流体力学期末考试总结稻谷书苑

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1、流体力学基础总结1教学运用绪论绪论 一、流体力学含义一、流体力学含义 研究流体的运动和平衡规律以及流体和固体之间研究流体的运动和平衡规律以及流体和固体之间相互作用的一门学科相互作用的一门学科。二、研究对象二、研究对象 流体：流体：可以流动可以流动的物质的物质 在微小剪切力作用下，就能够连续不断地发生变形在微小剪切力作用下，就能够连续不断地发生变形（流动）的物质。（流动）的物质。基本特征基本特征：可流动性，不能承受拉力和剪切力，无固：可流动性，不能承受拉力和剪切力，无固定形状。定形状。2教学运用绪论绪论 特性：特性：1 1）液体存在自由界面，气体则无；）液体存在自由界面，气体则无；2 2）液体容

2、积一定，气体无固定容积；）液体容积一定，气体无固定容积；3 3）气体易于压缩，而液体压缩性很小。）气体易于压缩，而液体压缩性很小。共性：共性：不考虑自由界面和压缩性的影响时，具有共性。不考虑自由界面和压缩性的影响时，具有共性。3教学运用绪论绪论 三、流体的连续介质假设三、流体的连续介质假设 把流体看成由把流体看成由无穷多无穷多的的一个紧挨着一个一个紧挨着一个的的连续质点连续质点（每一个质点可以认为包含着许多作紊乱运动的分子）所（每一个质点可以认为包含着许多作紊乱运动的分子）所构成的构成的连续介质连续介质。4教学运用绪论绪论 四、流体力学的任务和研究方法四、流体力学的任务和研究方法 1 1、任务

3、、任务 从宏观的角度来研究由于外界原因引起的流体的平衡从宏观的角度来研究由于外界原因引起的流体的平衡或运动的规律。对于流体内部的分子一般不予考虑。或运动的规律。对于流体内部的分子一般不予考虑。2 2、研究方法、研究方法 1 1）理论分析法）理论分析法 2 2）实验分析法）实验分析法 5教学运用第一章第一章 流体的属性流体的属性6教学运用1.1 1.1 流体的密度和重度流体的密度和重度 一、密度（一、密度（mass densitymass density）单位体积的流体所具有的质量，表示符号单位体积的流体所具有的质量，表示符号。单位：单位：kg/mkg/m3 3 密度反映流体的密度反映流体的惯性

4、。惯性。均匀流体：均匀流体：非均匀流体：非均匀流体：dmdm所取微元体的质量；所取微元体的质量；dVdV微元体的体积微元体的体积 dVdmVmV0limVm7教学运用1.1 1.1 流体的密度和重度流体的密度和重度 与密度有关的两个概念：与密度有关的两个概念：1 1、比容（、比容（specific volumespecific volume）单位质量的流体所占的体积。单位质量的流体所占的体积。2 2、比重（、比重（specific gravityspecific gravity）1 1）液体）液体 某液体的密度与标准大气压下某液体的密度与标准大气压下4 4 C C纯水的密度的比值。纯水的密度的

5、比值。2 2）气体）气体 在在同样的压力和温度同样的压力和温度条件下，气体的密度与空气的密条件下，气体的密度与空气的密度之比。度之比。8教学运用 二、重度（二、重度（gravity densitygravity density）单位体积的流体所具有的重量，表示符号单位体积的流体所具有的重量，表示符号。单位：单位：N/mN/m3 3 重度反映流体的重度反映流体的万有引力特性万有引力特性。均匀流体：均匀流体：非均匀流体：非均匀流体：dGdG所取微元体的重量；所取微元体的重量；dVdV微元体的体积微元体的体积 dVdGVGV0limVG1.1 1.1 流体的密度和重度流体的密度和重度9教学运用 三、

6、密度与重度的关系三、密度与重度的关系 g g当地的重力加速度当地的重力加速度 注意：注意：流体的密度与它所处的位置无关，而流体的重流体的密度与它所处的位置无关，而流体的重度却随它所处位置的变化而变化。度却随它所处位置的变化而变化。ggVmVG1.1 1.1 流体的密度和重度流体的密度和重度mgG 10教学运用1.2 1.2 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 一、流体的压缩性（一、流体的压缩性（compressibilitycompressibility）流体受压力的影响而使体积发生变化的性质。流体受压力的影响而使体积发生变化的性质。1 1、体积压缩系数、体积压缩系数 p p 流体在温度

7、不变的情况下，压力每增加一个单位，流体在温度不变的情况下，压力每增加一个单位，流体体积的相对变化量。流体体积的相对变化量。若若 p p作用在流体上的压力变化量；作用在流体上的压力变化量；V V流体体积的变化量；流体体积的变化量；V V流体原来的体积，则流体原来的体积，则 单位：单位：PaPa-1-1VVpp1)(,VF)T,p(f11教学运用1.2 1.2 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 2 2、体积弹性模数（模量）、体积弹性模数（模量）K K 体积压缩系数的倒数，表示流体产生单位体积的相对体积压缩系数的倒数，表示流体产生单位体积的相对变化量时所需要的压力增量。变化量时所需要的压力增

8、量。KK，压缩性，压缩性，抗压性能，抗压性能。压缩性：气体压缩性：气体液体液体固体固体 二、压缩流体与不可压缩流体二、压缩流体与不可压缩流体 不可压缩流体：能够忽略其压缩性的流体。不可压缩流体：能够忽略其压缩性的流体。可压缩流体：不可忽略其压缩性的流体。可压缩流体：不可忽略其压缩性的流体。注意注意：划分非绝对。：划分非绝对。VVpKp112教学运用1.2 1.2 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 三、流体的膨胀性（三、流体的膨胀性（dilatabilitydilatability）流体受温度的影响而使体积发生变化的性质。流体受温度的影响而使体积发生变化的性质。温度膨胀系数温度膨胀系数

9、T T 流体在流体在压力不变压力不变的情况下，温度升高一个单位时的情况下，温度升高一个单位时所发生的体积的相对变化量。所发生的体积的相对变化量。液体的膨胀性一般不予考虑。液体的膨胀性一般不予考虑。VVTT113教学运用1.3 1.3 气体的重要性质气体的重要性质 压力和温度的改变对气体密度或重度的变化影响很大。压力和温度的改变对气体密度或重度的变化影响很大。气压传动的软特性。气压传动的软特性。一、气体的状态方程（一、气体的状态方程（state equationstate equation）理想气体状态方程：理想气体状态方程：pV=nRpV=nRmmT T式中，式中，p p气体的绝对压力，气体的

10、绝对压力，PaPa v v气体的比容，气体的比容，mm3 3/kg/kg T T气体的绝对温度，气体的绝对温度，K K R R气体常数，气体常数，NNm/kgm/kgK K。空气。空气R=287R=287 思考：思考：pV=nRpV=nRmmT P41T P41：RTpv gRTpRTp/14教学运用1.3 1.3 气体的重要性质气体的重要性质 1 1、等温过程（、等温过程（isothermal processisothermal process）一定质量的气体，其状态变化是在一定质量的气体，其状态变化是在温度不变温度不变的条件下的条件下进行的。进行的。2 2、等压过程（、等压过程（isoto

11、nic processisotonic process）一定质量的气体，其状态变化是在一定质量的气体，其状态变化是在压力不变压力不变的条件下的条件下进行的。进行的。3 3、等容过程（、等容过程（isochors processisochors process）一定质量的气体，其状态变化是在一定质量的气体，其状态变化是在容积不变容积不变的条件下的条件下进行的。进行的。15教学运用1.3 1.3 气体的重要性质气体的重要性质 4 4、绝热过程（、绝热过程（adiabatic processadiabatic process）一定质量的气体，其状态变化是在一定质量的气体，其状态变化是在与外界无热交换

12、与外界无热交换的的条件下进行的。条件下进行的。k k绝热指数，对于空气，绝热指数，对于空气，k=1.4k=1.4；对饱和蒸气，；对饱和蒸气，k=1.3k=1.3constpvk16教学运用1.3 1.3 气体的重要性质气体的重要性质 5 5、多变过程（、多变过程（variable processvariable process）一定质量的气体，其状态参数一定质量的气体，其状态参数p p、v v、T T都发生变化，都发生变化，与外界也不是绝热的。与外界也不是绝热的。n n多变指数多变指数 注意：注意：严格讲，气体状态变化过程大多属于多变过程。严格讲，气体状态变化过程大多属于多变过程。constp

13、vn17教学运用1.3 1.3 气体的重要性质气体的重要性质 二、空气的密度二、空气的密度 空气的密度随温度和压力的变化而变化空气的密度随温度和压力的变化而变化 在热力学温度为在热力学温度为273.16K273.16K，绝对压力，绝对压力p p0 0=1.013=1.01310105 5PaPa时空气的密度为时空气的密度为 0 0=1.293kg/m1.293kg/m3 3左右。左右。式中，式中，t t摄氏温度摄氏温度 p p绝对压力绝对压力0016.27316.273ppt18教学运用1.3 1.3 气体的重要性质气体的重要性质 三、空气的湿度与含湿量三、空气的湿度与含湿量 饱和湿空气：水蒸

14、气含量达到最大值，即饱和状态。饱和湿空气：水蒸气含量达到最大值，即饱和状态。未饱和湿空气（过热状态）未饱和湿空气（过热状态）1 1、湿度、湿度 1 1）绝对湿度）绝对湿度 1m1m3 3湿空气中含有的水蒸气的质量。湿空气中含有的水蒸气的质量。饱和绝对湿度饱和绝对湿度 s s 一定温度下，湿空气达到饱和状态时的绝对湿一定温度下，湿空气达到饱和状态时的绝对湿度。度。pp2 2，则，则 两侧液面高度一定不相等，且两侧液面高度一定不相等，且h h1 1h 2 2）且互不相混）且互不相混的两种液体，且两侧液面上压力相等，则装有较重液体的的两种液体，且两侧液面上压力相等，则装有较重液体的一侧会流向装有较轻

15、液体的一侧，使其液面升高。一侧会流向装有较轻液体的一侧，使其液面升高。结论：分界面至自由液面结论：分界面至自由液面的高度与液体的重度成反比。的高度与液体的重度成反比。分界面以下任何高度的水平面分界面以下任何高度的水平面仍然是等压面。仍然是等压面。hpA1Ih1ap0pA2IIh2ap0eeA43教学运用2.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 三、重力作用下气体的平衡三、重力作用下气体的平衡 、常数，常数，1 1、等温状态、等温状态 （等温气体在重力作用下平衡时压力分布规律）（等温气体在重力作用下平衡时压力分布规律）RTpv RTpgZYX00gdzZdzYdyXdxdpczp

16、gRTlnppgRTzz00lnRTp44教学运用2.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 2 2、绝热状态、绝热状态 气体在重力作用下绝热平气体在重力作用下绝热平 衡时压力分布规律衡时压力分布规律 气体在重力作用下绝热平气体在重力作用下绝热平 衡时密度分布规律衡时密度分布规律constpkkpp100gdzZdzYdyXdxdpkkpppkkzz1000011kkpp001000011kpkkzz45教学运用2.5 2.5 流体静压力的传递流体静压力的传递 一、帕斯卡定律一、帕斯卡定律 在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同等值

17、同时时传递到液体内所有各点上。传递到液体内所有各点上。静止液体中压力处处相等。（静止液体中压力处处相等。（p21p21）AFp46教学运用2.5 2.5 流体静压力的传递流体静压力的传递 二、液压系统中压力的形成二、液压系统中压力的形成 以液压千斤顶为例。以液压千斤顶为例。11AFp12122AAFAF p2AWp2111AAWAF p47教学运用2.5 2.5 流体静压力的传递流体静压力的传递 讨论：讨论：1 1）WW，p p，F F1 1 2 2）A A1 1，A A2 2，F F1 1 3 3）W=0W=0，p=0p=0，F F1 1=0=0 结论：结论：液压传动中的压力取决于液压传动中

18、的压力取决于外界负载外界负载。2AWp21AWApAF1148教学运用2.6 2.6 静止液体作用固体壁面上的力静止液体作用固体壁面上的力 一、静止液体作用在平面上的力一、静止液体作用在平面上的力 1 1、力的大小与方向、力的大小与方向 在静止液体中，作用在平面上的合力等于作用在该平在静止液体中，作用在平面上的合力等于作用在该平面几何中心点处的静压力与该平面面积的乘积。面几何中心点处的静压力与该平面面积的乘积。F=AF=A（p p0 0+h hC C）A A平面的面积；平面的面积；p p0 0自由液面上的压力；自由液面上的压力；h hC C平面几何中心位于液面以下的深度。平面几何中心位于液面以

19、下的深度。若不计重力作用，作用在固体平面上的力等于静压力若不计重力作用，作用在固体平面上的力等于静压力与承压面积的乘积。与承压面积的乘积。方向方向垂直指向固体壁面。垂直指向固体壁面。49教学运用2.6 2.6 静止液体作用固体壁面上的力静止液体作用固体壁面上的力 2 2、力的作用点（压力中心）、力的作用点（压力中心）压力中心总是在平面几何中心之下。压力中心总是在平面几何中心之下。h hD D（相对）压力中心距离自由液面的深度；（相对）压力中心距离自由液面的深度；J JC C平面面积平面面积A A相对于通过几何中心且与相对于通过几何中心且与x x轴相平行轴相平行 的轴的惯性矩；的轴的惯性矩；平面

20、与液体自由液面的夹角。平面与液体自由液面的夹角。AhJhhCCC2Dsin50教学运用2.6 2.6 静止液体作用固体壁面上的力静止液体作用固体壁面上的力51教学运用2.6 2.6 静止液体作用固体壁面上的力静止液体作用固体壁面上的力 二、静止液体作用在曲面上的力二、静止液体作用在曲面上的力 合力在某个方向上的分力等于流体静压力与曲面在该合力在某个方向上的分力等于流体静压力与曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。方向的垂直面内投影面积的乘积。yozxpAF xoyzpAF 22FzxFF xzFFtan52教学运用2.7 2.7 流体静压力的测量流体静压力的测量 一、单管测压计一、单管测压计

21、最简单的测压计。内径大于最简单的测压计。内径大于5mm5mm的直玻璃管，一端的直玻璃管，一端通测压点，一端直接通大气。通测压点，一端直接通大气。优点：简单优点：简单 缺点：不能用来测很高的压力缺点：不能用来测很高的压力hppA0Ahp0hppA00pphA53教学运用2.7 2.7 流体静压力的测量流体静压力的测量 二、二、U U形管测压计形管测压计 U U形管一端通测压点，一端直接通大气。形管一端通测压点，一端直接通大气。测气体压力时，测气体压力时，U U形管中装水或酒精；测液体压力时，形管中装水或酒精；测液体压力时，U U形管中装水银或其他重液。形管中装水银或其他重液。注意：注意：测气体压

22、力时，因为测气体压力时，因为 1 1 2 2，所以所以11hppABBCp0Ah2h112220hppC11220hhppA220hppA11220hhppA54教学运用2.7 2.7 流体静压力的测量流体静压力的测量 三、三、U U形管压差计形管压差计 U U形管两端分别通不同的测压点。形管两端分别通不同的测压点。讨论：讨论：1 1）若）若 A A=B B=0 0，则，则 2 2）若）若A A、B B为同一种气体，且为同一种气体，且A A、B B在同一高度上，则在同一高度上，则hzppAAC1hzppBBD12DCpp 121zzhppABABA12001zzhppBAhppBA155教学运

23、用2.7 2.7 流体静压力的测量流体静压力的测量 四、微压计四、微压计 一宽体容器和一根可调倾角的玻璃管。一宽体容器和一根可调倾角的玻璃管。sinlp 0hppA056教学运用2.7 2.7 流体静压力的测量流体静压力的测量 五、负压表（真空度表）五、负压表（真空度表）负压表或真空度表测量，也可用测压管测出。负压表或真空度表测量，也可用测压管测出。hpp0p11pah57教学运用第三章第三章 流体动力学流体动力学58教学运用3.1 3.1 流体运动的描述流体运动的描述 一、流场、流体质点、空间点一、流场、流体质点、空间点 1 1、流场、流场 流体运动的全部范围。流体运动的全部范围。通道流场通

24、道流场：经过管道或明渠流动的流场，也叫径流流：经过管道或明渠流动的流场，也叫径流流场场”绕流流场绕流流场：绕过物体流动的流场：绕过物体流动的流场 2 2、流体质点（微团）、流体质点（微团）在作为连续介质的流体中取出的一个在作为连续介质的流体中取出的一个极小的体积单元极小的体积单元，看作物理点。看作物理点。注意：注意：通常认为在这个极小的体积单元中运动参量是通常认为在这个极小的体积单元中运动参量是相同的。相同的。59教学运用3.1 3.1 流体运动的描述流体运动的描述 3 3、空间点、空间点 几何点，表示空间的一个位置。几何点，表示空间的一个位置。流体质点与空间点的比较：流体质点与空间点的比较：

25、流体质点是流体的一部分，在空间运动，具有某些物流体质点是流体的一部分，在空间运动，具有某些物理量，在运动过程中，这些物理量会发生变化。理量，在运动过程中，这些物理量会发生变化。空间点则是不动的，是在空间中的一个空的几何位置。空间点则是不动的，是在空间中的一个空的几何位置。在连续的时间过程中，同一个空间点先后会有不同的流体在连续的时间过程中，同一个空间点先后会有不同的流体质点所经过。质点所经过。60教学运用3.1 3.1 流体运动的描述流体运动的描述 二、流体运动的描述二、流体运动的描述 1 1、拉格朗日法（质点法）、拉格朗日法（质点法）研究流场内个别流体质点在不同时间其位置、流速、研究流场内个

26、别流体质点在不同时间其位置、流速、压力的变化。也就是用不同质点的运动参量随时间的变化压力的变化。也就是用不同质点的运动参量随时间的变化来描述流体的运动。来描述流体的运动。具体方法具体方法：跟着所选定的流体质点，观察它在空间移跟着所选定的流体质点，观察它在空间移动过程中各物理量的变化。动过程中各物理量的变化。优点：优点：可以了解流体个别质点的各种参量从头到尾的可以了解流体个别质点的各种参量从头到尾的变化情况。变化情况。61教学运用3.1 3.1 流体运动的描述流体运动的描述 2 2、欧拉法（空间点法）、欧拉法（空间点法）研究整个流场内不同位置上的流体质点的流动参量随研究整个流场内不同位置上的流体

27、质点的流动参量随时间的变化。也就是用同一瞬时的全部流体质点的流动参时间的变化。也就是用同一瞬时的全部流体质点的流动参量来描述流体的运动。量来描述流体的运动。具体方法具体方法：在选定的空间点，观察它的变化（指流在选定的空间点，观察它的变化（指流经它的流体质点的物理量的变化）。经它的流体质点的物理量的变化）。缺点：缺点：不能表示个别质点从起始到终了的全部运动过不能表示个别质点从起始到终了的全部运动过程。程。优点：优点：可以表示同一瞬时整个流场的参量。可以表示同一瞬时整个流场的参量。62教学运用3.1 3.1 流体运动的描述流体运动的描述 加速度加速度=时变加速度时变加速度+位变加速度位变加速度)t

28、,z,y,x()t,z,y,x(pp)t,z,y,x(uu)t,z,y,x(uu)t,z,y,x(uuzzyyxxzxyxxxxxxuzuuyuuxutudtdua 63教学运用3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 一、稳定流动和非稳定流动一、稳定流动和非稳定流动 1 1、稳定流动、稳定流动 流体流动时，若流体中任何一空间点处的压力、速度流体流动时，若流体中任何一空间点处的压力、速度和密度等物理量都不随时间变化，则称流动为稳定流动和密度等物理量都不随时间变化，则称流动为稳定流动（定常流动、恒定流动）（定常流动、恒定流动）稳定流动的时变加速度为稳定流动的时变加速度为0 0。注意：

29、注意：定常流动的流场中任何点的流动参量不随时间定常流动的流场中任何点的流动参量不随时间而变，但不同点的流动参量是可以不同的。而变，但不同点的流动参量是可以不同的。)z,y,x(pp)z,y,x(uuxx64教学运用3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 2 2、非稳定流动、非稳定流动 在任何固定空间点，如果有任何流动参量随时间而变在任何固定空间点，如果有任何流动参量随时间而变的流动。的流动。二、迹线与流线二、迹线与流线 1 1、迹线、迹线 迹线就是流体质点在某一段时间运动的轨迹线。迹线就是流体质点在某一段时间运动的轨迹线。只有以只有以拉格朗日法拉格朗日法表示流体质点运动时才能做出

30、迹线。表示流体质点运动时才能做出迹线。特点：特点：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异。线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异。65教学运用3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 2 2、流线、流线 在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向线。在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向线。流线是某一流线是某一瞬时瞬时液流中一条条标志其各处质点运动状液流中一条条标志其各处质点运动状态的曲线，在流线上各点处的瞬时液流方向与该点的切线态的曲线，在流线上各点处的瞬时液流方向与该点的切线方向重合。方向重合。

31、注意：注意：1 1）稳定流动流线的形状不随时间而变，迹线与流线）稳定流动流线的形状不随时间而变，迹线与流线重合。重合。2 2）流线之间不可能相交，也不可能转折。）流线之间不可能相交，也不可能转折。66教学运用3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 流线的微分方程式为流线的微分方程式为 三、流管和流束三、流管和流束 1 1、流管、流管 在流场中给出一条不属于流线在流场中给出一条不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的每一点作流线，由这些流线组成的管状表面。的管状表面。注意：注意：流管内外流线均不会穿越流管。流管内外流线均

32、不会穿越流管。zyxudzudyudxudS67教学运用3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 2 2、流束、微小流束、总流、流束、微小流束、总流 流管内的流线群称为流束。流管内的流线群称为流束。微小流管、微小流束。微小流管、微小流束。无数微小流束的总和称为总流。无数微小流束的总和称为总流。注意：注意：对于微小流束，可以认为微小截面上各点的运对于微小流束，可以认为微小截面上各点的运动参量是相同的。动参量是相同的。平行流动：平行流动：流线彼此平行的流动。流线彼此平行的流动。缓变流动：缓变流动：流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动。流动。68教

33、学运用3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 四、通流截面、流量和平均流速四、通流截面、流量和平均流速 1 1、通流截面、通流截面 在流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。在流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。在液压系统中，液体在管道中流动时，垂直于流动方在液压系统中，液体在管道中流动时，垂直于流动方向的截面即为通流截面，也称为过流截面或有效断面。向的截面即为通流截面，也称为过流截面或有效断面。2 2、流量、流量 单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为体积流单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为体积流量，简称流量。量，简称流量。表示符号为表示符号为q q，单位为，单位为

34、mm3 3/s/s或或l/minl/min。微小通流截面微小通流截面:整个通流截面：整个通流截面：AudAqudAdq 69教学运用3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 3 3、平均流速、平均流速 假设通过某一通流截面上各点的流速平均分布，液体假设通过某一通流截面上各点的流速平均分布，液体以此流速以此流速 通过此通流截面的流量等于以实际流速通过此通流截面的流量等于以实际流速u u通过的通过的流量。流量。AudAqAAq70教学运用3.3 3.3 连续性方程连续性方程 一、一维稳定流动的连续性方程一、一维稳定流动的连续性方程 在总流中取微小流束，在总流中取微小流束，两个通流截面为

35、两个通流截面为dAdA1 1、dAdA2 2，速度为速度为u u1 1、u u2 2，密度为，密度为 1 1、2 2。dtdt时间内，流入微小流束的流体质量为时间内，流入微小流束的流体质量为流出微小流束的流体质量为流出微小流束的流体质量为 根据质量守恒定律，根据质量守恒定律，（可压缩流体沿微小流束稳定流动时的连续方程可压缩流体沿微小流束稳定流动时的连续方程）111dtdAu 222dtdAu 222111dtdAudtdAu 222111dAudAu71教学运用3.3 3.3 连续性方程连续性方程 若流体不可压缩，即若流体不可压缩，即则则（不可压缩流体沿微小流束稳定流动时的连续方程）（不可压缩

36、流体沿微小流束稳定流动时的连续方程）不可压缩流体沿总流一维稳定流动的连续方程不可压缩流体沿总流一维稳定流动的连续方程：在管道中稳定流动的液体，其平均流速与过流断面在管道中稳定流动的液体，其平均流速与过流断面面积成反比。面积成反比。21212211AAdAudAu2211dAudAu2211AA21qq constAq72教学运用3.3 3.3 连续性方程连续性方程 二、空间流动的连续性方程二、空间流动的连续性方程 条件条件1 1：稳定流动稳定流动 条件条件2 2：不可压缩流体不可压缩流体 可用于判断流场是否连续。可用于判断流场是否连续。0zuyuxutzyx0zuyuxuzyx0zuyuxuz

37、yx73教学运用3.4 3.4 伯努利方程及其使用条件伯努利方程及其使用条件 一、理想流体的运动微分方程式一、理想流体的运动微分方程式 dtduzpZdtduypYdtduxpXzyx11174教学运用3.4 3.4 伯努利方程及其使用条件伯努利方程及其使用条件 二、理想流体的伯努利方程二、理想流体的伯努利方程 dyudxuxydzudxuxzzyxudzudyudxudSdyudzuzydtdzzudtdyyudtdxxutudtduxpXxxxxx1dxuzudxuyudxuxudxtudxxpXdxzxyxxxx1dzuzudyuyudxuxudtutuxxxxxxxxxxduu2ud2

38、x75教学运用3.4 3.4 伯努利方程及其使用条件伯努利方程及其使用条件 同理同理 三式相加得三式相加得2uddyypYdy2y12uddzzpZdz2z1dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx12u2u2ud2z2y2x2ud276教学运用3.4 3.4 伯努利方程及其使用条件伯努利方程及其使用条件 因为因为p=p(x,y,z,t)p=p(x,y,z,t)，所以，所以 （理想流体沿流线方向的欧拉运动方程式理想流体沿流线方向的欧拉运动方程式）条件条件1 1：稳定流动稳定流动 dttpdzzpdyypdxxpdp2uddttpdpZdzYdyXdx212uddpZdzYdyXdx2177教

39、学运用3.4 3.4 伯努利方程及其使用条件伯努利方程及其使用条件 条件条件2 2：质量力只有重力质量力只有重力 条件条件3 3：流体不可压缩流体不可压缩 （理想液体的伯努利方程理想液体的伯努利方程）2uddpgdz2102uddpgdz21c2upgz2c2gupz278教学运用3.4 3.4 伯努利方程及其使用条件伯努利方程及其使用条件 式中，式中，z z比位能比位能 p/p/比压能比压能 u u2 2/2g/2g比动能比动能c2gupz22gupz2gupz2222211179教学运用3.4 3.4 伯努利方程及其使用条件伯努利方程及其使用条件 三、实际液体的伯努利方程三、实际液体的伯努

40、利方程 式中，式中，h hww单位重量流体从截面单位重量流体从截面1 1流到截面流到截面2 2过程过程 中的能量损耗；中的能量损耗；1 1、2 2截面截面1 1、2 2上的动能修正系数上的动能修正系数 层流层流=2=2，紊流，紊流=1=1 注意：注意：参数参数p p、z z的度量标准应一致。的度量标准应一致。w2222211h2gupz2gupz1w222222111h2gpz2gpz180教学运用3.4 3.4 伯努利方程及其使用条件伯努利方程及其使用条件 液压系统中，通常写成液压系统中，通常写成 h h1 1、h h2 2截面截面1 1、2 2的高度；的高度；p pww流体从截面流体从截面

41、1 1到截面到截面2 2过程中的压力损失过程中的压力损失w22222111p21hp21hp2181教学运用3.5 3.5 动量方程动量方程 稳定流动液体的动量方程稳定流动液体的动量方程式中，式中，1 1、2 2截面截面1 1、2 2的动量修正系数的动量修正系数 层流层流=1.33=1.33，紊流，紊流=1=1 注意：注意：1 1、动量方程为矢量式，在应用时可根据具体要求向、动量方程为矢量式，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程。指定方向投影，列出该方向上的动量方程。2 2、液流对通道固体壁面的作用力为、液流对通道固体壁面的作用力为F F的反作用力的反作用力1122qF

42、1x12x2xqF2x21x1xxqFF82教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 一、流态与雷诺数一、流态与雷诺数 1 1、流态、流态 层流、紊流层流、紊流层流层流紊流紊流流动形态流动形态线形或层状线形或层状杂乱无章杂乱无章流速流速较低较低较高较高主导作用力主导作用力粘滞力粘滞力惯性力惯性力能量消耗能量消耗摩擦损失摩擦损失动能损失动能损失83教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 2 2、雷诺数、雷诺数 1 1）圆形管道）圆形管道 2 2）非圆管道）非圆管道 d dH H水力直径；水力直径；A A过流断面积；过流断面积；f f湿周，即有效截面的管壁周长。湿

43、周，即有效截面的管壁周长。dRe HdRe f4AdH84教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 注意：注意：水力直径大，液流和管壁接触的周长短，管壁水力直径大，液流和管壁接触的周长短，管壁对液流阻力小，通流能力大。对液流阻力小，通流能力大。ReRe同，液流流动状态相同。同，液流流动状态相同。临界雷诺数临界雷诺数ReRecr cr 液流由紊流转变为层流时的雷诺数液流由紊流转变为层流时的雷诺数 ReReReReReRecr cr，紊流，紊流 常见液流管道的临界雷诺数由实验确定，见常见液流管道的临界雷诺数由实验确定，见p32p32表表2.22.2。ReRe的物理意义的物理意义：液

44、流惯性作用对粘性作用的比。：液流惯性作用对粘性作用的比。85教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 二、圆管层流二、圆管层流 1 1、通流断面上的速度分布规律、通流断面上的速度分布规律 在液流中取一段轴线与管轴重合的微小圆柱体作为研在液流中取一段轴线与管轴重合的微小圆柱体作为研究对象，设它的半径为究对象，设它的半径为r r，长度为，长度为l l，作用在两个端面上的，作用在两个端面上的压力分别为压力分别为p p1 1、p p2 2，作用在侧面的内摩擦力为，作用在侧面的内摩擦力为F Ff f。f221Frpprl2drduFf21ppp86教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性

45、管道中液流的特性 边界条件：边界条件：r=Rr=R时，时，u=0u=0。管内液体质点的流速在半径方向上按管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线抛物线规律分规律分布：布：r=Rr=R，u uminmin=0=0；r=0r=0，u umaxmax 22rRl4pul16pdl4pRu22maxrl2drdurp2Crlpu2487教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 2 2、流量、流量 在半径为在半径为r r处，取一宽度为处，取一宽度为drdr的微小圆环，的微小圆环，通过该微小过流断面的流量通过该微小过流断面的流量 通过整个通流断面的流量为通过整个通流断面的流量为rdrrRl4

46、p222rdr2dArdru2udAdqrdrrRl4p2q22R0pl128dpl8R4488教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 3 3、平均流速、平均流速 pl32dpl8R22pl8RR1Aq42maxu2189教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 三、圆管紊流（了解）三、圆管紊流（了解）四、压力损失四、压力损失 1 1、沿程压力损失、沿程压力损失 液体在等径直管中流动时，因摩擦和质点的相互扰液体在等径直管中流动时，因摩擦和质点的相互扰动而产生的压力损失。动而产生的压力损失。式中，式中，l l管长；管长；液体的密度；液体的密度；d d管直径；管直

47、径；沿程阻力系数沿程阻力系数；液流的平均流速液流的平均流速2dlp290教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 取值：取值：1 1）层流）层流 理论值理论值=64/Re=64/Re 实际计算时，金属管取实际计算时，金属管取 =75/Re=75/Re，橡胶管取，橡胶管取=80/Re=80/Re 2 2）紊流）紊流 水力光滑管区：水力光滑管区：水力粗糙管区：水力粗糙管区：阻力平方区：阻力平方区：dRef/,Refdf/2503164Re0.91教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 2 2、局部压力损失、局部压力损失 液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口、

48、滤液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流流速的方向和大小发生变化，在这网等局部装置时，液流流速的方向和大小发生变化，在这些地方形成漩涡、气穴，并发生强烈的撞击现象，由此而些地方形成漩涡、气穴，并发生强烈的撞击现象，由此而造成的压力损失。造成的压力损失。式中，式中，液体的密度；液体的密度；局部阻力系数局部阻力系数；液流的平均流速，一般指局部阻力区下游处液流的平均流速，一般指局部阻力区下游处的流速的流速2p292教学运用3.6 3.6 管道中液流的特性管道中液流的特性 3 3、管路系统总压力损失、管路系统总压力损失 4 4、减少压力损失的措施、减少压力损失的措施 降低流

49、速降低流速 缩短管道长度缩短管道长度 减少管道截面突变减少管道截面突变 提高管道内壁的加工质量提高管道内壁的加工质量ppp93教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 一、液流流经孔口流量计算一、液流流经孔口流量计算 薄壁小孔：薄壁小孔：l/d0.5l/d0.5 短孔：短孔：0.5l/d40.5 4 4 1 1、薄壁小孔流量、薄壁小孔流量 由于液体的惯性作用，液由于液体的惯性作用，液流通过小孔时要发生收缩现象，流通过小孔时要发生收缩现象，在靠近孔口的下游某个位置出在靠近孔口的下游某个位置出现一个最小的收缩断面，然后现一个最小的收缩断面，然后再扩散。再扩散。94教学运用3.7

50、 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 现取两个通道断面，在小孔上游距小孔较近的地方取现取两个通道断面，在小孔上游距小孔较近的地方取1-11-1面；在小孔下游距小孔很近的收缩断面面；在小孔下游距小孔很近的收缩断面2-22-2。列出两个断面间液体的伯努利方程列出两个断面间液体的伯努利方程式中，式中，h h1 1=h=h2 2；1 110Re105 5，C Cq q=0.6=0.60.620.62 2 2）液流不完全收缩（）液流不完全收缩（d d1 1/d7/d7）C Cq q=0.7=0.70.80.8 050q964Re0C.98教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量

51、计算 2 2、短孔、细长孔流量、短孔、细长孔流量 1 1）短孔（适合作固定节流器）短孔（适合作固定节流器）2 2）细长孔（作阻尼孔）细长孔（作阻尼孔）多为层流多为层流 pACqTq2pldq128499教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 孔口流量通用公式孔口流量通用公式 式中，式中，C C由孔口的形状、尺寸和液体性质决定的由孔口的形状、尺寸和液体性质决定的 系数；系数；A AT T孔口的过流断面面积；孔口的过流断面面积；p p孔口两端压差；孔口两端压差；由孔口的长径比决定的指数。薄壁孔、短孔由孔口的长径比决定的指数。薄壁孔、短孔=0.5=0.5，细长孔，细长孔=1=1

52、。pCAqT100教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 二、液流流经缝隙时的流量计算二、液流流经缝隙时的流量计算 注：注：由于缝隙通道狭窄，液压油又具有一定的粘性，由于缝隙通道狭窄，液压油又具有一定的粘性，因此认为液流通过缝隙的流动均为因此认为液流通过缝隙的流动均为层流层流。压差流动：压差流动：由缝隙两端压力差造成的流动；由缝隙两端压力差造成的流动；剪切流动：剪切流动：形成缝隙的两壁面作相对运动造成的流动；形成缝隙的两壁面作相对运动造成的流动；压差剪切流动：压差剪切流动：以上两种流动的组合。以上两种流动的组合。101教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流

53、量计算 1 1、平行平板缝隙流量、平行平板缝隙流量 已知：缝隙高度为已知：缝隙高度为h h，宽度为宽度为b b，长度为，长度为l l，两端，两端压差为压差为 p=pp=p1 1-p-p2 2，下板固，下板固定，上板以速度定，上板以速度u u0 0向右运向右运动。动。从缝隙中取出一微小的平行六面体，从缝隙中取出一微小的平行六面体，dV=bdxdydV=bdxdy，左，左右两端所受压力分别为右两端所受压力分别为p p和和p+dpp+dp，上下两侧面所受的摩擦，上下两侧面所受的摩擦切应力分别为切应力分别为 和和+d+d 。102教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 微元体在水

54、平方向上的力平衡方程为微元体在水平方向上的力平衡方程为bdxbdydppbdxdpbdydxdpdyddydu22dyuddyd22dyuddxdp103教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 液流作层流运动时，压力液流作层流运动时，压力p p只是只是x x的线性函数，的线性函数，lplppdxdp1222dyuddxdp212CyCylp1u222dyudlp104教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 边界条件：边界条件：1 1）y=0y=0，u=0;u=0;2 2）y=hy=h，u=uu=u0 0 huhlpC01202Cyhuyyhlpu02

55、105教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 运动平板也可能反方向运动，所以运动平板也可能反方向运动，所以 液流在平行平板缝隙中流动时的流量为液流在平行平板缝隙中流动时的流量为 注意：注意：运动平板移动方向和压差方向相同时取运动平板移动方向和压差方向相同时取“+”，相反取相反取“-”。yhuyyhlpu02hAubdyudAq0bdyyhuyyhlph002bhuplbh21203106教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 压差流动压差流动 剪切流动剪切流动 泄漏造成的功率损失泄漏造成的功率损失 结论：结论：缝隙缝隙h h，泄漏功率损失，泄漏功率损失P P1 1。l12pbhq3bh2uq0 bh2upl12bhppqP031 107教学运用3.7 3.7 孔口和缝隙流量计算孔口和缝隙流量计算 2 2、圆环缝隙流量、圆环缝隙流量 1 1）同心圆环缝隙流量）同心圆环缝隙流量 2 2）偏心圆环缝隙流量）偏心圆环缝隙流量 3 3、圆环平面缝隙流量、圆环平面缝隙流量hduplhdq21203hdu511plhdq22.1203prrn l6hq123108教学运用