系统动力学模型

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1、第10章系统动力学模型系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战 略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实 验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。1系统动力学概述2系统动力学的基础知识3系统动力学模型第11.1概念节系统动力学概述系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科 学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是 分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理 系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含

2、义如下：1系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法；2系统动力学模型的 研究对象是复杂反馈大系统；3系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为 计算机仿真法的“战略与策略实验室”；4系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持；5系统动力 学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系；6系统动力学模型的最终目的是 社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维 报表；系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力 学模型流图，建立系统动

3、力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分 析与决策。地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进 行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面 的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。1.2发展概况系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯 特(JAY.W.FORRESTER)提出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实 验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及 其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有 成效的研究，接连发表了工

4、业动力学，城市动力学，世界动力学， 增长的极限等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下：1）人才培养自从1980年以来，我国非常重视系统动力学人才的培养，主要采用“走出去，请 进来”的办法。请进来就是请国外系统动力学专家来华讲学，走出去就是派留学 生，如：首批派出去的复旦大学管理学院的王其藩教授等，另外，还多次举办了 全国性的讲习班。2）编译编写专著组织专家编译了工业动力学，城市动力学等。编写专著有：王其藩著系统动力学，高级系统动力学；胡玉奎著系统 动力学，王洪斌著系统动力学教程，贾仁安著系统动力学教程等

5、。3）引进专业软件引进的软件有：MICRO-DYNAMO，DYNAMAP2，DYNAMOn【日，STELLA，PD PLUS等，近几年又引进的最先进实用的VENSIM专业软件。并自 行研制了一些专用软件。4）新设课程新开设了系统动力学专业课程。在几十所大学的管理系或管理学院以及科研单位 的研究生开设了系统动力学课程。5）组织机构与学术会议于19年成立了全国系统动力学委员会。组建了一些专门研究机构和教学机构。开展了许多专项研究工作。建立了国家总体系统动力学模型，省和地区的发展战 略研究系统动力学模型，省级能源，环境预测系统动力学模型及科技，工业，农 业林业等行业发展战略研究系统动力学模型等。19

6、86年8月，在上海召开的“全国系统动力学学术研讨会“上，140多名代表提交 了 95篇有关系统动力学理论和应用研究方面的论文。1987年6月，在上海召开 的国际学术会议上我国代表交流了 29篇论文，占会议论文数的45%。1988年7 月，美国圣迭戈召开了国际学术年会，我国有十名代表参加，交流论文十多篇。 1989年7月，在西德斯图加特召开的国际学术年会上，我国学者交流论文14 篇，有4人参加会议。目前，在我国系统动力学已经发展成熟，并正向深入和全面应用延伸，形成了一 支强大的研究力量，发展趋势看好，有理由相信，系统动力学必将在我国社会， 经济，科技，管理和生态等领域的研究中发挥更大作用。第2节

7、系统动力学的基础知识系统动力学模型建立的基本知识，基本原理主要有：因果关系图，模型流图及模 型的组成等。现分别介绍。2.1因果关系1因果关系因果关系是指由原因产生某结果的相互关系。从哲学角度讲，原因和结果是揭示 客观事物的因果联系的重要哲学概念，它们是客观事物普遍联系和相互作用的表 现形式之一。原因是某种事物或现象，是造成某种结果的条件；结果是原因所造 成的事物或现象，是在一定阶段上事物发展所达到的目标状态。通常用箭头线来表示，它有正因果关系和负因果关系两种，如图91。P169原因结果+就业机会E迁入人口数I-死亡率R总人口数P正因果关系：两个变量呈同方向变化趋势，如：E增加，I 增加；E减少

8、，I减少。负因果关系：两个变量呈异方向变化趋势，如：R增加，P减少；R减少，P增加。2）因果关系环图因果关系环图是指由两个或两个以上的因果关系连接而成的闭合回路图示。它定性描述了系统中变量之间的因果关系。它有正负因果关系环图两种，如图93，图9-4所示：P169正因果关系环图：它会引起系统内部活动加强。准则：若各因果关系均为正，则该环为正因果关系环；若各因果关系为负的个数是偶数时，则该环也为正因果关系环。负因果关系环图：它会引起系统内部活动减弱。准则：若各因果关系均为负，则该环为负因果关系环；若因果关系为负的个数是 奇数，则该环为负因果关系环。再如：生态学人口增长因果关系环图，如图95，图9-

9、6所示：P1702.2系统动力学模型流图系统动力学模型流图简称SD流图，是指由专用符号组成用以表示因果关系环中 各个变量之间相互关系的图示。它能表示出更多系统结构和系统行为的信息，是 建立SD模型必不可少的环节，对建立SD模型起着重要作用。其专用符号主要 有八个：1）水平变量水平变量符号是表示水平变量的积累状态的符号，它是SD模型中最主要的变 量。它由五部分组成，即：输入速率，输出速率，流线，变量名称及方程代码（L），如图所示。2）速率变量速率变量符号是表示水平变量变化速率的变量。它能控制水平变量的变化速度， 是可控变量。它由三部分组成，即：输入信息变量，变量名称及方程代码（R）。如图所示。3

10、）辅助变量辅助变量符号是辅助水平变量等的变量。如图所示。4）外生变量外生变量符号如图所示。5）表函数表函数符号如图所示。6）常数常数符号如图所示。7）流线流线符号又有物质流线，信息流线，资金流线，及订货流线四种：物质流线符号 是表示系统中流动着的实体，如图所示。信息流线符号是表示联接积累与流速的信息通道，如图所示。资金流线符号是 表示资金，存款及货币的流向，如图所示。订货流线符号是表示订货量与需求 量的流向，如图所示。8）源与沟源符号与沟符号如图所示。2.3系统动力学模型系统动力学模型是由六种基本方程和专门的输出语句组成。其六种方程的标志符 号分别为：匚水平变量方程；R：速率变量方程；A：辅助

11、变量方程；N：计算初始值方程；C：赋值予常数方程；T：赋值予表函数中Y坐标值。L方程是积累方程；R，A方程是代数运算方程；C，T，N方程是提供参数值方程，并在同一次模拟中其值保持不变。1）L方程L方程是计算水平变量积累值的方程，其一般表示形式为：L POP 鬃 K=POPJ+DT?（BR 鬃 JKDRJK）其中，匚水平变量方程代码，表示方程性质。DT：时间间隔，即时间增量。.J：表示前一刻。.K：现在时刻。.L：未来一时刻。POP- JPOP- K：过去一时刻人口数。：现在时刻人口数。POP- L：未来一时刻人口数。BR- JKDR- JK:过去至现在该段时刻的人口出生率。：过去至现在该时刻段

12、的人口死 亡率。积累是系统内部流的堆积量，它等于过去一时刻的积累加上积累变动量，即变动增量。积累变动量是时间间隔与输入流速和输出流速之差的乘 积。2）R方程R方程是计算单位时间流量的方程，即流速或速率。其一般表示形式为：R BRR BR其中，BR- JK- JK=BRFx POP- J=BRFx POP- K R DR RDR- JK=DRFxPOP- J=DRFxPOP- K - KL- KL：过去至现在时刻的出生率，单 位（人/年）；DR- JK:过去至现在时刻的死亡率，单位（人/年）；:现在至未来时刻的出生率；单位（人/年）；:现在至未来时刻的死亡率，单位（人/年）；BR DR- KL-

13、 KLBRF：出生系数，单位（人/年.人）；DRF：死亡系数，单位（人/年.人）；POP：过去时刻人口总数；-JPOP：现在时刻人口总数。-K3）A方程A方程是辅助变量方程，用于对辅助变量赋值，其一般表示形式为：A TPOP其中，TPOP- K- K=sum（22,pop- k）:表示现在人口总数。-kSUM（22,pop）：求和函数，表示求算现在22个年龄组的总 和。4）N方程N方程是变量初始值方程，表示对变量赋初始值，起一般表示形式为：N POP（AGE其中，POP(AGE1):表示各年龄组人口初始值。1) IPOP(AGEl) 是表 函数，表示存储IPOP(AGEl)：5) T方程22个

14、年龄组的初始值。T方程是表函数方程，表示对相应的纵坐标Y赋值。6) C方程C方程是常数方程，表示对常数变量赋值。第3节系统动力学模型系统动力学模型应用分析的一般步骤为：1明确问题明确的问题是：系统的范围：空间范围，如安徽省区域；时间范围，如1961年-2050年；时间间隔，DT=1年，等等。解决途径：计算机仿真实验。数据资料：人口总数，出生率，死亡率，自然增长率等。2明确目标 人口总数变化趋势；自然增长率控制目标；出生率控制目标；死亡率控制目标等。3绘制系统流图1) 因果关系环图主要变量清单，即列出主要变量的清单，以利于因果关系环流图的绘制。如： 总人口数，出生率，死亡率，出生系数，死亡系数。

15、很容易绘制出下图：2) SD模型流图在因果关系环图的基础上可得SD模型流图如图所示。4 SD模型的建立根据上述介绍知识和分析步骤，可得简单的安徽省人口 SD模型如下：* POPULAYION SD MODEL OF ANHUIL POPR BRR DR- K=POP J+DT*(BR JK-DR- JK) =BRF*POP K KL - KL=DRF*POP K) N POPC BRFC DRF=60000000=0.005=0.003SPEC DT=1/PRINT 1） POP, 2） BR, 3） DR,PLOT POP, BR, DRPLOT POP说明：1）人口数分22个年龄组，即：1

16、 岁，2 4, 5 9, 10 14,ooo o oo, 95 99, 100 岁数以上计 22个 年组。2）增加与迁移人口在实际应用时要包括：增加人口和迁移人口。5模拟或仿真运行1）进入SD状态，即SD专业软件状态，如：PD PLUS, VENSIM等。2）输入程序3）运行程序（1）按初始设计参数，100年总人口的变化情况；（2）调整人口出生系数和人口死亡系数，100年总人口的变化情况；（3）确定各个时期的人口目标，实验取得最佳的BRF，制定合理的人口生育政 策。6解释分析模拟结果1）对比分析按时间段纵向分析，按区域分布横向分析。2）效果分析参数的灵敏度，政策的实用性和灵活性。3）技术分析S

17、D的理论与方法技术，模型建立技术与技巧，专业软件操作技术 等。7修正再模拟1）模型结构适合性检验（1）量纲量纲必须正确。（2）极端条件极端条件下是否仍有意义。（3）边界条件2）模型行为适合性检验（1）结构灵敏度（2）参数灵敏度（3）结合灵敏度SD3）模型结构与真实系统一致性4）模型行为与真实系统一致性现将安徽省人口 SD模型列于以下：* POPULATION SD MODEL OF ANHUIC NAGES=22FOR AGE1=1, NAGES=AG1, AG2, AG3, AG4, AG5, AG6, AG7, AG8A AG9, AG10, AG12, AG13, AG14, AG15,

18、 AG16, AG17AAG18, AG19, AG20, AG21, AG22FOR AGE2=2, NAGESA TPOPL POPL - K=sum(22,POP k) K K(AG1)=POP J(AG1)+DT*(BR J-DR J JKK(AG1)- MOUT- JK(AG1) POP- K(AGE2)=POP J(AGE2)+DT*(MOUT -MOUT- J(AGE2-1) A (AGE2)-DR- JK(AGE2)KN POP (AGE1) =IPOP (AGE1)T IPOP(*)=867601,3881562,5772587,7431281,6740139,2488798

19、A 4108669, 3507741, 2741800, 2486142, 2406997, 2031682, 1830957A 1342043, 945653, 513026, 352871, 166180, 42022, 7165 A 881,121,29 !29 不详 R BR- KL=SCLPRD(BRF(*),1,7,POP- K(*),5) !内积函数，艮口 1620至 49岁计7组。T BRF=0.0457795, 0.07161650, 0.11789292, 0.0452570 A0.01577322, 0.00636126, 0.00148608 RDR- KL(AGE1)

20、=DRF(AGE1)*POP- K(AGE1)T DRF=0.02216, 0.004725, 0.001, 0.00066, 0.00096 A 0.00156,0.00152, 0.00173,0.00213,0.00307,0.00447A 0.00741,0.01154,0.01891,0.02899,0.04986,0.07005, A 0.0801,0.1751,0.8851,0.9660,0.9752 ! 22 个年龄组的死亡系数。R MOUT 数。T MT=1, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5A 5, 5, 5

21、, 1E+30 ! 1E+30表示最后一组转出为零。SPEC DT=1/LENGTH=100/PRTPER=2/PLTPER=1/SAVPER=2 PRINT 1) TPOP, 2) POP, 3) BR, 4) DRPLOT TPOP, BR, DRPLOT POP第4- KL(AGE1)=POP- K(AGE1)/MT(AGE1) !表示每组每年转出人节系统动力 学模型的实习指导4.1 Vensim的基本操作系统动力学模型是由SD专业软件来支撑仿真运行的，例如SD专业软件MicroDynamo I、II, PD PLUS、Vensim 等。但只有 Vensim 在 Windows 下运行，

22、而 且是非常方便、实用的新版本SD专业软件。故仅介绍Vensim的基本操作。4.1.1安装与启动安装将装有安装文件和Vensim系统文件一同COPY到硬盘，然后单击安装文件依据 提示即可安装。启动安装成功后，快捷方式Vensim图标显示在桌面上，双击该图标即进入Vensim窗 口。如图8-2所示。图 8-2 Vensim 主窗口4.1.2窗口组成(1)主菜单File文件管理New Modle建立新模型Open Modle打开模型SavePrintCheck保存模型打印模型检查模型View观察：对模型的流图进行总体观察Datasets数据集分析：Simulate运行模型Reality Check

23、真实性检验Time Bounds时间控制设置Graph自定义作图：用于由用户选择作图。Build模型建立：实现由其它窗口转换到模型建立窗口 Control控制窗口：Variable Selection分析变量选择Time AxisScallingDatasets时间轴设置纵坐标调整数据集选择Custom Graph自定义作图Output输出窗口：实现从其它跳转到输出窗口主窗口主窗口由三个子窗口组成。Building Window模型建立窗口：用于建立模型Control Window控制窗口 ：用于调整和控制输出结果，使输出曲线等更加完美Output Window输出窗口 ：用于结构分析和数据集

24、分析选择三个窗口可通过工具条：Building / Output / Control 实现切换。4.1.3模型建立模型建立过程是先输入流图，然后输入模型的方程和参数。(1) 打开模型建立窗口单击“File”菜单，弹出子菜单；单击 “New Modle ” 或 “Open Modle ”即可。(2) 输入流图 绘制流图根据分析的因果图绘制流图如图8-2所示。 输入流图采用系统的图示工具条，位于主菜单下的工具行，很容易输入流图。主要工具及使用方法，其功能从左向右依次为：Poiny指针：用于选中、移动和改变变量和图符。选择方式有三种：一是按下左键拖动一个虚线方框，松开后则方框内所有变量和图符被选中，

25、选中 后可用鼠标拖动之；二是直接单击变量或图符选中，然后可按下鼠标左键拖动，另外若选中图符操作 柄(一个小圆圈)，可对图符进行放大缩小操作；三是双击变量将其选为工作台变 量。Variable 变量：用于定义非状态变量，如辅助变量和常量。BoxVariable方框变量：用于创建状态变量。注意，Vensim 一般约定，状态变量第一个字母大写，常量和表格量字母全大写， 其余变量字母全小写。但用户也可以有自己的约定。Rates速率变量：用于创建速率变量。它有四部分构成，两个箭头，一个开关，两朵表示源和漏的 云和变量本身。可通过选择移动开关，移动和改变图符形状。速率变量一般至少 有一端指向一个状态变量，

26、在创建时可是其一端直接指到状态变量上。Arrow箭头：用于创建表示因果关系的前头，可以是直的或弯曲的。注意：创建时，先选中箭头，在因变量上单击左键，然后松开，移动鼠标到空白 处单击左键，松开后移动到果变量再单击左键。Comment 注释：用于为流图增加注释，使容易看懂。注释方法相当丰富，可以是文字，图符等。Shadow Variable再声明变量：若一个变量已在一个子块中定义，在另一个子块中又需应用时，只要用其再声明 一次即可。 编辑流图图示编辑工具条位于主窗口最下一行，计有16种工具，专用于对流图进行编辑，非常方便，光标移至某个工具上时会显示提示信息。(3)输入方程和参数输入方程的具体过程是

27、：打开方程编辑对话框打开该对话框的方法有两种：一是鼠标右击流图某一变量，弹出变量设置对话框，再单击“Equation”即可打 开方程编辑对话框如图8-3所示。LikJ*写ImE 时日观回iM.vnrf V*f：RbhMt PqptdEHt E-dil ViewGfmh* Build XOhlrol Gul-nul HtloEquHon hr RftbbUPuputitianRaputfltion INFEGtrAbbll b FrUit-rahbll de 日山乳 INRIAL RARE IT POKILATlONInpiAfIapui4iiunINHUil RABBIT POPULATION

28、 ihll birth.HibbAdcalhBFundionsiABS DE3Y DEUIY3J EXP tF THEN ELSE JNtTlAL JMTEGejulljej通血通I 购倒期fi 回回削 也1阁屈田 丽WE促 SupTWQxiOn/t工业供水徵张程度ITNDo7、仿真模拟运行仿真模拟运行就是修改参数进行多方案试验模拟运行，以选择最佳方案，供科学 决策参考。4.2.4 SD模型的变换应用再次通过人口系统动力学模型的建立、输入、运行、模拟等整个过程，使进一步 掌握SD模型的应用方法与技巧。1、准备工作(1)绘制流图人口模型流图如图8-5图8-5人口 SD模型流图(2)编写人口 SD

29、模型人口 SD的方程及辅助方程如下：* POPULATION MODELL P.K=P.J+DT*(BR.JK-DR.JK)N P=20130000NOTE P-POPULATION BR-BIRTH RATE DEATH RATER BR.KL=BW.K*NBR*CC.KA RBR.K=NBR*CC.KNOTE RBRREAL BIRTHRATEA NAL.K=RBR.K*CBPCCBP=30NOTE NAL-NATALITY FOR LIFENOTE CBP- CHILD-BEARING PERIOD NOTE BW-BIRTH WOMEN DR一 NOTE NOTE C N A C NO

30、TE R C NOTE A C NOTE A TNOTE NOTE SPEC PRINT PLOT PD=8*RUN CC-CONTROL COEFFICIENT NBR-NORMAL BIRTH RATE OF BIRTH WOMEN NBR=0.25 TIME=1964 BW.K=P.K*PRP PRP=0.2 PRP-THE PROPORTION OF BW IN P DR.KL=P.K*AMT AMT=0.0061 AMT-AVERAGE MORTALITY PD.K=P.K / AREA AREA=473250 PD-POPULATION DENSITY CC.K=TABHL(TCC

31、, PD.K, 40,80,10) TCC=1 / .85 / .6 / .2 / .2 TCC-CONTROL COEFFICIENT TABLE CONTROL STATEMENT DT=1 / LENGTH=2004 / PRTPER=2 / PLTPER=2 P,BR,DR,PD,BW,CC,RBR,NAL P=P / BW=B(4000000,10000000) / BR=R, DR=D / RUN1 (3)运行结果参考运行结果如下： 运行结果数据如表8.2、8.3所示。表8.2T1MPBRDRPDBWCCRBRNAL4EBEE：E-EEE00留&003000300000019642

32、0.13968122尊4026.961.2407+21196621.8991133464365潮,2276.81196823.51005143494709,853.2136女197025.29673 54535049.191554197226.8915163565369,681J705.11表8.3i *实际憧计算宜相乂寸误差1964 年2013 无2013 万0%1973 年2823 万2750 万12%1982 年3267 万3213 万L6%1974283855172305663.604J514.53197629.6735180也5923.496, 1243.72197830,66251

33、87646133.1023.06198()31.4532192666298,338.0842531982321456196G16426.284.0712.1319&I32.6396198686523.243,06()L82198632.93492016965卯,211.052158198833.2332202TO6652.200.050L5O1网3353352(M7067()4加）.050L50199233.7337206716757.200.050L5C1W34.0340207716810.200.0501.50网343343209726X632IX).05()10199834.534521

34、0736917,200,050L50200034.83482127S6971.200.0501.50200235 J351214747025期.050LM200435.4354215747080200.05010运行变量曲线图如图8-6所示P=P BR=B DR=D BW=Rnunn.somJKSOOW MALOOM1.30CM1O.OQ0H0.0TMo.or1000 (0T.UOO.OTno.or.000.tnoWOOD6S.00075.000 -* 3 .PD=*图 8-62、人口 SD模型应用(1) 输入流图(2) 输入方程及辅助方程(3) 运行模型运行模型，并进行仿真模拟运行，观察运行结果，通过对比分析确定最佳方案， 为制定人口政策作参考。