择题，还是多项选择题，答案是公开确定的，它不因任何外界条件的变化而改变，具有严格的客观标准。2.内容的灵活性，对各类数学概念、性质、公式和法则，进行变形与变式，

2、将可能发生的典型错误都在题中表现出来，考查学生灵活运用基础知识的能力，在选择题的编制上也十分灵活，可以用计算表示的定量选择题；可以用观察推理判断定性选择题；可以将二者结合起来的定量与定性相结合选择题等。o 3.方法的多样性，是指学生答选择题的技术，可用直接判断法，如推理法、观察法、计算法、分析法、猜测法、赋特殊值法、挑选法等，可用间接筛选法，如淘汰法、验证法、逆推法等。o 4.知识的全面性，是指考查的知识点较多，题目的包容量较大，一道较理想的选择题，可以考查四个以上的知识。5.评卷的先进性，是指对选择题的评判。可评卷的先进性，是指对选择题的评判。可以用机器评分和统计，这样，不仅增加了评卷的以用

3、机器评分和统计，这样，不仅增加了评卷的准确性，而且节省了人力，学生答题方便，节省准确性，而且节省了人力，学生答题方便，节省答题时间，提高答题效率。答题时间，提高答题效率。o 相应的选择题也带来一些弊端，比如，无法相应的选择题也带来一些弊端，比如，无法考查学生的解题过程，无法避免盲目猜答案的现考查学生的解题过程，无法避免盲目猜答案的现象，如果考场不严，选择题为抄袭提供了方便。象，如果考场不严，选择题为抄袭提供了方便。o 选择题由两个部分构成，即题干部分和选择支部分。o 题干一般指构成数学命题的前题条件，是用不完整的语句表示，有时候，用疑问式命题表示，这是完整的陈述句。o 例如,“下面的四个命题中

4、，正确的是（）”，属于疑问式的完整陈述句。o 也有用否定语句作题干的，如“下面语句不正确的是（）”就是否定句。o 选择支是题干的补充，是命题的结论部分。其中有正确与不正确两类，正确支是答案，不正确支是干扰支，起迷惑作用。o选择题的编制是一项很细致的艰苦工作，它要求挖掘知识的深广度，了解学生掌握知识的偏差和出现易混易错问题的倾向。同时，也应注意那些常被忽略的隐含条件，这是提供对选择支的设计很充分的依据。o 例题 下列三角形不全等的是（）A.有两边及其夹角对应相等的两个三角形 B.有三个角对应相等的两个三角形 C.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D.三条边对应相等的两个三角形 点评：四个选

5、择支相互有干扰，要求学生对全等三角形的判定定理相当熟悉才能解答。二、填空题的编制o 填空题又叫填充题，它只要求在题目的空白处填上适当的语句（或代数式），而不要求对所填充的内容作任何解释。o 填空题的形式很灵活，无论是答题人还是评卷人，都能一目了然的回答与评分。在一个填空题里，可以有一处空白，也可以有两个或两个以上的空白。空白处的位置可以安排在题目的最后，也可以安排在题目的中间，还可以安排在题目的前面。o 例题：（1）计算方程 的两个根的等差中项与两个根的等比中项的乘积等于。（2）函数 （3）（）05322 xx.10110117(?)1322yxxxy时，当.8)42(624xxxo 由于填空

6、题要求的是对正确答案的回忆，所以它适用于知识层次教学目标的测量。o 编制填空题时应注意下面几点：1.填充的内容应该是关键字词，并要求与上下文有密切联系。2.一道填空题中不宜有过多长的空白，而且空白处所填的内容必须是唯一的。3.如果是计算题的填空，计算量不宜复杂，切勿将综合题变为填空题。三、解答题的编制三、解答题的编制o 解答题包含了简答题、作图题、计算题、证明题、综合题等等。下面我们只讲两类。1.计算题的编制计算题的编制 计算题又称运算题，它是根据数学（包括算术、代数、三角、几何）中各种运算法则、运算律（交换律、结合律、分配律）、公式、性质、公理、定理、运用各种数学思想和数学方法（包括因式分解

7、法，待定系数法、配方法，排列组合法，数形结合与化归等思想）进行数与式的运算。数学的计算贯穿数学的全部内容，涉及的知识相当广泛，可以说没有计算就没有数学。o 数学的计算题是人们最熟练的古老的题型，从数学产生的那天起，就以计算作为它的主要工具，因此，计算题从最低的运算层次（一位数的加法）到最高层最复杂的运算层次（运用大型计算机计算），中间的环节十分复杂，但是，对于小学、初中、高中所涉及到的计算题，在题型构造上并不复杂，比起选择题、证明题、综合题、它是比较容易编制的，只是在编制计算题时，应注意以下几点：o（1）为加强对学生训练与巩固应用新知识而编制的）为加强对学生训练与巩固应用新知识而编制的计算题，

8、数字不宜复杂，运算量也不要过大。计算题，数字不宜复杂，运算量也不要过大。o（2）各级各类考试的试题，计算题是最重要的题型）各级各类考试的试题，计算题是最重要的题型之一。要充分体现反映学生的运算能力，要求技能性之一。要充分体现反映学生的运算能力，要求技能性较高，运算数字要适合实际，多着眼于运用公式简便较高，运算数字要适合实际，多着眼于运用公式简便运算。例如：运算。例如：o 计算：计算：，可以用平方差公式速算。，可以用平方差公式速算。2256.58856.589o（3）编制计算题必须有唯一确定的运算结果，如果出现含有无理数或循环小数的结果，必须注明要求的精确或有效数字。o（4）密切结合实际，防止为

9、了计算而计算，联系实际的问题，无论是题设条件，还是最后计算的结果，所涉及的数字必须与实际相符，防止主观脱离实际的臆造数字。o（5）计算题与化简结合起来，注意各种数学方法的灵活运用，计算的过程是数学优化的过程，因此，注意过程的优化组合，防止枯燥的单调重复的计算。o 2.证明题的编制证明题的编制o 根据已知的真命题，运用正确的推理方法和一系列逻辑程序（包括演绎推理、归纳推理、类比推理），论证所给命题的真实性。o 证明题是数学试题中比较高层次的要求，学生掌握数学基本理论作为证明的基础，还要运用各种数学方法和证明方法，进行逻辑推理，最后，使结论获得准确无疑的证明。o 证明题受年龄和学历的限制，如果年龄

10、与学历达不到证明题要求的程度，学生会感到束手无策。o 证明题在中学数学学习中，以几何作为起点，逐步扩展到代数领域，最后将代数与几何结合起来，构成解析几何，这是证明题比较集中的学科，因此，对证明题的编制，首先注意到年龄特征和可接受性上。其次，还要遵循以下几方面：o （1）注意证明题的结构，一般地由已知与求证两方面构成。已知条件必须明确，条件既不能过剩，也不能不足，条件与结论通过中间环节建立必然联系。o（2）证明题有两种表达方式，一种用语言陈述，一种用数学符号（结合数学图形）表示。前者要求准确、精练；后者要求文图统一，清晰，明了。o（3）因为证明离不开推理与论证，所以，在编制证明题的同时，必须考虑

11、证明的方法，采用哪种推理，这些内容是不是学生所熟悉的等，特别是作为重大考试时，证明题的范围仅限于数学课程标准要求的，任何超越数学课程标准限制的证明题，都达不到考试的目的。o（4）证明题一般地分直接证明和间接证明两类，直接证法是根据论据，从已知条件出发，经过一次或几次推理，使结论获证。在几何题证明中，常常用到演绎三段论进行直接推理证明。除直接证明外，就是间接证明，如分析法、综合法、完全归纳法、反证法、同一法、数学归纳法等，一个好的证明题，不能仅限于一种证明方法，应该有两种或两种以上的证明方法，既能用直接证法，又能用间接证法。这些在编制证明题时，都是不应该忽视的条件。o（5）证明题必须符合逻辑要求

12、，遵循形式逻辑的基本规律。o（6）可以借鉴课本中的证明题进行变化，推广引伸，即将具体问题的结论推广到一般问题的结论，构成新的证明题。o 此外，可以把原命题改为等价命题；或把原命题类比同类新命题；或把命题的结论与条件互换，变成它的逆命题 等。总之，编制证明题 必须全面考虑，避免各类错误发生。o 例题（郴州市试题例题（郴州市试题）如图1，矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动。平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形

13、PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积。SABE（1）S与 相等吗？请说明理由;（2）设AEx，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形。?Q?P?N?M?H?G?F?E?D?C?B?A图1?x?N?M?Q?P?H?G?F?E?D?C?B?A图2评析评析:平移和旋转是“空间图形”的一个重要内容。本题将这一内容放在一个动态的背景中，要求学生在运动和变化的过程中把握图形的几何特征，既关注几何图形的运动结果，也关注几何图形运动的状态。下篇：中学数学试题的编制技术o数学试题的来源（一）数学试题的来源（一）1.源于经验，来

14、自外部世界的源于经验，来自外部世界的实际现象；实际现象；2.来自数学内部借助于逻辑组来自数学内部借助于逻辑组合、一般化、特殊化、巧妙地对概合、一般化、特殊化、巧妙地对概念进行分析和综合，提出新的问题念进行分析和综合，提出新的问题（希尔伯特）。（希尔伯特）。综合来说数学试题的来源综合来说数学试题的来源现实世界和数学自身现实世界和数学自身。o数学试题的来源（二）数学试题的来源（二）数学活动经验的提炼、升华、数学活动经验的提炼、升华、运用。运用。一、一、源于经验，来自外部世界的实际现象源于经验，来自外部世界的实际现象o问题问题1 1：我国是一个水资源很贫乏：我国是一个水资源很贫乏的大国，人均水资源占

15、有量只有的大国，人均水资源占有量只有24002400立方米，是世界人均水资源立方米，是世界人均水资源占有量的占有量的1/4.1/4.为了节约用水，我为了节约用水，我国各地基本都规定居民用水标准，国各地基本都规定居民用水标准，标准之内和标准之外的价钱是不标准之内和标准之外的价钱是不一样，而且相差较大。一样，而且相差较大。o 数学问题之一：数学问题之一：为了节约用水，某市制定居民用水标准，规定三为了节约用水，某市制定居民用水标准，规定三口之家每月标准用水量，不超标部分每立方米水费口之家每月标准用水量，不超标部分每立方米水费是是1.81.8元，超标部分每立方米水费是元，超标部分每立方米水费是4.54

16、.5元元.孙先生孙先生八月份用水八月份用水1111立方米，缴水费立方米，缴水费27.927.9元元.（1 1）问该市规定的三口之家每月标准用水量是多少）问该市规定的三口之家每月标准用水量是多少立方米？立方米？（2 2）已知孙先生缴水费）已知孙先生缴水费13.513.5元，求出孙先生六月元，求出孙先生六月 份的用水量；份的用水量；（3 3）孙先生决心采取措施节约用水，每月平均少用）孙先生决心采取措施节约用水，每月平均少用水水2 2立方米，结果过去一年的用水现在可多用立方米，结果过去一年的用水现在可多用3 3个月个月.求现在孙先生每月平均用水量。求现在孙先生每月平均用水量。数学问题之二：某水池有甲

17、、乙、丙三开关，乙输数学问题之二：某水池有甲、乙、丙三开关，乙输水量为每小时水量为每小时6 6吨，图是从早晨吨，图是从早晨8 8点开始水池水点开始水池水的增加量的增加量y y（吨）与时间（吨）与时间x x（时）的函数图象，（时）的函数图象，其中其中 OAOA段只开甲、丙开关，段只开甲、丙开关，ABAB段只开乙、丙开关，段只开乙、丙开关，BCBC段只开甲、乙开关（段只开甲、乙开关（1 1）问水池水量增加）问水池水量增加2 2吨，吨，需要几小时？需要几小时？（2 2）问甲、乙、丙三开关）问甲、乙、丙三开关谁是进水开关，谁是出水开关？谁是进水开关，谁是出水开关？（3 3）若甲、乙、丙三开关）若甲、乙

18、、丙三开关同时工作，同时工作，2 2小时，水池的容小时，水池的容量有什么变化？量有什么变化？?y?x?O?A?2?4?B?10?C?8?3o赏析：节约用水应是全面皆知的常识，立足于学生熟悉生活常识为背景，以方程和函数等核心知识为载体考查学生的应用意识和基本的数学建模能力。o 问题问题2：木工经常用两块宽度相等的木板拼接：木工经常用两块宽度相等的木板拼接的测量工具进行测量的测量工具进行测量o 数学问题：如图是由四块宽度相等的木板拼数学问题：如图是由四块宽度相等的木板拼接而成的直角梯形框架，试确定接而成的直角梯形框架，试确定11、22、33、44的大小或关系，并说明理由的大小或关系，并说明理由.4

19、321o赏析：本题以木工使用的测量赏析：本题以木工使用的测量工具为现实背景，考查学生运工具为现实背景，考查学生运用学过的数学知识来解释其工用学过的数学知识来解释其工具使用的原理，有利于培养学具使用的原理，有利于培养学生数学发现和应用意识。生数学发现和应用意识。o问题三：数学原理算数平均数大于问题三：数学原理算数平均数大于几何平均数在现实生活中的应用几何平均数在现实生活中的应用 随着市场开放，所有商品随行就市，商随着市场开放，所有商品随行就市，商品价格时涨时降。下面是购买某种常用品价格时涨时降。下面是购买某种常用商品（例如粮食、鸡蛋等日常用品）的商品（例如粮食、鸡蛋等日常用品）的两种方式：（两种

20、方式：（1 1）每次购买的数量不变；）每次购买的数量不变；（2 2）每次购买的金额不变）每次购买的金额不变.试比较这两试比较这两种方式中，哪一种更合算？种方式中，哪一种更合算？o问题四：现实生活航海、巡逻、追问题四：现实生活航海、巡逻、追击、相遇运动等等编制成的数学问击、相遇运动等等编制成的数学问题题o数学问题之一：数学问题之一：一艘缉私艇从港口出发沿着一艘缉私艇从港口出发沿着北偏东北偏东3434方向行驶方向行驶.2.2小时后改变航向，小时后改变航向，沿着南沿着南偏东偏东4040方向行驶方向行驶.3.3小时后，又改变航向，沿着南小时后，又改变航向，沿着南偏西偏西2020方向行驶方向行驶.1.1

21、小时后，在位置小时后，在位置P P处发现一艘处发现一艘走私船走私船.问：（问：（1 1）第一次改变航向时，缉私艇的前）第一次改变航向时，缉私艇的前进方向转了多少度角？进方向转了多少度角？（2 2）第二次改变航向时，缉私艇的前进方向又转了多）第二次改变航向时，缉私艇的前进方向又转了多少度角？少度角？（3 3）现在缉私艇准备押解走私船从）现在缉私艇准备押解走私船从P P处返回港口处返回港口.假设假设缉私艇的航速一直不变，试画出缉私艇从港口出发缉私艇的航速一直不变，试画出缉私艇从港口出发直到返回港口的全部航线图，并根据这张航线图近直到返回港口的全部航线图，并根据这张航线图近似求出：缉私艇应沿什么方向

22、行驶（可以使用量角似求出：缉私艇应沿什么方向行驶（可以使用量角器）？需要几小时返回港口（可以使用有刻度的直器）？需要几小时返回港口（可以使用有刻度的直尺度量）？尺度量）？.数学问题之二：数学问题之二：阅读下列材料：阅读下列材料：“父亲和父亲和儿子同时出去晨练。如图，实线表示父亲离儿子同时出去晨练。如图，实线表示父亲离家的路程家的路程y(y(米米)与时间与时间x(x(分钟分钟)的函数图象；的函数图象；虚线表示儿子离家的路程虚线表示儿子离家的路程y(y(米米)与时间与时间x(x(分钟分钟)的图象。由图象可知，的图象。由图象可知，他们在出发他们在出发1010分钟时分钟时经一次，此时离家经一次，此时离

23、家40400 0米；晨练了米；晨练了3030分钟，分钟，他们同时到家。他们同时到家。”o 根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系标系(如图如图)或用其他方法解答问题：或用其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距港口前往相距100千千米的米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千千米米/时和时和20千米千米/时，巡逻艇不停的往返于时，巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计巡逻艇调头的时间忽略不计)。货轮从货轮从A港口出发以港口出发以后直到后直到B港口与

24、巡逻艇港口与巡逻艇一共相遇了几次？一共相遇了几次？出发多少时间巡逻艇出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此与货轮第三次相遇？此时离时离A港口多少千米？港口多少千米？数学问题之三：数学问题之三：甲、乙两个工程队分别同时开甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：系如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1 1）乙队开挖到）乙队开挖到30m30m时，用了时，用了h h开挖开挖6h6h时甲时甲队比乙队多挖了队比乙队多挖了m m；（2 2）请你求出：）请你求出：甲队在的时段内，与之间

25、的函数关甲队在的时段内，与之间的函数关系式；系式；乙队在的时段内，乙队在的时段内，与之间的函数关系式；与之间的函数关系式；（3 3）当为何值时，甲、乙）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？渠的长度相等？o 数学问题之四：数学问题之四：某物流公司的快递车和货车每天某物流公司的快递车和货车每天往返于往返于A A、B B两地，快递车比货车多往返一趟图两地，快递车比货车多往返一趟图1111表示表示快递车距离快递车距离A A地的路程（单位：千米）与所用时间（单地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早位：时）的函数图象已知货车比快递车

26、早1 1小时出，小时出，到达到达B B地后用地后用2 2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回结果比快递车最后一次返回A A地晚地晚1 1小时小时(1)(1)请在图请在图1111中画出货车中画出货车距离距离A A地的路程（千米）地的路程（千米）与所用时间与所用时间(时时)的函数图象；的函数图象；(2)(2)求两车在途中相遇的次求两车在途中相遇的次数（直接写答案）；数（直接写答案）；(3)(3)求两车最后一次相遇时，求两车最后一次相遇时，距离距离A A地的路程和货车从地的路程和货车从A A地出发了几小时地出发了几小时(时)数学问题之五：早

27、晨小欣与妈妈同时从早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图地上学与上班，图1212是他们离家的路程是他们离家的路程(米米)与时间与时间(分分)的函数图象妈妈骑车走了的函数图象妈妈骑车走了1010分分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时学校，并与小欣同时到达学校已知小欣步到达学校已知小欣步行速度为每分行速度为每分5050米，求米，求小欣家与学校距离及小小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间欣早晨上学需要的时间 OCBAy(米米)x(分分)问题问题5 5：图图2是甲、

28、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表则甲的体重的取值范围在数轴上表正确的是（正确的是（）甲甲乙乙40kg丙丙50kg甲甲图图2 赏析：赏析：本题巧妙地将本题巧妙地将“翘翘板翘翘板”这一学生喜闻乐见的这一学生喜闻乐见的游戏形式与不等式组相结合，既考查了双基，又体现了对于游戏形式与不等式组相结合，既考查了双基，又体现了对于生活实际的一种数学抽象与再创造的过程本题源于课本，生活实际的一种数学抽象与再创造的过程本题源于课本，是课本的例题或习题的类比、改造、延伸和拓展其目的引是课本的例题或习题的类比、改造、延伸和拓展

29、其目的引导教师重视课堂的有效性在教学过程中，如何让学生真正导教师重视课堂的有效性在教学过程中，如何让学生真正理解并掌握新知识，如何有效串联已有知识点，把握问题的理解并掌握新知识，如何有效串联已有知识点，把握问题的实质，例题习题功能的开发和拓展就是一个能起事半功倍作实质，例题习题功能的开发和拓展就是一个能起事半功倍作用的好方法引导广大教师用好教材，学生学好教材，发挥用的好方法引导广大教师用好教材，学生学好教材，发挥教材的扩张效应，将有利于推进素质教育和数学课程改革的教材的扩张效应，将有利于推进素质教育和数学课程改革的顺利实施顺利实施 二、来自于数学内部二、来自于数学内部o数学内部借助于逻辑组合、

30、一数学内部借助于逻辑组合、一般化、特殊化、巧妙地对概念般化、特殊化、巧妙地对概念进行分析和综合，提出新的问进行分析和综合，提出新的问题题1.1.利用成题编制数学试题利用成题编制数学试题对原题进行对原题进行逻辑组合、演绎推理逻辑组合、演绎推理原题原题1 1：如图，在四边形：如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中点，延长的中点，延长BABA、CDCD分别分别与与FEFE的延长线交于的延长线交于M M、N N，求证：求证：AMEAMEDNEDNE。NFEMBCDA改编之一（条件、结论等组合）改编之一（条件、结论等组合）如图，在四边形如

31、图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的的中点，延长中点，延长BABA、CDCD分别与分别与FEFE的延长线交于的延长线交于M M、N N，且，且AMEAMEDNEDNE，求证：求证：ABABCD.CD.NFEMBCDAo改编之二（图形变化）改编之二（图形变化）如图，如图，ABABCDCD，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中点，的中点，BABA、CDCD分别与分别与FEFE交于交于M M、N N，求证：求证：AMEAMEDNEDNE。NMABDCEFo改编之三（图形变化）改编之三（图形变化）如图，如图，ABABCDCD，E E、F F分别

32、是分别是ADAD、BCBC的中点，的中点，BABA、CDCD分别与直线分别与直线EFEF交于交于M M、N N，求证：求证：AMEAME与与DNEDNE互补。互补。jNEABDCFM原题2：如图，O是正方形ABCD的中心，正方形OGHK的边OG、OK与正方形ABCD的边交于E、F，求证：OEOF.EOADHBCFGK改编之一：改编之一：如图，O是正方形ABCD的中心，正方形OGHK的边OG、OK与正方形ABCD的边交于E、F.当正方形OGHK绕点O旋转时，哪些线段的长短在不断变化，但相等关系不变？EOADHBCFGK改编之二改编之二:如图，如图，O O是边长为是边长为a a的正方形的正方形AB

33、CDABCD的中心，过的中心，过O O、C C两点的圆与正方形两点的圆与正方形ABCDABCD的边交于的边交于E E、F F，（1 1）求证：）求证：OEOEOFOF；（2 2）求四边形）求四边形OECOECF F的面积的面积.EOADBCF2.2.利用成题编制数学试题利用成题编制数学试题一般化、动态化一般化、动态化原题原题1 1：如图，四边形：如图，四边形ABCDABCD和和BEFGBEFG均为正均为正方形，则方形，则 =_.=_.（结果不取近似（结果不取近似值）值）)DFAGABCDGFEo 改编问题：改编问题：如图，正方形如图，正方形ABCDABCD固定不动，正方固定不动，正方形形BEF

34、GBEFG绕顶点绕顶点B B沿顺时针方向旋转，在这个旋沿顺时针方向旋转，在这个旋转过程中，线段转过程中，线段AGAG、DFDF、CECE发生了什么变化？发生了什么变化？什么不变？在备用图上，再画正方形什么不变？在备用图上，再画正方形BEFGBEFG的其的其他位置，进而观察、度量、归纳，能发现什么？他位置，进而观察、度量、归纳，能发现什么？CCEFGCEFCABGBABAABDDDD原题原题2 2：如图，如图，AA9090，ABABACAC，M M是是边边ACAC的中点，的中点，ADBMADBM交交BCBC于于D D，交，交BMBM于于E E，求证：，求证：AMBAMBDMC.DMC.ABCMD

35、E改编问题：改编问题：（1 1）如图，在）如图，在RtRtABCABC中，中，BACBAC9090，ABABACAC，点，点D D、E E是线段是线段ACAC上两个动点，且上两个动点，且ADADECEC，AMBDAMBD，垂，垂足为足为M M，AMAM的延长线交的延长线交BCBC于点于点N N，直线，直线BDBD与直线与直线NENE相交于点相交于点F.F.试试判断判断DEFDEF的形状，并加以证明的形状，并加以证明.（2 2）若点）若点D D、E E是直线是直线ACAC上两个动点，其他条件不变，试判断上两个动点，其他条件不变，试判断DEFDEF的形状，并说明理由的形状，并说明理由.FNMCFN

36、MCABEBADDE3.3.利用成题编制数学试题利用成题编制数学试题一般化与特殊化相结合一般化与特殊化相结合o 问题1:操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点图中的(1),(2),(3)是旋转三角板得到的图形中的其中3种o 探究：探究：(1)三角板绕点三角板绕点P旋转，观察线段旋转，观察线段 PD和和PE之间有什么大小关系之间有什么大小关系?它们的关系为它们的关系为 ，并以图并以图(2)为例，加以证明为例，加以证明o(2)三角板绕点三角板绕点P旋转，旋转，PBE是否能成

37、为等是否能成为等腰三角形腰三角形?若能，指出所有情况若能，指出所有情况(即求出即求出PBE为等腰三角形时的为等腰三角形时的CE的长的长)；若不能，；若不能，请说明理由请说明理由o(3)若将三角板直角顶点放在斜边若将三角板直角顶点放在斜边AB上的上的M处，且处，且AM:MB=1:3，和前面一样操作，试，和前面一样操作，试问线段问线段MD和和ME之间又有什么关系之间又有什么关系?请直接请直接写出结论，不必证明写出结论，不必证明(图图(4)供操作、实验供操作、实验用用)结论为：结论为：改编之一：ACBPDE1、ABC中，AC=BC，P是AB边的中点，DPE+C=180，求证：PD=PE改编之二改编之

38、二:在在RtABC中，中，P是是AB边的中点，边的中点，PDPEPE，求证：求证：ACBPDEACBCPEPDo改编之三：改编之三：如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形QMNP，M=B，M是正方形是正方形ABCD的的对称中心，对称中心，MN与与AB交于交于F，AD与与QM交于交于E（1）求证）求证ME=MF；?F?E?P?Q?M?N?C?D?B?A（2 2）如图，若将原题中的）如图，若将原题中的“正方形正方形”改为改为“菱菱形形”，其他条件不变，试探索，其他条件不变，试探索MEME与与MFMF的关系，的关系，并加以证明；并加以证明；?E?F?A?B?C?D?M?N?Q?P（3 3）

39、如图，若将原题中的）如图，若将原题中的“正方形正方形”改为改为“矩矩形形”，且，且AB=mBDAB=mBD，其他条件不变，试探索，其他条件不变，试探索MEME与与MFMF的关系，并加以证明；的关系，并加以证明；?E?F?A?B?C?D?M?N?Q?P（4 4）根据前面探索和如图，你能否将本题推广）根据前面探索和如图，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由问题和结论；若不能，请说明理由?E?F?A?B?C?D?M?N?Q?Po改编之四改编之四:如图如图13-1，图，图132分别是两个正方形、正六边形，其分别是两个

40、正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心(1)求图求图13-1中中,重叠部分面积与阴影部分面积之比；重叠部分面积与阴影部分面积之比；(2)求图求图13-2中中,重叠部分面积与阴影部分面积之比；重叠部分面积与阴影部分面积之比；(3)根据前面探索和图根据前面探索和图13-3，你能否将本题推广到一般的正，你能否将本题推广到一般的正边形情况（为大于边形情况（为大于2的偶数）？若能的偶数）？若能;写出推广问题和结论写出推广问题和结论;若不能若不能,说明理由说明理由如如:如图如图9-1、9-2、9-3、9-n，M、N分别是分别是 O的

41、内接的内接正三角形正三角形ABC、正方形、正方形ABCD、正五边形、正五边形ABCDE、正、正n边形边形ABCDE的边的边AB、BC上的点，且上的点，且BM=CN,连结连结OM、ON.(1)求图求图9-1中中MON的度数的度数;(2)图图9-2中中MON的度数是的度数是_,图图9-3中中MON的度数是的度数是_;(3)试探究试探究MON的度数的度数与正与正n边形边数边形边数n的关系的关系(直接写出答案直接写出答案).AEDFCBMNO图9-1ABDOMN图9-2ABCDOMN图9-3ABCOMNEG图9-nCCo赏析：赏析：o1、本题通过三角板的旋转来构造问题，各问题的难度层次分明，逐级递进，

42、可以引导学生逐步深人思考数学思维活动特征o2 2、学生在解决这一系列问题、学生在解决这一系列问题的过程中，可以表现出自己在的过程中，可以表现出自己在从事观察、数学表达、猜想、从事观察、数学表达、猜想、证明等数学活动方面的能力证明等数学活动方面的能力数学思维活动能力发展特数学思维活动能力发展特征征o3、试题让学生经历一次数学研、试题让学生经历一次数学研究活动，而且在活动中有意识引究活动，而且在活动中有意识引导学生获取并积累数学活动经验导学生获取并积累数学活动经验形成数学能力形成数学能力活动中获取经活动中获取经验（简单的数学方法），经验经验（简单的数学方法），经验经过量的积累并进一步升华形成能过量

43、的积累并进一步升华形成能力（数学思想）力（数学思想）o4 4、试题进一步改编与研究体、试题进一步改编与研究体现数学问题的产生特征现数学问题的产生特征“是借助于逻辑组合、一般化、是借助于逻辑组合、一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分特殊化，巧妙地对概念进行分析与综合，提出新的富有成果析与综合，提出新的富有成果的问题的问题”（希尔伯持（希尔伯持 ）o5 5、试题有利于学生积累基本的数、试题有利于学生积累基本的数学活动经验：特殊学活动经验：特殊一般一般特特殊殊o解题经验：辅助线的基本引发，特解题经验：辅助线的基本引发，特殊化增加已知条件（条件过程，试殊化增加已知条件（条件过程，试题难度减弱）题难度减弱

44、）o 问题问题2 2：如图，在正方形：如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点，且上的点，且EAFEAF45 45，（1 1）求证：）求证：EFEFBEBEFDFD；（2 2）若）若“E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点上的点”改为改为“E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD延长线上的点延长线上的点”，试探索线段，试探索线段EFEF、BEBE、FDFD之间关系，并加以证明之间关系，并加以证明45FCABDE?A?B?D?C?E?Fo试题改编一：试题改编一：o(源于证明过程源于证明过程)如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD

45、中中,AB,ABAD,BAD,BDD9090,E,E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点上的点,且且EAFEAF是是BADBAD的一半的一半,1,1）求证：）求证：EFEFBEBEFDFD；(2)(2)若若“E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点上的点”改为改为“E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD延长线上的点延长线上的点”,试探索线段试探索线段EFEF、BEBE、FDFD之间关系之间关系,并加以证明并加以证明DABCEF?F?D?B?A?C?Eo试题改编二：试题改编二：如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB,ABAD,B+DAD,B+D180180,

46、E,E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点上的点,且且EAFEAF是是BADBAD的一半的一半,（1 1）求证：）求证：EFEFBEBEFD;(2)FD;(2)若若“E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点上的点”改为改为“E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD延长线上的点延长线上的点”,试探索试探索线段线段EFEF、BEBE、FDFD之间关系之间关系,并加以证明并加以证明DABCEF?F?D?B?A?C?Eo试题改编三：试题改编三：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，BBDD9090，BAD BAD 6060，E E、F F分别是分别

47、是BCBC、CDCD上的点，且上的点，且EAFEAF3030，求证：求证：EFEFBEBEFD.FD.o试题改编四：试题改编四：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD1 1，BBDD9090,BAD BAD 120120，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点，上的点，且且EAFEAF6060，求：求：CEFCEF的周长的周长.FCDBAEo试题改编五：试题改编五：如图如图,用两个全等的等边三角形用两个全等的等边三角形ABCABC和和ACDACD拼成菱形拼成菱形ABCD.ABCD.把一把一个三角尺的个三角尺的 6060角顶点与点角顶点与点A A重合重合

48、,两边分别与两边分别与ABAB、ACAC重合重合.将三将三角尺绕点角尺绕点A A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转.（1 1）当三角尺的两边分别与菱形的）当三角尺的两边分别与菱形的两边两边BCBC、CDCD相交于点相交于点E E、F F时时(如图如图1),1),通过观察或测量通过观察或测量BEBE、CFCF的长的长度，你能得出什么结？并证明你的结论；度，你能得出什么结？并证明你的结论；(2)(2)当三角尺的两边分别当三角尺的两边分别与菱的两边与菱的两边BCBC、CDCD的延长线相交于点的延长线相交于点E E、F F时时(如图如图2),2),你在你在(1)(1)中得中得到的结论还成立吗？简要说明理

49、由到的结论还成立吗？简要说明理由.o试题改编六：试题改编六：如图，如图，ACAC是正六边形外接是正六边形外接圆的直径，圆的直径，EF=BE+DFEF=BE+DF，求，求EAFEAF的度的度数数o试题改编七：试题改编七：进一步推广为正偶数多边进一步推广为正偶数多边形形ADCBFEo试题改编八：试题改编八：如图，正方形如图，正方形ABCD，E、F分别是分别是BC、CD边延长线上的点，边延长线上的点，且且EF=BEDF，AGEF于于G，求证：求证：AG=AD。?A?B?D?C?E?F?Go试题改编九：试题改编九：如图，四边形如图，四边形ABCD,AB=AD,B+D=180,E、F分别是分别是BC、C

50、D边延长线上的点边延长线上的点,且且EF=BE+DF，AGEF于于G，求证：，求证：AG=AD。?A?B?D?F?G?C?Eo 试题功能分析：试题功能分析：o 1.1.试题关注问题解决过程，在过程中自主反试题关注问题解决过程，在过程中自主反思，发现问题，抽象问题本质，有利于学生思，发现问题，抽象问题本质，有利于学生形成良好的数学学习习惯形成良好的数学学习习惯o 2.2.问题经历特殊问题经历特殊一般的数学推广过程，一般的数学推广过程，又用一般规律指导特殊问题解决又用一般规律指导特殊问题解决o 3.3.试题基于特殊问题的类比与推广，进而发试题基于特殊问题的类比与推广，进而发现问题更为一般性的本质，

51、有利于培养学生现问题更为一般性的本质，有利于培养学生的创新能力的创新能力o问题问题3 3：数学知识应用：数学知识应用抛物线抛物线顶点用法顶点用法 y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k如何使用如何使用知识用法：在什么情景下使用，如何知识用法：在什么情景下使用，如何使用（包括其使用程序）使用（包括其使用程序）o改编试题一改编试题一:如图如图1313，抛物线，抛物线y=y=的顶点为的顶点为P P，A A、B B是抛物线上两点是抛物线上两点,ABx,ABx轴轴,四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形,CD,CD边经过点边经过点P,AB=2 ADP,AB=2 AD(1)(1)求矩形求矩形ABCD

52、ABCD的面积的面积;(2);(2)如图如图14,14,若将抛物若将抛物线线“y=xy=x2 2”改为抛物线改为抛物线“y=xy=x2 2+bx+c”,+bx+c”,其他条件不变其他条件不变,求矩求矩形形ABCDABCD的面积的面积;(3);(3)若将抛物线若将抛物线“y=xy=x2 2+bx+c”+bx+c”改为抛物线改为抛物线“y=axy=ax2 2+bx+c”,+bx+c”,其他条件不变其他条件不变,请猜想矩形请猜想矩形ABCDABCD的面积；的面积；(4)(4)若若 “y=xy=x2 2”改为改为y=axy=ax2 2+bx+c”,“AB=2AD”+bx+c”,“AB=2AD”改为改为

53、“AB=kADAB=kAD”，其他条件不变，试探索矩形，其他条件不变，试探索矩形ABCDABCD面积为常数面积为常数需要满足什么条件？并说明理由需要满足什么条件？并说明理由试题改编之二试题改编之二：如图如图1818，点，点C C，B B分别为抛物线分别为抛物线C C1 1：y y1 1=x=x2 2+1+1、抛物线抛物线C C2 2：y y2 2=a=a2 2x x2 2+b+b2 2x+cx+c2 2的顶点，分别过点的顶点，分别过点B B，C C作轴的平行线，作轴的平行线，交抛物线交抛物线C C1 1，C C2 2于点于点A A，D D，且，且ABAB=BDBD(1)(1)求点求点A A的坐

54、标的坐标;(2);(2)如图如图19,19,若将抛物线若将抛物线C C1:“y1:“y1 1=x=x2 2+1”+1”改为抛物线改为抛物线“y y1 1=2x=2x2 2+b+b1 1x+cx+c1 1”,”,其他条件不其他条件不变变,求求CDCD的长和的长和a a2 2的值的值.(3).(3)如图如图19,19,若将抛物线若将抛物线C C1 1：y y1 1=2x=2x2 2+b+b1 1x+cx+c1 1”改为抛物线改为抛物线“y y1 1=a=a1 1x x2 2+b+b1 1x+cx+c1 1”，其他条件不变，求，其他条件不变，求b b1 1+b+b2 2的值的值o 问题问题4 4：已

55、知正三角形：已知正三角形ABCABC，CFCF是外角平分线，是外角平分线，E E直线直线BCBC上任意一点，上任意一点，AEF=60AEF=60，求证：，求证：AE=EFAE=EF?A?B?C?E?Fo试题改编之一：试题改编之一：已知正方形已知正方形ABCDABCD，CFCF是外角平分线，是外角平分线，E E直线直线BCBC上上任意一点，任意一点，AEEFAEEF，求证：求证：AE=EFAE=EF?A?B?D?C?E?F?G试题改编之二：试题改编之二：如图如图,正方形正方形ABCDABCD和正方和正方形形BEFCBEFC操作：操作：M M是线段是线段AEAE上一动点，从上一动点，从A A点点至

56、至E E点移动，点移动，DMMNDMMN，交对角线，交对角线BFBF于点于点N N探究：线段探究：线段DMDM和和MNMN之间的关系，并加以证明之间的关系，并加以证明CFBEDA说明：说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来程写出来(要求至少写要求至少写3 3步步)；在你经历说明在你经历说明的过程之后，可以从下列的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明注意：选取的证明注意：选取完成证明得完成证明得8 8分；选取分；选

57、取完成证明得完成证明得5 5分分M M、N N分别是线段分别是线段ABAB、BFBF的中点；的中点；M M与与B B重合重合o 附加题附加题o 当当M M是线段是线段AEAE延长线上一动点，延长线上一动点，DMMNDMMN，交对，交对角线角线BFBF延长线于点延长线于点N N，探究线段，探究线段DMDM和和MNMN之间的之间的关系，并加以证明关系，并加以证明 o试题改编之三：试题改编之三：图图1-11-1、图、图1-21-2是分别由两个具有公是分别由两个具有公共顶点的正三角形和正四边形组成的图形，且其中一共顶点的正三角形和正四边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点个正多边形的顶点D D在另一

58、个正多边形的边在另一个正多边形的边BCBC上（上（1 1）图图1-11-1中，求中，求DCE=DCE=（直接写出答案）；直接写出答案）；（2 2）图）图1-21-2中，求中，求DCEDCE；（；（3 3）当满足条件的图形为正）当满足条件的图形为正n n边形时（如图边形时（如图1-31-3），猜想：），猜想：DCE=DCE=（直接写出（直接写出答案）答案）图1-1图1-2图1-3o试题改编之四：试题改编之四：如图，如图，D D是是BACBAC边边BCBC上一上一点，点，BA=BCBA=BC，下面三个论断，下面三个论断B=ADEB=ADE，ACB=FCEACB=FCE，DA=DEDA=DE，这三个

59、论断任何两，这三个论断任何两个作为已知条件，第三个作为结论都是真命个作为已知条件，第三个作为结论都是真命题题?A?B?F?C?D?Eo试题改编之五：试题改编之五：如图，如图，D D是是BACBAC边边CBCB延长延长线上一点，线上一点，BA=BCBA=BC，下面三个论断，下面三个论断ABC=ADEABC=ADE，ACB=FCPACB=FCP，DA=DEDA=DE，这三个论断任何两个作为已知条件，第三个作这三个论断任何两个作为已知条件，第三个作为结论都是真命题为结论都是真命题?A?B?C?F?D?Eo试题改编之六：试题改编之六：如图，D是BAC边BC延长线上一点，BA=BC，下面三个论断B=AD

60、E，ACB=FCE，DA=DE，这三个论断任何两个作为已知条件，第三个作为结论都是真命题?A?B?F?C?D?Eo试题改编之七：试题改编之七：点点A A，B B分别是两条平行线上任意分别是两条平行线上任意两点，在直线上找一点两点，在直线上找一点C C，使，使BCBCk kABAB，连结，连结ACAC，在直线在直线ACAC上任取一点上任取一点E E，作，作BEFBEFABCABC，EFEF交直线于交直线于点点F F（1 1）如图）如图1515，当，当k k1 1时，探究线段时，探究线段EFEF与与EBEB的关的关系，并加以证明；系，并加以证明；?A?B?C?E?F?m?n?m?n?n?m?F?E

61、?C?B?A图15图16图17说明说明:如果你经过反复探索没有解决问题如果你经过反复探索没有解决问题,请写出探索过程请写出探索过程(要求至少三步要求至少三步););在在完成完成之后之后,可以自己添加条可以自己添加条件件(添加的条件限定为添加的条件限定为ABCABC为特殊角为特殊角),),在在图图1616中补全图形中补全图形,完成证明完成证明(选择添加条选择添加条件比原题少得件比原题少得3 3分分)（2 2）如图）如图1717，若，若ABCABC9090，k1k1，探，探究线段究线段EFEF与与EBEB的关系，并说明理由的关系，并说明理由o 试题功能分析：试题功能分析：o 1.1.试题引导学生经

62、历特殊到一般化的研究过试题引导学生经历特殊到一般化的研究过程，虽然问题形式不同，但研究方法类同，程，虽然问题形式不同，但研究方法类同，学生在研究过程中方法逐渐熟悉，易发现问学生在研究过程中方法逐渐熟悉，易发现问题的共同特征，将问题进行推广题的共同特征，将问题进行推广o 2.2.在研究类比推广在研究类比推广4 4、5 5、6 6时，蕴涵数学教育时，蕴涵数学教育重要的价值观重要的价值观当研究一个复杂问题解决当研究一个复杂问题解决有困难时，可以先研究其特殊部分（或者易有困难时，可以先研究其特殊部分（或者易解决部分），把获得的研究方法经验等加以解决部分），把获得的研究方法经验等加以推广，再解决整个问题

63、推广，再解决整个问题o 3.3.试题体现一个数学问题研究和发展的基本试题体现一个数学问题研究和发展的基本过程过程o 4.4.试题有利于学生掌握数学核心内容，形成试题有利于学生掌握数学核心内容，形成数学能力数学能力o 4.4.试题是探讨在条件弱化的情况下，原来的试题是探讨在条件弱化的情况下，原来的命题是否仍然成立，这也是科学研究、科学命题是否仍然成立，这也是科学研究、科学探究的重要方法从另一个角度看，将条件探究的重要方法从另一个角度看，将条件弱化，实际上就是将条件改成更一般地形式，弱化，实际上就是将条件改成更一般地形式，这种研究、这种思维模式对于学生学习数学这种研究、这种思维模式对于学生学习数学

64、是十分有益的，在自己做了这样的探究后，是十分有益的，在自己做了这样的探究后，既有成就感，增加自信，也确实可有效地改既有成就感，增加自信，也确实可有效地改善、提升自己的思维水平善、提升自己的思维水平4.4.以高等数学为背景编制试题以高等数学为背景编制试题特殊化特殊化编制一：编制一：如图，点如图，点A A1 1是位于抛物线是位于抛物线y y-x-x2 26x-4(6x-4(简记为简记为P)P)内内部、且在直线部、且在直线y yx(x(简记为简记为L)L)上的任意点，点上的任意点，点A A1 1向右平移到向右平移到P P上上的的B B1 1，再向上平移到，再向上平移到L L上的上的A A2 2，再向

65、左平移到，再向左平移到P P上的上的B B2 2，再向下移，再向下移到到L L上的上的A A3 3，如此继续下去，如此继续下去.(1)(1)若点若点A A1 1的横坐标为的横坐标为t,t,求出求出t t的取值范围的取值范围,并求点并求点A A2 2的坐标；的坐标；(2)(2)若点若点A A1 1的横坐标为的横坐标为1.21.2，试，试用计算器计算点用计算器计算点A A2 2、A A3 3、A A4 4的坐标（精确到的坐标（精确到0.00010.0001），），从中你能发现计算从中你能发现计算它们的规律吗？并用你发它们的规律吗？并用你发现的规律继续计算现的规律继续计算A A5 5、A A6 6的

66、的坐标（精确到坐标（精确到0.00010.0001）；）；（3 3）你能得出关于点列）你能得出关于点列A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4、变化趋势变化趋势的猜想？o编制之二：编制之二：如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xoyxoy中，直线中，直线y=xy=x与直线与直线y=-2x+6y=-2x+6交与点交与点P P，点，点P P1 1为为OPOP上一点，过上一点，过P P1 1作作平行于平行于x x轴的直线交直线轴的直线交直线y=-2x+6y=-2x+6于点于点P P2 2，过，过P P2 2作平行于作平行于y y轴的直线交直线轴的直线交直线y=xy=x于点于点P P3 3，过，过P P3 3作平行于轴的直线交作平行于轴的直线交直线于点直线于点P P4 4，依次类推进行下去设，依次类推进行下去设P P1 1点的横坐点的横坐标标t t（1 1）求点）求点P P2 2，点，点P P3 3的坐标（用表示）；的坐标（用表示）；（2 2）请你赋予字母）请你赋予字母t t 一个确切的数值，从一个确切的数值，从 而观察点而观察点P P2 2，P P3 3，P P4 4，