动量与能量应用的几个模型ppt课件

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1、动量与能量运用的几个模型动量与能量运用的几个模型一、子弹打木块模型一、子弹打木块模型 二、碰撞模型 三、人船模型 四、反冲爆炸模型四、反冲爆炸模型一、关于一、关于“子弹打木块问题特征与规律子弹打木块问题特征与规律 动力学规律：动力学规律：运动学规律：运动学规律：动量规律：动量规律：由两个物体组成的系统，所受合外力为由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力零而相互作用力为一对恒力典型情景典型情景规律种种规律种种模型特征：模型特征：两物体的加速度大小与质量成反比两物体的加速度大小与质量成反比系统的总动量定恒系统的总动量定恒 两个作匀变速运动物体的追及问题、相两个作匀变速运动物体的

2、追及问题、相对运动问题对运动问题力对力对“子弹做的功等于子弹做的功等于“子弹动能的变化量：子弹动能的变化量：能量规律：能量规律：力对力对“木块做的功等于木块做的功等于“木块动能变化量：木块动能变化量：一对力的功等于系统动能变化量：一对力的功等于系统动能变化量：由于滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统由于滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统的机械能动能减少，内能添加，添加的内能的机械能动能减少，内能添加，添加的内能Q=fsQ=fs，ss为两物体相对滑行的路程为两物体相对滑行的路程2022121mmtmfmvmvsF2022121MMtMfMvMvsF)2121(2121)(202022MmMtm

3、tmMfMvmvMvmvssFvm0mvm/M+mtv0dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00svvm00tsmmvm/M+m“子弹穿出子弹穿出“木木块块“子弹未穿出子弹未穿出“木块木块“子弹迎击子弹迎击“木块木块未穿出未穿出“子弹与“木块间恒作用一对力图象描画图象描画练习例题：质量为例题：质量为M、长为、长为l的木块静止在光滑程的木块静止在光滑程度面上，现有一质量为度面上，现有一质量为m的子弹以程度初速的子弹以程度初速v0射入木块，穿出时子弹速度为射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。与木块作用过程中系

4、统损失的机械能。l v0 v SLv0v类似实例类似实例1.如图如图1所示，一个长为所示，一个长为L、质量为、质量为M的长方形木块，静止在的长方形木块，静止在光滑程度面上，一个质量为光滑程度面上，一个质量为m的物块可视为质点，以程的物块可视为质点，以程度初速度度初速度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为擦因数为，当物块与木块到达相对静止时，物块仍在长木块，当物块与木块到达相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量上，求系统机械能转化成内能的量Q。2.如图如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑程度所示，电容器

5、固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑程度面上，平行板电容器板间的间隔为面上，平行板电容器板间的间隔为d，右极板上有一小孔，经过孔，右极板上有一小孔，经过孔有一左端固定在电容器左极板上的程度绝缘光滑细杆，电容器极板有一左端固定在电容器左极板上的程度绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为，给电容器充电后，有一质量为m的的带正电小环恰套在杆上以某一初速度带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布

6、。带电环进入电容器后距左板的最小间隔为电容器后距左板的最小间隔为0.5d，试求：，试求：1带电环与左极板相距最近时的速度带电环与左极板相距最近时的速度v；2此过程中电容器挪动的间隔此过程中电容器挪动的间隔s。3此过程中能量如何变化？此过程中能量如何变化？练习练习1 1、如图，长木板、如图，长木板abab的的b b端固定一档板，木板连同端固定一档板，木板连同档板的质量为档板的质量为M=4.0kgM=4.0kg，a a、b b间间隔间间隔s=2.0ms=2.0m。木板。木板位于光滑程度面上。在木板位于光滑程度面上。在木板a a端有一小物块，其质量端有一小物块，其质量m=1.0kgm=1.0kg，小

7、物块与木板间的动摩擦因数，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10=0.10，它 们 都 处 于 静 止 形 状。现 令 小 物 块 以 初 速它 们 都 处 于 静 止 形 状。现 令 小 物 块 以 初 速 v 0 v 0=4.0m/s=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到小物块恰好回到a a端而不脱离木板。求碰撞过程中损端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。失的机械能。S=2mabMmv0 设木板和物块最后共同的速度为设木板和物块最后共同的速度为v v，由动量守恒，由动量守恒mv0=(m+M)v 设全过程损失的机械能为

8、设全过程损失的机械能为EE，220)(2121vMmmvE木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=fs=2mgs 留意：留意：ss为相对滑动过程的总路程为相对滑动过程的总路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为JmgsvMmmMWEE4.2221201析与解析与解 练习练习2.如下图，如下图，A、B是静止在程度地面上完全一样是静止在程度地面上完全一样的两块长木板。的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接触。两板的质的右端相接触。两板的质量皆为量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l=1.0m,C 是一质量为是一质量为m=1.0kg的木

9、块现给它一初速度的木块现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从，使它从B板的左端开场向右动知地面是光滑的，而板的左端开场向右动知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多各以多大的速度做匀速运动取重力加速度大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解：先假设小物块解：先假设小物块C 在木板在木板B上挪动间隔上挪动间隔 x 后，停在后，停在B上这上这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得VMmmv

10、)2(0 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解、两式得解、两式得gmMMvx)2(20代入数值得代入数值得mx6.1 标题标题 上页上页 下页下页 x 比比B 板的长度板的长度l 大这阐明小物块大这阐明小物块C不会停在不会停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上设板上设C 刚滑到刚滑到A 板上的速度为板上的速度为v1，此时，此时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1那么由动量守恒得那

11、么由动量守恒得1102MVmvmv由功能关系得由功能关系得mglMVmvmv2121202212121以题给数据代入解得以题给数据代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是smV/155.0202481smv/38.152421标题标题 上页上页 下页下页 当滑到当滑到A之后，之后，B 即以即以V1=0.155m/s 做匀速运动而做匀速运动而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右运动设在上向右运动设在A上挪动了上挪动了y 间隔间隔后停顿在后停顿在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示

12、：ABCV2V1y由动量守恒得由动量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2=0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y=0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为:smVVA/563.02smVVB/155.01smVVAC/563.0标题标题 上页上页1 1、如下图，金属杆、如下图，金属杆a a从离地从离地h h高处由静止开场沿光滑平行高处由静止开场沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的程度部分有竖直向上的匀强磁场的弧形轨道下滑

13、，轨道的程度部分有竖直向上的匀强磁场B B，程度轨道上原来放有一金属杆，程度轨道上原来放有一金属杆b b，知，知a a杆的质量为杆的质量为ma,ma,且与杆且与杆b b的质量之比为的质量之比为mamb=34mamb=34，程度轨道足够长，程度轨道足够长，不计摩擦，求：不计摩擦，求：(1)a(1)a和和b b的最终速度分别是多大的最终速度分别是多大?(2)(2)整个过程中回路释放的电能是多少整个过程中回路释放的电能是多少?(3)(3)假设知假设知a a、b b杆的电阻之比杆的电阻之比RaRb=34RaRb=34，其他部分的，其他部分的电阻不计，整个过程中杆电阻不计，整个过程中杆a a、b b上产

14、生的热量分别是多少上产生的热量分别是多少?例与练例与练(1)a(1)a下滑过程中机械能守恒下滑过程中机械能守恒 析与解析与解magh=mav02/2 magh=mav02/2 a a进入磁场后，回路中产生感应电流，进入磁场后，回路中产生感应电流，a a、b b都都受安培力作用，受安培力作用，a a做减速运动，做减速运动，b b做加速运动，做加速运动，经过一段时间，经过一段时间，a a、b b速度到达一样，之后回路速度到达一样，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为的磁通量不发生变化，感应电流为0 0，安培力，安培力为为0 0，二者匀速运动，二者匀速运动.匀速运动的速度即为匀速运动的速度即为a.

15、ba.b的最终速度，设为的最终速度，设为v.v.由于所组成的系统所受合由于所组成的系统所受合外力为外力为0 0，故系统的动量守恒，故系统的动量守恒 mav0=(ma+mb)vmav0=(ma+mb)vva=vb=v=va=vb=v=gh273(3)(3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即即Qa+Qb=E.Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于恒定，但由于RaRa与与RbRb串联，经过的电流总是相等串联，经过的电

16、流总是相等的，所以应有的，所以应有4322bababaRRtRItRIQQghmEQghmEQabaa491674491273析与解析与解(2)(2)由能量守恒得知，回路中产生的电能由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于应等于a a、b b系统机械能的损失，所以系统机械能的损失，所以 E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7 E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7 2 2、将带电量、将带电量Q=0.3 CQ=0.3 C，质量，质量m=0.15 kgm=0.15 kg的滑块，放在小的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5 kgM=

17、0.5 kg，滑块与绝缘板间，滑块与绝缘板间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.4=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度存在着磁感应强度B=20 TB=20 T的程度方向的匀强磁场，开场时小的程度方向的匀强磁场，开场时小车静止在光滑程度面上，当一个摆长为车静止在光滑程度面上，当一个摆长为L=1.25 mL=1.25 m，摆球质量，摆球质量m=0.4 kgm=0.4 kg的单摆从程度位置由静止释放，摆到最低点时与小的单摆从程度位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如下图，碰撞后摆球恰好静止，车相撞，如下图，碰撞后摆球恰好静止，g g取取10

18、m/s2.10 m/s2.求：求：1 1摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E E是多少？是多少？2 2碰撞后小车的最终速度是多少？碰撞后小车的最终速度是多少？例与练例与练碰碰撞撞的的分分类类 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量守恒，动能不损失动量守恒，动能不损失 质量一样，交换速度质量一样，交换速度完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失动量守恒，动能损失 最大。最大。以共同速度运动以共同速度运动非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 动量守恒，动能有损失。动量守恒，动能有损失。碰碰 撞后的速度介于上面两种撞后的速度介于上面两种 碰撞的速度之间碰撞的速度之间.二

19、、碰撞模型 1.弹性碰撞模型弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵照的规律是弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵照的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在标题中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子动能不变。在标题中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。知知A、B两个钢性小球质量分别是两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球，小球B静止在静止在光滑程度面上，光滑程度面上，A以初速度以初速度v0与小球与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后发生弹

20、性碰撞，求碰撞后小球小球A的速度的速度v1，物体，物体B的速度的速度v2大小和方向大小和方向m2v2m1v1Bm1v0BAA解析：取小球解析：取小球A初速度初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m1v0=m1v1+m2v2 由两式得：由两式得：，结论：结论：1当当m1=m2时，时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后，显然碰撞后A静止，静止，B以以A的初速度运动，两球速度交换，并且的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传送给的动能完全传送给B，因此，因此m1=m2也是动能传送最大的条件；以

21、上弹性碰撞以动也是动能传送最大的条件；以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：质量等大小，速度和动能撞静的情景可以简单概括为：质量等大小，速度和动能交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。222211201212121vmvmvm210211)(mmvmmv210122mmvmv1 1小球小球m1m1滑到的最大高度滑到的最大高度2 2小球小球m1m1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度3 3假设假设m1=m2m1=m2小球小球m1m1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度例例1 1：如下图，光滑程度面上质量为：如下图，光滑程度面上质量为m

22、1=2kgm1=2kg的小球以的小球以v0=2m/sv0=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为m2=6kgm2=6kg静止的足够高的光滑静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与程度面接触处有一小段光滑圆弧。求：的斜劈体，斜劈体与程度面接触处有一小段光滑圆弧。求：例与练例与练v0m1m21 1以向右为正，对上升过程程度方向由动量守恒以向右为正，对上升过程程度方向由动量守恒h=0.15m V=m1V0/m1+m2=0.5m/s对系统上升过程由机械能守恒对系统上升过程由机械能守恒析与解析与解ghmvmmvm1221201)(21212 2以向右为正，对系统全过程由动量守恒以向右为正，对系统全过程由动

23、量守恒 m1V0=m1+m2V2222112012121vmvmvm对系统全过程由机械能守恒对系统全过程由机械能守恒221101vmvmvmsmsmVmmmVsmsmVmmmmV/1/262222/1/2626202112021211析与解析与解联立以上两式，可得联立以上两式，可得3 3 假设假设m1=m2m1=m20021211VmmmmVsmVmmmV/2202112留意留意m1=m2m1=m2交换速度交换速度。m1 m2,v10 m1m1 m2,v1m2,当两人交换位置后，当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？不计水的阻力船身位移的大小是多少？不计水的阻力 类似实例类似实例过程分析：过

24、程分析：此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但本质上此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但本质上是大同小异，如出一辙。试想，假设把质量大的人换成两个人，是大同小异，如出一辙。试想，假设把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为其中一个人的质量为m2，另一个人的质量为，另一个人的质量为m=m1-m2。由上。由上一题可知，当两个质量都为一题可知，当两个质量都为m2的人互换位置之后，船将原地不动。的人互换位置之后，船将原地不动。这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为为m=m1-m2的人从船的一端走到另

25、一端，求船的位移。的人从船的一端走到另一端，求船的位移。解：设船对地挪动的位移为解：设船对地挪动的位移为S，那么质量为，那么质量为m=m1-m2的人对的人对地挪动的位移就是地挪动的位移就是L-S，由动量守恒定律可得，由动量守恒定律可得 M+2m2S/t (m1-m2)(L-S)/t=0解得解得 S=(m1-m2)L/(M+m1+m2)2、如图、如图2所示，在光滑程度地面上，有两个光滑的直角三形木块所示，在光滑程度地面上，有两个光滑的直角三形木块A和和B，底边长分别为，底边长分别为a、b，质量分别为，质量分别为M、m，假设，假设M=4m，且不计任何摩擦力，当且不计任何摩擦力，当B滑究竟部时，滑究

26、竟部时，A向后移了多少间隔？向后移了多少间隔？过程分析过程分析 选定木块选定木块A和和B整体作为研讨对整体作为研讨对象，在象，在B沿斜面下滑的过程中，与人船模沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在程度方向上所受的合外型类同，该系统在程度方向上所受的合外力为零，所以，在程度方向上动量守恒。力为零，所以，在程度方向上动量守恒。解：设当解：设当B沿斜面从顶端滑究竟部时，沿斜面从顶端滑究竟部时，A向后挪动了向后挪动了S，那么，那么B对对地挪动了地挪动了a-b S,由动量守恒定律得由动量守恒定律得 MS/t m(a b-S)/t=0解得解得 S=m(a-b)/(M+m)=(a b)/53、质量为、

27、质量为M的气球下系一质量可忽略的足够的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为高处有一质量为m的猴子。开场时气球和猴子均静止在空中，的猴子。开场时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时辰开场沿绳子缓慢下滑，要它恰猴子从某时辰开场沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开场下滑时，它下面的绳子至能滑到地面，开场下滑时，它下面的绳子至少应为多长？少应为多长？过程分析：选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前过程分析：选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直的整个过程中，系统在竖直方向上所受

28、合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同。方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同。解：设猴子从开场下滑到着地历时解：设猴子从开场下滑到着地历时t，其间气球又上升了，其间气球又上升了h，由动，由动量守恒定律得量守恒定律得M h/t m H/t=0解得解得h=Hm/M因此，所求绳长至少应为因此，所求绳长至少应为L=H+h=HM+m/M 4、某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪不包、某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪不包括子弹及靶的总质量为括子弹及靶的总质量为M，枪内装有，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质颗子弹，每颗子弹的质量为量为m，枪口到靶的间隔为，枪口到靶

29、的间隔为L，子弹射出枪口时相对地面的速度，子弹射出枪口时相对地面的速度为为vO，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已堕入靶中，那么在，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已堕入靶中，那么在发射完发射完n颗子弹后，小船后退的间隔为多少不计水的阻力。颗子弹后，小船后退的间隔为多少不计水的阻力。过程分析过程分析 子弹发射时在枪内的运动，和击靶的过程，类似于人子弹发射时在枪内的运动，和击靶的过程，类似于人船模型中相互作用。连发船模型中相互作用。连发n颗子弹，相当于颗子弹，相当于n个人从船头走到船个人从船头走到船尾。把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进展研讨，因该系统尾。把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进展研讨

30、，因该系统在程度方向上不受外力，所以在这个方向上总动量守恒。在程度方向上不受外力，所以在这个方向上总动量守恒。解：设一颗子弹完成射击过程的历时为解：设一颗子弹完成射击过程的历时为t，小船挪动，小船挪动So，由动，由动量守恒定律可得量守恒定律可得 M+(n-1)m So/t m(L-So)/t=0解方程可得解方程可得So=mL/(M+nm)因此，发射因此，发射n颗子弹后，小船后退的间隔颗子弹后，小船后退的间隔S=nSo=nmL/(M+nm)四、反冲爆炸模型四、反冲爆炸模型模型要点模型要点内力远大于外力，故系统动量守恒，有其他方式的能单向转化内力远大于外力，故系统动量守恒，有其他方式的能单向转化为

31、动能。所以为动能。所以“爆炸时，机械能添加，添加的机械能由化学爆炸时，机械能添加，添加的机械能由化学能其他方式的能转化而来。例如：炮发炮弹中的化学能转能其他方式的能转化而来。例如：炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。核衰变时将核能转化为动能等。例题：有一辆炮车总质量为例题：有一辆炮车总质量为M，静止在程度光滑地面上，当把，静止在程度光滑地面上，当把质量为质量为m的炮弹沿着与程度面成的炮弹沿着与程度面成角发射出去，炮弹对地速度为，角发射出去，炮弹对地速度为，求炮车后退的速度。求炮车后退的速度。解：系统在程度面上不受外力，故程度方向动量守恒，炮弹对解：系统在程度面上不受外力，故程度方向动量守恒，炮弹对地的程度速度大小为，设炮车后退方向为正方向，那么地的程度速度大小为，设炮车后退方向为正方向，那么 mMmvvmvvmMcos0cos)(00，