江苏专用高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4课函数的概念及其表示教师用书

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1、第二章函数概念与基本初等函数()第4课 函数的概念及其表示最新考纲内容要求ABC函数的概念1函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应法则f：AB如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应名称这样的对应叫作从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的映射记法yf(x)，xAf：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，其中所有x组成的集合A称为函数yf(x)的定义域；将所有y组成的集合叫作函数y

2、f(x)的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)函数的表示法：表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法3分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫作分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)函数y1与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点()(4)分段函数是两个或多个函数()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数y的定义域为_(3

3、，)由题意知解得x且x3.3已知函数f(x)则f(f(4)_.4f(4)2416，f(f(4)f(16)4.4(2017苏州模拟)已知实数m0，函数f(x)若f(2m)f(2m)，则实数m的值为_8或当m0时，2m22m，由f(2m)f(2m)得3(2m)m(2m)2m，解得m8.当m0时，2m22m，由f(2m)f(2m)得(2m)2m3(2m)m，解得m.综上所述m8或.5给出下列四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是一个函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)lg x2与g(x)2lg x是同一个函数其中正确命题的序号是_由函数的定义知正确满足的x不存在，不正确又y2

4、x(xN)的图象是位于直线y2x上的一群孤立的点，不正确又f(x)与g(x)的定义域不同，也不正确求函数的定义域(1)(2016江苏高考)函数y的定义域是_(2)(2017徐州模拟)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是_(1)3,1(2)0,1)(1)要使函数有意义，需32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函数的定义域为3,1(2)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定义域为0,1)规律方法1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解2(1)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的

5、定义域可由ag(x)b求出；(2)若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域变式训练1(1)(2017苏锡常镇调研(二)函数f(x)的定义域为_(2)已知函数f(2x)的定义域为1,1，则f(x)的定义域为_. 【导学号：62172018】(1)(0,1)(1,2)(2)(1)要使函数有意义，只需解得0x1或1x2，即原函数的定义域为(0,1)(1,2)(2)f(2x)的定义域为1,1，2x2，即f(x)的定义域为.求函数的解析式(1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(

6、3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式解(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(3)f(x)2fx，f2f(x).联立方程组解得f(x)(x0)规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)构造法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，

7、通过解方程组求出f(x)；(4)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表达式变式训练2(1)已知f(1)x2，则f(x)_. 【导学号：62172019】(2)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_.(1)x21(x1)(2) (x0)(1)(换元法)设1t(t1)，则t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)(配凑法)f(1)x2(1)21，又11，f(x)x21(x1)(2)在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，由得f(x) (x0)分段

8、函数及其应用角度1求分段函数的函数值(1)设函数f(x)则f(2)f(log212)_.(2)(2017无锡期中)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(11)_.(1)9(2)2(1)21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.(2)f(11)f(10)f(9)f(9)f(8)f(9)f(8)，f(8)f(7)f(6)f(6)f(5)f(6)f(5)，f(5)f(4)f(3)f(3)f(2)f(3)f(2)，f(2)f(1)f(0)f(0)f(1)f(0)f(1)，f(11)f(1)log2(31)log242.角度2已知分段函数的函数值求参数(1)(20

9、17南京二诊)已知函数f(x)若f(f(1)2，则实数m的值为_(2)设函数f(x)若f4，则b_.(1)或(2)(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m.(2)f3bb，若b，则3b4b4，解得b，不符合题意，舍去；若b1，即b，则2b4，解得b.角度3解与分段函数有关的方程或不等式(1)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_(2)(2015山东高考改编)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是_(1)(，8(2)(1)当x1时，x10，ex1e012，当x1时满足f(x)2.当x1时，x2，x238，1x8.综上可知x(，8(2)由

10、f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1且x1.2下列各组函数中，表示同一函数的是_(填序号)f(x)x，g(x)()2；f(x)x2，g(x)(x1)2；f(x)，g(x)|x|；f(x)0，g(x).在中，定义域不同，在中，解析式不同，在中，定义域不同3设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是_(填序号)图41中，定义域为2,0，中，值域不是0,2，中，当x0时有两个y值与之对应4(2017徐州质检)已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)_.x1设f(x)kxb，则由ff(x)x2，可得k(kxb)b

11、x2，即k2xkbbx2，k21，kbb2，解得k1，b1，则f(x)x1.5(2017如皋中学高三第一次月考)函数y的定义域为A，值域为B，则AB_. 【导学号：62172020】0,2由x22x80得4x2.即Ax|4x2由y可知0y3，即Bx|0x3ABx|0x26(2016全国卷改编)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是_(填序号)yx；ylg x；y2x；y.函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)函数yx的定义域与值域均为(，)函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，)函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，)函数y的定义域与值域均为(0

12、，)7已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)_. 【导学号：62172021】由于f(a)3，若a1，则2a123，整理得2a11.由于2x0，所以2a11无解；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.综上所述，f(6a).8(2017南京质检)若函数f(x)则f(5)_. 【导学号：62172022】1由题意得f(5)f(3)f(1)|122|1.9已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_1,2yf(x21)的定义域为，x，x211,2，yf(x)的定义域为1,210设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_af(

13、x)的图象如图，由图象知，满足f(f(a)2时，得f(a)2，而满足f(a)2时，得a.二、解答题11已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式. 【导学号：62172023】解设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f(x)2x7.12已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)的解析式解(1)由已知，g(2)1，f(2)3，f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2.(2)当x0时，g(x)x1，故f(g(x

14、)(x1)21x22x；当x0时，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3.f(g(x)B组能力提升(建议用时：15分钟)1具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.2定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.设1x0，则0x11，所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1)又因为f(x1)2

15、f(x)，所以f(x).3规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围解(1)x时，4x，f1(x)1.g(x).f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x.故x的取值范围为.4如图42所示，在梯形ABCD中，AB10，CD6，ADBC4，动点P从B点开始沿着折线BC，CD，DA前进至A，若P点运动的路程为x，PAB的面积为y.图42(1)写出yf(x)的解析式，指出函数的定义域；(2)画出函数的图象并写出函数的值域解如图所示，(1)当P在BC上运动时，如图所示，易知B60，y10(xsin 60)x,0x4.当P在CD上运动时，如图所示，y10210，4x10.当P在DA上运动时，如图所示，y10(14x)sin 60x35，10x14.综上所得，函数的解析式为y(2)函数yf(x)的图象如图所示由图可知，函数yf(x)的值域为0,10