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1、哈尔滨市数学高考理数真题试卷（江苏卷）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题：请把答案填写在答题卡相应位置上 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一上沛县月考) 对于任意两集合A，B，定义 记 ，则 _。2. （1分） 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=_ 3. （1分） (2018高三上西安模拟) 若 与 互为共轭复数，则 _4. （1分） (2016高一下大连期中) 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是_ 5. （1分） (2016
2、高一上铜仁期中) 函数 的定义域是_ 6. （1分） (2018高三上嘉兴期末) 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是_ 7. （1分） (2017新课标卷理) 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为OD、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_8. （1分） 设F1 ， F2为双曲线的左右焦点，P为
3、双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是_ 9. （1分） (2017大连模拟) 已知平面内三个单位向量 ， ， ， ， =60，若 =m +n ，则m+n的最大值是_ 10. （1分） 设函数f（x）（xR）是以4为周期的周期函数，且f（x）+f（x）=0，若x0，2时f（x）=（x1）2 ， 则f（3）=_ 11. （2分） 函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值1，则实数a=_，b=_ 12. （1分） (2016高一下大丰期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆
4、心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_ 13. （1分） 集合A=t|tZ，关于x的不等式x22|xt|至少有一个负数解 ，则集合A中的元素之和等于_ 14. （1分） (2018高一上泰安月考) 设函数 ，若 ，则实数a的取值范围是_.二、 解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 (共6题；共65分)15. （10分） (2018高一下汕头期末) 在 中，角 ， ，所对应的边分别为 ， ， ，且 ， ， （1） 求 的值； （2） 求 的值 16. （10分） (2016高一下扬州期末) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点 （1） 若E为B1C
5、1的中点，求证：BE平面AC1D； （2） 若平面B1BCC1平面ABC，且AB=AC，求证：平面AC1D平面B1BCC1 17. （10分） 如图，在某商业区周边有两条公路l1和l2 ， 在点O处交汇；该商业区为圆心角 、半径3km的扇形现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1 ， l2分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1 ， l2上 （1） 设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围； （2） 设AOT=，试用表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短 18. （15分） (201
6、3天津理) 已知函数f（x）=x2lnx （1） 求函数f（x）的单调区间； （2） 证明：对任意的t0，存在唯一的s，使t=f（s） （3） 设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当te2时，有 19. （10分） (2017成都模拟) 已知圆O：x2+y2=1和抛物线E：y=x22，O为坐标原点（1） 已知直线l和圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OMON，求直线l的方程；（2） 过抛物线E上一点P（x0，y0）作两直线PQ，PR和圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为 ，求点P的坐标20. （10分） (2020海南模拟) 已知数列 的前 项和
7、为 ，且 . （1） 证明：数列 为常数列. （2） 求数列 的前 项和 . 三、 附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题） (共3题；共25分)21. （10分） (2019宣城模拟) 已知函数 ， （1） 当 时，证明 ； （2） 当 时，对于两个不相等的实数 、 有 ，求证： . 22. （5分） (2017高二下临淄期末) 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ， ，
8、 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分 （）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率23. （10分） (2017高一上西城期中) 根据已知条件，求函数的解析式（1） 已知 为一次函数，且 ，求 的解析式 （2） 下图为二次函数 的图像，求该函数的解析式 第 13 页 共 13 页参考答案一、 填空题：请把答案填写在答题卡相应位置上 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、三、 附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题） (共3题；共25分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、
哈尔滨市数学高考理数真题试卷（江苏卷）A卷
