学年七年级数学下册第五章生活中的轴对称.探索轴对称的性质同步测试新版北师大版

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1、5.2探索轴对称的性质一、单项选择题共11题；共22分1.如图，在编号为、的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是A.和B.和C.和D.和2.如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=102，C=25，那么B的度数为 A.35B.53C.63D.433.如图，ABC中A=30，E是AC边上的点，先将ABE沿着BE翻折，翻折后ABE的AB边交AC于点D，又将BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时CDB=82，那么原三角形的B为 A.75B.76C.77D.784.在平面直角坐标系中，以点A2，4为圆心，1为半径作A，以点B3，5为圆心，3为半径作B，M、N分别是A，B上的动点，P为x轴上

2、的动点，那么PM+PN的最小值为 A.-4B.-1C.6-2D.-35.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠点F在BC上，不与B，C重合，使点C落在长方形内部点E处，假设FH平分BFE，那么GFH的度数 A.大于90B.小于90C.等于90D.随折痕GF位置的变化而变化6.如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q分别在边OB、OA上，那么MP+PQ+QN的最小值是 A.2 B.C.20D.2 7.如图，ABC是一张顶角为120的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，那么DE的长为A.1B.2C.2D.

3、38.以下说法中不正确的选项是 A.线段有1条对称轴B.等边三角形有3条对称轴C.角只有1条对称轴D.底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴9.，ABC和ADC关于直线AC轴对称，如果BADBCD160，那么ABC是 A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形10.以下图形经过折叠不能围成棱柱的是 A.B.C.D.11.生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如下图阴影局部表示纸条反面，如果折成图丁形状的纸条宽 x cm, 并且一端超出P点1 cm，另一端超出P点2 cm，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为 cm2. ( )A.B.C.D.二、填空题共6题；共6分1

4、2.如图，ABC与ABC关于直线l对称，A=30，C=60，那么B=_13.如图，ABC的内部有一点P ， 且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点假设ABC的内角DAF70，DBE60，ECF50，那么ADBBECCFA_14.如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，假设AB2，BC3，那么阴影局部的周长为_15.如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上假设PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，那么线段QR的长为_ 16.如图，正方形ABCD边长为3，点E在AB边上

5、且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点均不与顶点重合，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_17.如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C，D处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在CP边上B处，折痕与AB边交于点N假设MPC=75，那么NPB=_三、解答题共3题；共15分18.如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B处，假设ADB=20，那么BAF应为多少度时才能使ABBD？ 19.如图，ABC和ABC关于直线l对称，求证：ABCABC假设ABCABC，

6、那么ABC和ABC一定关于某条直线l对称吗？假设一定请给出证明，假设不一定请画出反例图。20.如图，l是线段AB的对称轴，l是线段BC的对称轴，l和l相交于点OOA与OC相等吗？为什么？四、综合题共2题；共30分21.如图，ABC和ABC关于直线m对称。1结合图形指出对称点 2连接A、A，直线m与线段AA有什么关系？ 3延长线段AC与AC，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段或其延长线的交点呢？你发现了什么规律，请表达出来与同伴交流。 22.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点不与点A、点D重合，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H

7、，折痕为EF，联结BP、BH1求证：APB=BPH 2求证：AP+HC=PH 3当AP=1时，求PH的长 答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B 【解析】【解答】由图象可知，关于x轴折叠后，和能够完全重合，所以，关于x轴对称的两个三角形是和应选B【分析】根据轴对称的性质，找出关于x轴折叠后能够完全重合的两个三角形即可2.【答案】B 【解析】【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，且A=102，C=25，C=25，B=180AC=53应选：B【分析】利用轴对称图形的性质得出C=25，进而利用三角形内角和定理得出即可3.【答案】D 【解析】【解答】解：在ABC中，A=30，那么B+C=150；

8、 根据折叠的性质知：B=3CBD，BCD=C；在CBD中，那么有：CBD+BCD=18082，即： B+C=98；，得： B=52，解得B=78应选D【分析】在图的ABC中，根据三角形内角和定理，可求得B+C=150；结合折叠的性质和图可知：B=3CBD，即可在CBD中，得到另一个关于B、C度数的等量关系式，联立两式即可求得B的度数4.【答案】A 【解析】【解答】解：作A关于x轴的对称A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，如图，那么此时PM+PN最小，点A坐标2，4，点A坐标2，4，点B3，5，AB=MN=ABBNAM=531=4，PM+PN的最小值为4应选A【分析】作A关于x轴的对称

9、A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出AB的长，然后用AB的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值5.【答案】C 【解析】【解答】解：GFE是由GFC沿GF折叠，1=3= CFE，FH平分BFE，2=4= EFB，1+2+3+4=180，1+2=90，即GFH=90故答案为：90【分析】根据折叠的性质可知1=3=CFE，根据条件FH平分BFE，可得2=4= EFB，最后由1、2、3、4的和为180可求GFH的度数。6.【答案】A 【解析】【解答】解：作M关于OB

10、的对称点M，作N关于OA的对称点N，如下图： 连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在RtMON中，MN= =2 应选：A【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值；证出ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，得出NOM=90，由勾股定理求出MN即可7.【答案】B 【解析】【解答】解：BAC=120，B=C=30，根据折叠的性质，AE=BE，DAE=B=30，EAC=90，AE=EC，BC=12，AE=4，ADE=90，DAE=30

11、，DE=2应选：B【分析】根据折叠的性质，AE=BE，DAE=B=30，又BAC=120，可知EAC=90，根据30所对的直角边等于斜边的一半，可知AE=4，DE=28.【答案】A 【解析】【解答】线段有本身所在的直线和垂直平分线2条对称轴，A错误；等边三角形有三条高所在的直线3条对称轴，B正确；角只有角平分线所在的直线1条对称轴，C正确；底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴，D正确，应选：A【分析】根据轴对称图形的概念和具体图形确定各个选项中图形的对称轴，判断得到答案9.【答案】C 【解析】【解答】如图，ABC和ADC关于直线AC轴对称，BACDAC ， ACBACD ， BACACB B

12、ADBCD 16080，在ABC中，B180BACACB18080100，ABC是钝角三角形应选C【分析】作出图形，根据轴对称的性质可得BACDAC ， ACBACD ， 然后求出BACACB ， 再根据三角形的内角和定理求出B ， 然后判断三角形的形状即可10.【答案】B 【解析】【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱应选：B【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题11.【答案】C 【解析】【解答】如图,根据折叠的性质可知：AO=AC+CO=2+x，BP=1，等腰直角三角形的直角边为x，那么S=AOx+BPx+3

13、x2=2x+x2+x+ x2= x2+3x，故答案为：C.【分析】根据折叠的性质可知，该图形的是由两个矩形和三个等腰直角三角形组合而成的，故只需求出矩形和等腰直角三角形的面积即可求解.二、填空题12.【答案】90 【解析】【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，C=C=60，在ABC中，B=180AC=1803060=90故答案为：90【分析】根据轴对称的性质可得C=C，再根据三角形的内角和等于180列式计算即可得解13.【答案】360 【解析】【解答】连接AP ， BP ， CP ， D ， E ， F是P分别以AB ， BC ， AC为对称轴的对称点ADBAPB ， BECBPC ， C

14、FAAPC ， ADBBECCFAAPBBPCAPC360故答案为：360【分析】连接AP ， BP ， CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合周角的定义可知答案14.【答案】10 【解析】【解答】AE=ME,AB=MN,BF=NF,ME+DE+MN+CD+CF+NF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AD+AB+CD+BC=2+3+2+3=10.【分析】根据图形求出ME+DE+MN+CD+CF+NF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AD+AB+CD+BC的值.15.【答案】5.5cm 【解析】【解答】解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上， OA垂直平分PQ，QM=PM=3

15、cm，QN=MNQM=4.5cm3cm=1.5cm，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，OB垂直平分PR，RN=PN=4cm，QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm故答案为5.5cm【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，那么利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可16.【答案】【解析】【解答】解：如图1所示作E关于BC的对称点E，点A关于DC的对称点A，连接AE，四边形AEPQ的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中点，DQ是AAE的中位线，DQ=A

16、E=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，BP=， CP=BCBP=3=， S四边形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=， 故答案为： 【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E，再确定点A关于DC的对称点A，连接AE即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积17.【答案】15 【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：MNC=CPM=75，CPN=BPN，NPM=275=150，CPB=30，由折叠的性质可知：CPN=BPN，NPB=15故答案为：15【分析】两次运用折叠的性

17、质可求解。三、解答题18.【答案】解：长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B处， BAF=BAF，ABBD，BAD=ADB=20，BAB=20+90=110，BAF=1102=55BAF应为55度时才能使ABBD 【解析】【分析】根据折叠的性质得到BAF=BAF，要ABBD，那么要有BAD=ADB=20，从而得到BAB=20+90=110，即可求出BAF19.【答案】解：ABC和ABC关于直线l对称，ABC和ABC能够完全重合，ABCABC。假设ABCABC，ABC和ABC不一定一定关于某条直线l对称，如下图【解析】【分析】轴对称的定义;把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形

18、重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称;根据定义可得ABC和ABC能够完全重合，那么ABCABC。假设ABCABC，ABC和ABC不一定一定关于某条直线l对称，如平行四边形的对角线分得的两个三角形全等但不对称。20.【答案】解：l是线段AB的对称轴，OA=OB，l是线段BC的对称轴，OB=OC，OA=OC。 【解析】【分析】轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。根据性质可得OA=OB，OB=OC，所以OA=OC。四、综合题21.【答案】1解：对称点有A和A，B和B，C和C2解：连接A、A，直线m是线段AA的垂直平分线3解：延长线段

19、AC与AC，它们的交点在直线m上，其它对应线段或其延长线的交点也在直线m上，即假设两线段关于直线m对称，且不平行，那么它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上。 【解析】【分析】1轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。根据定义可知对称点有A和A，B和B，C和C。2轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；根据性质可知直线m是线段AA的垂直平分线。3轴对称的性质：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。根据性质可知延长线段AC与AC，它们

20、的交点在直线m上，其它对应线段或其延长线的交点也在直线m上。22.【答案】1证明：PE=BE，EPB=EBP，又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即BPH=PBC又四边形ABCD为正方形ADBC，APB=PBCAPB=BPH2证明：过B作BQPH，垂足为Q，由1知，APB=BPH，在ABP与QBP中，ABPQBPAAS，AP=QP，BA=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BCH和BQH是直角三角形，在RtBCH与RtBQH中，RtBCHRtBQHHL，CH=QH，AP+HC=PH3解：由2知，AP=PQ=1，PD=3设QH=HC=x，那么DH=4x在RtPDH中，PD2+DH2=PH2 ， 即32+4x2=x+12 ， 解得x=2.4，PH=3.4 【解析】【分析】1根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；2首先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出AP+HC=PH；3设QH=HC=x，那么DH=4x在RtPDH中，根据勾股定理列出关于x的方程求解即可