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1、 方差与标准差(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1一组数据1,3，x的方差为，则x_.【解析】由，且s2，得x24x40，x2.【答案】22某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则平均命中环数为_；命中环数的标准差为_【解析】平均数为(78795491074)7；方差为s2(0104494909)4，所以s2.【答案】723某样本的5个数据分别为x,8,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，则其方差为_【解析】由题意知x81011950，解得x12，故方差s2(1210)2(810)2(1010)2(1110)2(910)22.【
2、答案】24某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.【解析】甲7，s(1202021202)，乙7，s(1202120222)，ss，说明甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，乙比甲更优秀【答案】乙6甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图238所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的有_(填序号)图238X甲X乙，甲比乙成绩稳定；X甲X乙，乙比甲成绩稳定；X甲X乙，甲比乙成绩稳定【解析】甲同学的成绩为
3、78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，X甲81，X乙86.8，X甲s，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较小10甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图2310所示图2310(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面的结果，对两人的训练成绩作出评价【解】(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分为：13，乙的平均得分为：13.s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213
4、)2(1413)20.8.(2)由ss，可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高能力提升1甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图2311所示图2311甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差上面说法正确的是_(填序号)【答案】2某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_. 【解析】10，可得xy20， 根据方差的计算公式s2(x
5、10)2(y10)212122，可得x2y220(xy)2008，由得|xy|4.【答案】43由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则又s1，(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为方程(x2)2(y2)22的解，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.【答案】1,1,3,34师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下
6、表：统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804求全班学生的平均成绩和标准差【解】设第一组20名学生的成绩为xi(i1,2，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i1,2，20)，依题意有(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成绩为(x1x2x20y1y2y20)(90208020)85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s(xxx202)，s(yyy202)(此处90，80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为(85)，故有s2(xxxyyy402)(20s20220s202402)(62429028022852)51.即s.所以全班学生的平均成绩为85分，标准差为.
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