资金等值计算2ppt课件

《资金等值计算2ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《资金等值计算2ppt课件（90页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第八节第八节 资金时间价值及其等值计算资金时间价值及其等值计算一、资金的时间价值一、资金的时间价值 一资金具有时间价值的概念一资金具有时间价值的概念二利息的计算二利息的计算 1 1、利息、利息、2 2、单利和复利、单利和复利 、3 3、名义利率与实践利率、名义利率与实践利率 二、现金流量图和资金等值计算二、现金流量图和资金等值计算一现金流量图一现金流量图 二资金等值计算二资金等值计算 A:A:一次支付一次支付 B B：等额分付：等额分付 C:C:等差序列等差序列 第六节第六节 资金等值计算资金等值计算一、资金的时间价值一、资金的时间价值思索资金时间要素的目的：思索资金时间要素的目的：其一、处理

2、不同时间发生的资金其一、处理不同时间发生的资金的可比性问题的可比性问题.其二、正确评价由于时间要素产其二、正确评价由于时间要素产生的经济效果生的经济效果.一资金的时间价值概念一资金的时间价值概念 是指资金随时间推移而发生增是指资金随时间推移而发生增值。值。一资金的时间价值概念一资金的时间价值概念1 1、利息的合理性、利息的合理性 为什么对资本应该支付利息？为什么对资本应该支付利息？为什么资天性带来利息呢？为什么资天性带来利息呢？2 2、钱能生钱具备两个条件：、钱能生钱具备两个条件：第一、应该阅历一定的时间。第一、应该阅历一定的时间。第二、应参与消费过程的周转。第二、应参与消费过程的周转。一资金

3、的时间价值概念一资金的时间价值概念3 3、影响资金时间价值的要素、影响资金时间价值的要素投资收益率：即单位投资所得到的收投资收益率：即单位投资所得到的收益。益。通货膨胀率：即对因货币贬值呵斥的通货膨胀率：即对因货币贬值呵斥的损损 失所应作的补偿。失所应作的补偿。风险要素：即对因风险存在能够带来风险要素：即对因风险存在能够带来的的 损失所应作的补偿。损失所应作的补偿。二利息的计算二利息的计算 1 1、利息、利息 利息是指占有资金所付的代价利息是指占有资金所付的代价 或放弃运用资金所得的补偿。或放弃运用资金所得的补偿。用公式表示为：用公式表示为：式中：式中：nnIpFnFnIPn计息周期数计息周期

4、数本金本金利息利息本利和本利和利率的概念利率的概念n利利 率是在一个计息周期内所得的利息率是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额本金之比，用额与借贷金额本金之比，用%表示。表示。n上式表示利率是单位本金经过一个计息上式表示利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。周期后的增值额。%1001pIi为一个计息周期的利息式中：II2.2.单利和复利单利和复利n单利计息指仅对本金计算利息单利计息指仅对本金计算利息,利息利息n 不再生利息。不再生利息。n公式：公式：n n n n n个计息周期后的本利和。个计息周期后的本利和。)1(nipFinpInnnF n复利计息是指计算利息时，用本金复利计息是指

5、计算利息时，用本金n 和前期累计利息总额之和进和前期累计利息总额之和进n 行计息。行计息。)1(innpF证明见证明见P25表表2-2单利法的本利和是计息周期的线性函数。单利法的本利和是计息周期的线性函数。复利法的本利和是计息周期的非线性函数。复利法的本利和是计息周期的非线性函数。nFnFPP利率利率利率利率)1(innpFniPFn1单利单利复利复利 中国银行人民币存款利率表中国银行人民币存款利率表存款工程存款工程年利率年利率%活期存款活期存款0.72定期存款定期存款整存整取整存整取三个月三个月1.71半年半年1.89一年一年1.98二年二年2.25三年三年2.52五年五年2.79零存整取、

6、整存零取、存本取息零存整取、整存零取、存本取息一年一年1.71三年三年1.89五年五年1.98定活两便定活两便按一年以内定期整存整取同档次按一年以内定期整存整取同档次利率打利率打6折折协定存款协定存款1.44通知存款通知存款一天一天1.08七天七天1.62注：人民币存款利率由人民银行制定，该表数据将随人民银行注：人民币存款利率由人民银行制定，该表数据将随人民银行的调整而调整的调整而调整 中国人民银行金融机构贷款利率中国人民银行金融机构贷款利率表表一、短期贷款一、短期贷款年利率年利率%六个月以内含六个月六个月以内含六个月5.04六个月至一年含一年六个月至一年含一年5.31二、中长期贷款二、中长期

7、贷款年利率年利率%一至三年含三年一至三年含三年5.49三至五年含五年三至五年含五年5.58五年以上五年以上5.76三、贴现三、贴现在再贴现利率根底上，按不超越同期贷款利率含浮动在再贴现利率根底上，按不超越同期贷款利率含浮动加点加点四、信托贷款四、信托贷款由委托双方在不超越同期同档次贷款利率程度含浮动由委托双方在不超越同期同档次贷款利率程度含浮动的范围内协商确定的范围内协商确定五、租赁贷款五、租赁贷款按同期同档次法定贷款利率含浮动执行按同期同档次法定贷款利率含浮动执行六、罚息程度六、罚息程度一银行等金融机构一银行等金融机构1、逾期贷款、逾期贷款 日利率万分之二点一日利率万分之二点一2、挤占挪用贷

8、款、挤占挪用贷款日利率万分之五日利率万分之五二乡村信誉社二乡村信誉社1、逾期贷款、逾期贷款日利率万分之三日利率万分之三2、挤占挪用贷款、挤占挪用贷款日利率万分之五日利率万分之五注：人民币贷款基准利率由人民银行制定，中国银行根据客户的详细情况，在人注：人民币贷款基准利率由人民银行制定，中国银行根据客户的详细情况，在人民银行规定的浮动范围内上下浮动。客户如有业务需求，可向中国银行当地分支民银行规定的浮动范围内上下浮动。客户如有业务需求，可向中国银行当地分支机构查询利率。机构查询利率。例例1 1：某企业向银行贷款：某企业向银行贷款1010万元，万元，以单利以单利6%6%计息，借期计息，借期3 3年。

9、问到期年。问到期后，该企业向银行还本利和共多少？后，该企业向银行还本利和共多少？8.11306.01101niPFn解：解：例例2:某企业为引进技术某企业为引进技术,向银行贷款向银行贷款300万元，以复利计息，年利率万元，以复利计息，年利率3%,借期借期4年年,到期后一次归还本利和。问到期后一次归还本利和。问该企业到时还贷金额为多少该企业到时还贷金额为多少?65.3371255.130003.013004)1(innpF解：解：2 2、名义利率与实践利率、名义利率与实践利率1 1概念概念 名义利率：是指银行明文规定支付的利名义利率：是指银行明文规定支付的利率程度。在复利周期小于付款周期的率程度

10、。在复利周期小于付款周期的情况下，它是一种非有效的情况下，它是一种非有效的“挂名挂名利率。利率。名义利率名义利率 =计息期的实践利率一年中的计息期的实践利率一年中的计息期数计息期数 n实践利率：是指在复利周期小于付款周实践利率：是指在复利周期小于付款周期时，实践支付的利率值，它是有效的期时，实践支付的利率值，它是有效的利率，或者说资金在计息期所发生的实利率，或者说资金在计息期所发生的实践的利率。践的利率。n如如:年利率为年利率为7,一年计息一次一年计息一次,那么实践那么实践利率为利率为7。n 假设每年计息两次，其实践利率就大假设每年计息两次，其实践利率就大于于7。2 2、名义利率与实践利率、名

11、义利率与实践利率例：每月计息一次，月利率为例：每月计息一次，月利率为1 1，通常称，通常称为年利率为年利率1212，每月计息一次。，每月计息一次。n假设按复利计息：名义利率假设按复利计息：名义利率实践利率。实践利率。n 一年中计算复利的次数越多，名义利一年中计算复利的次数越多，名义利率与实践利率的差别就越大。率与实践利率的差别就越大。n假设按单利计息：名义利率假设按单利计息：名义利率 实践利实践利率率n 例例:n计息周期为计息周期为6 6个月，每个利息期的利率为个月，每个利息期的利率为3 3 n =年利率为年利率为6 6，每半年复，每半年复利一次。利一次。2 2名义利率与实践利率的换算名义利率

12、与实践利率的换算 例例3 3：假设贷款：假设贷款10001000元，年利率元，年利率1212，按年计息，求一年后的本利和？按年计息，求一年后的本利和？解：解：利率计算单位与利息计算周期一致，利率计算单位与利息计算周期一致，名义利率实践利率。名义利率实践利率。)(1120%)121(10001元F)(8.11261000)1212.01(121元F实践年利率为：实践年利率为：%68.12%100100010008.1126in用公式表示：用公式表示：n 设名义利率为设名义利率为r，一年中计息次，一年中计息次数为数为m,那么一个计息周期的利率为那么一个计息周期的利率为r/m每次计息的实践利率。一年

13、每次计息的实践利率。一年后本利和后本利和:mmpF)1(利息：利息：PmppFIm )1(实践利率：实践利率：1)1()1(mmpmmppi 1)1(mmi 111limemimm 例例4 4：有一笔：有一笔10001000元的贷款，要一年内元的贷款，要一年内按月均匀归还，全年共需付利息按月均匀归还，全年共需付利息7070元，计算名义利率元，计算名义利率和实践利率。和实践利率。解解:1 1假设一年内一次归还那么：假设一年内一次归还那么：%7%100100070 i)(17.8912701000元215.11)12,()12,(17.891000iAPiAP n)%(1每月利率i%1212%1)

14、(%68.121)(%)11(12i查表：查表：4年名义利率年名义利率5年实践利率年实践利率 n例例5.n某公司得到一笔某公司得到一笔3000元的贷款，要元的贷款，要求每月还本息求每月还本息158.61元，有效期两年，元，有效期两年，计算名义利率和计算名义利率和 实践利率。实践利率。解：解：由题意分析由题意分析:等年值现金流，等年值现金流，其中：其中：n=24(周期周期)A=158.61 P=3000故：故：3000158.61P/A，I,24查表：查表：i =2%那么：那么：年名义利率年名义利率2%12=24%年实践利率年实践利率1+2%12-1=26.8%二、现金流量图和资金等值计算二、现

15、金流量图和资金等值计算 n一现金流量图一现金流量图 n 1 1程度线表示时间坐标。程度线表示时间坐标。n 2 2垂直箭线表示现金流量多少垂直箭线表示现金流量多少,箭箭头向上表示现金流入头向上表示现金流入,箭头向下表示箭头向下表示现金流出。现金流出。n 3 3现金流量图与分析问题的角度现金流量图与分析问题的角度有关。有关。n 4 4假定每期资金看成不是在某年假定每期资金看成不是在某年期初发生，就是在每年期末发期初发生，就是在每年期末发生。生。投资在期初，销售收入、投资在期初，销售收入、费用在期末。费用在期末。n 5 5在图中标出一切知条件和问题。在图中标出一切知条件和问题。例例6:某厂某厂199

16、8 年初借年初借5000万元，万元，1999年末又年末又借借3000万元，此两笔借款从万元，此两笔借款从2001年开场延年开场延续续3年每年末以等金额方式归还。问每年末年每年末以等金额方式归还。问每年末应归还多少？试绘出其现金流量图。设应归还多少？试绘出其现金流量图。设年利率为年利率为10%i=10%97 98 99 2000 01 02 03 X X X 5000 3000例例7：某人有存款某人有存款50，000元，年利率为元，年利率为10%，试问在今后试问在今后5年内，他每年可以从银行年内，他每年可以从银行获得相等金额假设干，刚好连本带利取获得相等金额假设干，刚好连本带利取完？作出现金流量

17、图。完？作出现金流量图。P=50000i=10%A=?0 1 2 3 4 5例例8：某企业方案在下一年投资建一车间，某企业方案在下一年投资建一车间，投资额为投资额为30万元，万元，2年内建成，第年内建成，第4年起年起投产，延续投产，延续5年每年收入年每年收入8万元，年运营万元，年运营费用费用3万元，第万元，第9年末寿命终了停顿运用，年末寿命终了停顿运用，收回残值收回残值10万元，其现金流量图。万元，其现金流量图。k=30万元万元 A1=8万元万元 SV=10万元万元0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A2=3万元万元 二资金等值计算二资金等值计算 n资金等值的概念资金等值的概念 n由于资金

18、具有时间价值，出现两种由于资金具有时间价值，出现两种情况：情况：n1 1、同一数量的资金，在不同的时间、同一数量的资金，在不同的时间内，将具有不同等的价值。内，将具有不同等的价值。n2 2、不同等的两笔资金，在不同的时、不同等的两笔资金，在不同的时间内，将有能够具有相等的价值。间内，将有能够具有相等的价值。n资金等值是指在思索资金时间要素资金等值是指在思索资金时间要素后，不同时点上数额不等的资金在后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。一定利率条件下具有相等的价值。把这种在一定的利率下，在不同时把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝对数额不同，而价值相等的假点上的绝对数额不

19、同，而价值相等的假设干资金称为等值资金。设干资金称为等值资金。影响资金等值的要素：影响资金等值的要素：n资金额的大小资金额的大小 n计息周期的多少计息周期的多少 n利率的大小。利率的大小。按照资金等值的概念，把一个时点上的按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另一个时点上的与之相等的资资金换算成另一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的等值计算。金值，这一换算过程即资金的等值计算。复利计算公式采用符号复利计算公式采用符号:i 利率利率 n 计息期数计息期数 I 利息利息 P 现值贴现现值贴现 F 未来值终值未来值终值 A 等额支付值等额支付值 G 等差额等差额A A、一次支付类

20、型、一次支付类型 一次支付类型又称为整付一次支付类型又称为整付 所分析系统的现金流量，无论是流所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出均在一个时点上发生。入还是流出均在一个时点上发生。1、一次支付终值公式、一次支付终值公式用途：知现值用途：知现值P，求终值，求终值F。符号：符号：(F/P,i,n)一次支付终值系数一次支付终值系数公式：公式：),()1(niPFPPFin例：某厂利用外资例：某厂利用外资500万元引进设备，万元引进设备，协议规定贷款年利率为协议规定贷款年利率为20%，第四年，第四年末一次归还本利，问到时应还多少利末一次归还本利，问到时应还多少利息？息？知：知：P=500,i=20

21、%,n=4,求：求：F 解：解：0 1 2 3 4 5i=20%F=?P=500 F =500(1+20%)4 =500(F/P,20%,4)=5002.0736 =1036.8 I=F P=1036.8 500=536.8 2 2、一次支付现值公式、一次支付现值公式 n用途：知终值用途：知终值F F，求现值，求现值P P。n符号：符号：(P/F,i,n)(P/F,i,n)一次支付现值系数一次支付现值系数n公式：公式：P=F1/(1+i)n P=F1/(1+i)n n =F(P/F,i,n)=F(P/F,i,n)例：例：某厂对年报酬率为某厂对年报酬率为10%的工程进展的工程进展投资，假设希望投

22、资，假设希望5年后得到年后得到1000万元，现万元，现应投资多少？应投资多少？知：知：F=1000,i=10%,n=5，求：求：P解：解：P=10001/(1+10%)5 =1000(P/F,10%,5)=10000.6209 =620.9 0 1 2 3 4 5P=?i=10%1000例例1010：课本：课本6868页页)(5674.011%)121()1(5万元inFP 某人方案某人方案5年后从银行提取年后从银行提取1万元，万元，假设银行利率为假设银行利率为12，问如今应存入，问如今应存入银行多少钱？银行多少钱？所以，该人如今需存款所以，该人如今需存款5674元。元。解：解：B B：等等

23、额额 分分 付付 类类 型型 n等额分付是多次支付方式之一。多次支等额分付是多次支付方式之一。多次支付是现金流入和流出在多个时点上发生，付是现金流入和流出在多个时点上发生，但数额可以相等也可以不等。当现金流序但数额可以相等也可以不等。当现金流序列是延续的且数额相等，为等额序列现金列是延续的且数额相等，为等额序列现金流。流。nA的三个条件：的三个条件：n 1各期资金相等；各期资金相等；n 2各期的间隔相等；各期的间隔相等；n 3每一次收或支都在每期期末。每一次收或支都在每期期末。1 1、等额分付终值公式、等额分付终值公式 用途：知年值用途：知年值A A，求终值，求终值F F。符号：符号：(F/A

24、,i,n)(F/A,i,n)等额分付终值系数等额分付终值系数公式：公式：A A A A A A A0 1 2 3 4 5 n-1 n F=?iiAFn11证证 明明 n1 1式两边同乘以式两边同乘以1 1i i得得2 2式：式：n2 21 1得：得：)1()1(12)1(iinAAiAAF、）（、iiniAiF1)1(2)1()1(AAFiFin)1()1(iiAFn11等额分付类型的两个特点i第一个等额分付值第一个等额分付值A发生在第一发生在第一个计息期期末，以后每一个等额分个计息期期末，以后每一个等额分付值付值A延续地发生在每期期末。延续地发生在每期期末。ii终值终值F永远与第永远与第n个

25、个A发生在同一发生在同一时点上。时点上。例：某厂基建例：某厂基建5年，除自有资金外，年，除自有资金外，方案在建立期方案在建立期5年内，于每年末向银行年内，于每年末向银行借借500万元，年利率万元，年利率10%，问投产期初，问投产期初共借多少？共借多少？知：知：A=500,i=10%,n=5,求：求：F 解：解：解：0 1 2 3 4 5 500 500 500 500 500F=？i=10%F=500(1+10%)5 1 /10%=500(F/A,10%,5)=5006.1051 =3052.55 例例11：课本：课本69页页某人从某人从30岁起每年末向银行存岁起每年末向银行存入入8，000元

26、，延续元，延续10年，假设银年，假设银行年利率为行年利率为8，问，问10年后共有多年后共有多少本利和？少本利和？)(892,115%818000%)81(10元iiAFn112 2、等额分付偿债基金公式、等额分付偿债基金公式n它是等额分付终值公式的逆运算。它是等额分付终值公式的逆运算。n 经过每年支付等额年金的方式，经过每年支付等额年金的方式，在未来积累一定数量的基金，这个在未来积累一定数量的基金，这个基金就称为偿债基金。基金就称为偿债基金。n用途：知终值用途：知终值F F，求年值，求年值A A。n符号：符号：(A/F,i,n)(A/F,i,n)n 等额分付等额分付偿债基金系数偿债基金系数n公

27、式：公式：1)1(niiFA n例：某投资工程需在例：某投资工程需在5年后归还债务年后归还债务1000万元，问从如今起每年年末应万元，问从如今起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？设年利率为的债务？设年利率为10%n知：知：F=1000,i=10%,n=5,n 求：求：A n解：解：n n A =1000 A =100010%/(1+10%)5 10%/(1+10%)5 1 1 n =1000(A/F,10%,5)=1000(A/F,10%,5)n =1000 =10000.16380.1638n =163.8 =163.8 A A A A A=?i=

28、10%10000 1 2 3 4 5例例12：课本：课本69页页 某厂欲积累一笔设备更新基金，用某厂欲积累一笔设备更新基金，用于于4年后更新设备。此项投资总额为年后更新设备。此项投资总额为500万元万元,银行利率银行利率12，问每年末至，问每年末至少要存款多少？少要存款多少？n 1)1(iniFA（万元）62.1041%12500%)121(4A解：解：3 3、等额分付现值公式、等额分付现值公式 用途：知年值用途：知年值A A，求现值，求现值P P。符号：符号：(P/A,i,n)(P/A,i,n)等额分付现值等额分付现值系数系数公式：公式：)1()1(1iinniAP )1()1()1(1ii

29、innniAFP 特点：特点：P P永远在永远在A A的前面一年的前面一年 A A A A A i=10%0 1 2 3 4 nP=?iAiAPAP),(),(kiFAixP 注：注：1永续年值的计算永续年值的计算2 2有些基金型的永续年金，每隔有些基金型的永续年金，每隔K K期，需求支付一笔期，需求支付一笔X X金额，基金总额金额，基金总额可计算：可计算：例：某厂投产前需借一笔资金，估计例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，投产后，7 7年内每年可从净收入中取出年内每年可从净收入中取出500500万元还本付息，问如今可借多少以万元还本付息，问如今可借多少以便到第便到第7 7年末能全部归还本

30、利？年利年末能全部归还本利？年利率率10%10%知：知：A=500,i=10%,n=7,A=500,i=10%,n=7,求：求：P P 解：解：500 500 500 500P=?i=10%0 1 2 6 7 P=A(1+i)n 1/(1+i)n i =500(1+10%)7 1 /(1+10%)710%=5004.8684 =2434 P=500(P/A,10%,7)=5004.8684 =2434例例13：课本：课本70页页n 某设备经济寿命为某设备经济寿命为8年，估计年净年，估计年净收益收益20万元，残值为万元，残值为0，假设投资者，假设投资者要求的收益率为要求的收益率为20%，问投资者

31、最，问投资者最多情愿出多少的价钱购买该设备多情愿出多少的价钱购买该设备?n)(74.76201202020%)201(20201201201%)201(8882万元、）（）（）（P4 4、等额分付资本回收公式、等额分付资本回收公式 用途：知现值用途：知现值P P，求年值，求年值A A。符号：符号：(A/P,i,n)(A/P,i,n)一次支付终值系数一次支付终值系数公式：公式：1)1()1(iinniPAA A A A A=？i=10%0 1 2 3 nP例例14：课本：课本70页页n某投资工程贷款某投资工程贷款200200万元，银行万元，银行4 4年年内等额收回全部贷款，知贷款利率内等额收回全

32、部贷款，知贷款利率为为1010，那么工程每年的净收益不，那么工程每年的净收益不应少于多少万元？应少于多少万元？n 1)1()1(iinniPA09.631%10200%)101(%)101(44解：解：例：某厂向租赁公司租一台设备价值例：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期万元，租赁期5年，租金年利率年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额归还多少，问该厂每年末应等额归还多少租金？租金？知：知：P=200,i=15%,n=5年年,求：求：A 解：解：A=200(1+15%)515%/(1+15%)5 1 =200(A/P,15%,5)=2000.2983 =59.66 n 200 A

33、 A A A A=？0 1 2 3 4 5i=15%分析：分析：15年归还本利总金额为多少？年归还本利总金额为多少？59.66 5=298.3 2)各年归还本金、利息各为多少？各年归还本金、利息各为多少？第一年末应付利息：第一年末应付利息：200 15%=30 应付本金：应付本金：59.66 30=29.66 尚欠本金：尚欠本金：200 29.66=170.34 第二年末应付利息：第二年末应付利息：170.34 15%=25.55 应付本金：应付本金：59.66 25.55=34.11 尚欠本金：尚欠本金：170.34 34.11=.23 年年 末末 偿本还息偿本还息 还还 息息 还还 本本

34、尚欠本金尚欠本金 1 59.66 30 29.66 170.34 2 59.66 25.55 34.11 .23 3 59.66 20.43 39.23 97 4 59.66 14.55 45.11 51.89 5 59.66 7.77 51.89 0合计合计 298.3 98.3 298.3 98.3 200 0200 0综合练习题：综合练习题：建某厂建某厂 1995年初贷款年初贷款1200万元，万元，1997年初又贷款年初又贷款500万元，万元，1998年年末再贷款末再贷款300万元，该厂从万元，该厂从1995年年初起施工，为期初起施工，为期5年。假设该厂方案年。假设该厂方案投产后投产后5

35、年内还清本息，每年末应等年内还清本息，每年末应等额归还多少？假设在投产后第额归还多少？假设在投产后第5年末年末一次归还本息，应归还多少？年一次归还本息，应归还多少？年复利率复利率10%建立期建立期 投投 产产 期期 A A A A A=？F=？94 95 96 97 98 99 2000 01 02 03 04 1200 500 300 F P 解：建立期末共贷款为：解：建立期末共贷款为：F=1200(F/P,10%,5)+500(F/P,F=1200(F/P,10%,5)+500(F/P,10%,3)10%,3)+300(F/P,10%,1)+300(F/P,10%,1)=1932.6+66

36、5.5+330=1932.6+665.5+330=2928.12928.1F P F P 投产期投产期5 5年内每年等额归还本息，年内每年等额归还本息，P=F=2928.1 P=F=2928.1 A=2928.1(A/P,10%,A=2928.1(A/P,10%,5)=772.43 5)=772.43 第第5 5年末一次归还本息，年末一次归还本息，F=2928.1(F/P,10%,5)=F=2928.1(F/P,10%,5)=4717.2 4717.2 C:等差序列现金流等差序列现金流 n GF,GP,GAn等差序列现金流量是在一定的根底数值等差序列现金流量是在一定的根底数值上逐期等差添加或逐

37、期等差减少的现金上逐期等差添加或逐期等差减少的现金流量。普通是将第一期期末的现金流量流量。普通是将第一期期末的现金流量作为根底数值，从第二期期末开场逐期作为根底数值，从第二期期末开场逐期递增或逐期递减。递增或逐期递减。nA1：第一个计息期年末现金流量，：第一个计息期年末现金流量，nG：等差额。：等差额。0 1 2 3 4 .n-1 n0 1 2 3 .n-1 nA1 A1 A1.A1 A1 0 1 2 3 4 .n-1 nA1 A1+G A1+2G A1+(n-2)G A1+(n-1)G 0 1 2 3 4 .n-1 n G 2G 3G(n-2)G (n-1)GA2 A2 A2 A2 .A2

38、A2+n 等额支付值：等额支付值：A=A1+A2 n 等差支付等差支付G 等额支付等额支付A2n现金流量可分解为两部分：现金流量可分解为两部分：n 第一部分是由第第一部分是由第1期期末现金流量期期末现金流量A1构成的等额支付序列现金流量；构成的等额支付序列现金流量；n 第二部分是由等差第二部分是由等差G构成的递增等差构成的递增等差支付序列现金流量。支付序列现金流量。证明：证明：n由由A1组成的等额支付序列的终值组成的等额支付序列的终值n n由由G，2G，3G，N-1G组成的等组成的等差序列终值差序列终值432213121nnnAiGiGiGFGn1 niAFAFA,1121AAFFF1 1、等

39、差序列终值公式、等差序列终值公式 用途：知等差用途：知等差G G，求终值，求终值F F。符号：符号：(F/G,i,n)(F/G,i,n)等差序列终值系等差序列终值系数数公式：公式：niiiGFn11 n 2 2、等差序列现值公式、等差序列现值公式 用途：知等差用途：知等差G G，求现值，求现值P P。符号：符号：(P/G,i,n)(P/G,i,n)等差序列终值系数等差序列终值系数公式：公式：nniniiiGP11113 3、等差序列年值公式、等差序列年值公式 用途：知等差用途：知等差G G，求年值，求年值A A。符号：符号：(A/G,i,n)(A/G,i,n)等差序列终值系数等差序列终值系数公

40、式：公式：1111nniiniiiGA111niniG例例15：某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10 万元，以后直至第万元，以后直至第8年末逐年递减年末逐年递减3000元，设元，设年利率为年利率为15，按复利计息，试求该设备，按复利计息，试求该设备8年年的收益现值及等额支付序列收益年金。的收益现值及等额支付序列收益年金。10 7.90 1 2 3 4 5 6 7 8 9.7 9.4 解：解：将图将图27的现金流量分解为的现金流量分解为2部部分。分。第一部分第一部分：是以第一年收益额是以第一年收益额10 万元为等额万元为等额值值A1的等额支付序列现

41、金流量。的等额支付序列现金流量。)(730,448)8%,15,(000,1001元APP)(422.37487.478.23000)8%,15,()8%,15,(2元APGAGP n 因此：因此：308,41121PPP)(680.912229.0308,411)8%,15,(元PAPA三、资金等值计算的运用三、资金等值计算的运用n例例16 某企业拟购买大型设备，价值某企业拟购买大型设备，价值500万元，有两万元，有两种付款方式可供选择：种付款方式可供选择：n 1一次付款，优惠一次付款，优惠12%；n 2分期付款，那么不享用优惠，初次支付必需到分期付款，那么不享用优惠，初次支付必需到达达40

42、%，第，第1年末付年末付30%，第，第2年末付年末付20%，第，第3年末付年末付10%。n 假设企业购买设备所用资金是自有资金，自有资假设企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的时机本钱为金的时机本钱为10%，问应选择哪种付款方式？又假，问应选择哪种付款方式？又假假设企业用借款资金购买设备，借款的利率为假设企业用借款资金购买设备，借款的利率为16%，那么应选择哪种付款方式？那么应选择哪种付款方式？自有资金：自有资金：10%n一次付款：一次付款：万元440%)121(500n分期付款相当于一次性付款值：分期付款相当于一次性付款值：万元57.456%101%10500%101%20500%101

43、%30500%4050032P借款：借款：16%n一次付款：一次付款：万元440%)121(500n分期付款相当于一次性付款值：分期付款相当于一次性付款值：万元66.435%161%10500%161%20500%161%30500%4050032Pn例例17 某企业拟购买一设备，估计该设某企业拟购买一设备，估计该设备有效运用寿命为备有效运用寿命为5年，在寿命期内每年年，在寿命期内每年能产生纯收益能产生纯收益6.5万元。假设该企业要求万元。假设该企业要求的最低投资收益率为的最低投资收益率为15%，问该企业可，问该企业可接受的设备价钱为多少？接受的设备价钱为多少？n n APn例例18 某投资者

44、某投资者5年前以年前以200万元价钱购万元价钱购买一房产，在过去的买一房产，在过去的5年内每年获得年净年内每年获得年净现金收益现金收益25万元，如今该房产以万元，如今该房产以250万万元出卖。假设投资者要求的年收益率为元出卖。假设投资者要求的年收益率为20%，问此项投资能否合算？，问此项投资能否合算？25 i=20%0 1 2 3 4 5P250方法一：方法一：5时点时点万元498)5%,20,/(2001PFF万元436250)5%,20,/(252AFF方法二：方法二：0时点时点万元25.175)5%,20,/(250)5%,20,/(252FPAPPn例例19 某债券是某债券是1年前发行

45、的，面额年前发行的，面额500元，年限元，年限5年，年利率年，年利率10%，每年支付利，每年支付利息，到期还本。假设市场利率提高，现投息，到期还本。假设市场利率提高，现投资者要求在余下的资者要求在余下的4年中年收益率为年中年收益率为8%，问该债券如今的价钱为多少是，投资者才问该债券如今的价钱为多少是，投资者才值得买入？值得买入？50 i=8%0 1 2 3 4 P=？550 元533)4%,8,/(500)4%,8,/(50FPAPPn例例20 某大学生欲回家乡筹办一家澳洲火某大学生欲回家乡筹办一家澳洲火鸡豢养场，第鸡豢养场，第1年投资年投资10万元，万元，1年后又投年后又投资资15万元，万元，2年后再投资年后再投资20万元，第万元，第3年年建成投产。投资全部由一家银行贷款，年建成投产。投资全部由一家银行贷款，年利率为利率为8%。带宽从第。带宽从第3年开场每年年末等年开场每年年末等额归还，还款期额归还，还款期10年。问每年应至少收益年。问每年应至少收益归还银行贷款多少万元？归还银行贷款多少万元？A=?i=8%0 1 2 3 4 510121520