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1、福建省福州市2018届高三数学下学期质量检测（3月）试题本试题卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
2、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。(1) 已知集合 A = x x = 2k + 1, k Z, B = x - 1 x 4 ，则集合 A I B 中元素的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4(2) 已知复数 z = 1 - 2i ，则 z 的虚部是4 - 3i（A） - 25（B） - 15 y 0，（C） 15（D） 25(3) 若 x, y 满足约束条件 x - y 0，则 z = 2x - y 的最小值为（A） -62x + y - 6 0，（B）0（C）2（D）6(4) 已知单位向量 a, b 的夹角为 ，则 a (a + 2b) =3（A） 32（B）1
3、 + 32（C）2（D）1 + 3(5) 已知等差数列an 的公差为 1，且 a2 , a4 , a7 成等比数列，则 an =（A） 2n + 1（C） n + 1（B） 2n + 2（D） n + 2(6) 如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗实线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的体积为（A） + 312（B） + 612（C） + 33（D） + 63(7) “ b (-1，3) ”是“对于任意实数 k ，直线 l : y = kx + b 与圆 C : x2 + ( y - 1)2 = 4 恒有公共点”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必
4、要条件(8) 右面程序框图是为了求出满足1 + 1 + 1 + L + 1 1 000 的最大2 3 n正整数 n 的值，那么在和两个空白框中，可 以分别填入（A）“ S 1 000 ”和“输出 i - 1 ”（B）“ S 0 ）的焦点 F 的直线交 C 于 A, B 两点，若 AF则 p = 3 BF= 3 ，（A）3（B）2（C） 32（D）1(10) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面都为直角三角形的 四面体称之为鳖臑已知四面体 ABCD 为鳖臑，AB 平面 BCD ，AB = BD = CD = 2 ，且该鳖臑的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（A
5、） 3 （B） 2 3 （C） 4 3 （D）12e x - e- x ,(11) 设函数 f ( x) = 0,x 0, 则满足 f ( x2 - 2) f ( x ) 的 x 的取值范围是x 0,（A） (-, -1) U (2, + )（B） (-, - 2 ) U (2 , + )（C） (-, -2 ) U ( 2, + )（D） ( -, -1) U (2 , + )n(12) 在 首 项都为 3 的数列 an ,bn 中， an+1 - an = 3 , b2 = 9 , bn +1 - bn 8 3- 1 ，且 bn Z ，则数列an + bn 的前 50 项的和为（A）（C）
6、350 + 7 6472351 + 7 6472（B） 350 + 3 825（D） 351 + 3 825第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22) 、(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) 函数 f ( x ) = cos( x +)+ cos ( x- )的最大值 为 (14) 如图，在菱形 ABCD 中， AB = 2, ABC = 60 ，以该菱 形的 4 个顶点为圆心的扇形的半径都为 1若在菱形内 随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是 (15) 已知 函 数f (
7、 x) 对 任意的 x R 都满足 f ( x ) + f ( -x) = 0, f ( x+ )为偶函 数， 当0 0, b 0 ）的右焦点，A 是 C 的虚轴的一个端点若a2 b2C 的左支上存在一点 P ，使得 PA + PF 4a ，则 C 的离心率的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) （本小题满分 12 分）ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 c (sin C -（1）求 A ；3 sin B ) = (a - b)(sin A + sin B ) （2）若 BC 边上的高 h =(18) （本小题满分 12 分）
8、3 ，b =7 ，求 ABC 的面积在直三棱柱 ABC - A1 B1C1 中，ABC 为正三角形，CAB = AA1 ，点 D 在棱 BC 上，且 CD = 3BD ，点 E , F 分别为棱 AB, BB1 的中点（1）证明： DE 平面 BCC1 B1 ；D（2）若 AB = 4 ，求点 C1 与平面 DEF 的距离B(19) （本小题满分 12 分）某技术公司新开发一种产品，分别由 A, B 两条生产E 线生产为了检测该产品的某项质量指标值（记为 Z ），A 现随机抽取这两条生产线的产品各 100 件，由检测结果 得到如下频率分布直方图：C1F B1A1频率频率组距组距0.053750
9、.035000.018750.062500.033750.020000.011250.0062560 68 76 8492 100 质量指标值（Z）0.006250.0025060 68 76 8492 100 质量指标值（Z）A生产线B生产线（1）该公司规定：当 Z 76 时，产品为正品；当 Z 0 时， f ( x) 0 ，求 a 的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多 做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22) （本小题满分 10 分）选修 4 - 4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标
10、系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲1 线 C 的极坐标方程为 r cos q -p 6 = 2 .已知点 Q 为曲线 C1 的动点，点 P 在线段 OQ 上，且满足 OQ OP = 4 ，动点 P 的轨迹为 C2 （1） 求 C2 的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2, )，点 B 在曲线 C 2 上，求AOB 面积的最大值(23) （本小题满分 10 分）选修 4 - 5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) = x2 - x + 1（1）求不等式 f ( x) 2x 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f ( x) x + a 在0, +) 上恒成立，求 a 的取值范围2
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