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1、“不等式”双基过关检测一、选择题1(2017洛阳统考)已知a0，1babab2Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析：选D1b0，bb21，又aab2a，故选D.2下列不等式中正确的是()A若aR，则a296aB若a，bR，则2C若a，b0，则2lglg alg bD若xR，则x21解析：选Ca0，b0，.2lg2lglg(ab)lg alg b.3(2016武汉调研)若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析：选Da2b22ab(ab)20，A错误；对于B、C，当a0，b0，2 2.4若关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(
2、x1，x2)，且x2x115，则a()A. B.C. D.解析：选A由条件知x1，x2为方程x22ax8a20，(a0)的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a.5不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B.C. D.解析：选D作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).6(2017成都一诊)已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则 的最小值是()A4 B3C2 D1解析：选D，当且仅当xy时取等号log2xlog2ylog2(xy)2，xy4.1.7设
3、变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2解析：选A法一：将zy2x化为y2xz，作出可行域和直线y2x(如图所示)，当直线y2xz向右下方平移时，直线y2xz在y轴上的截距z减小，数形结合知当直线y2xz经过点A(5,3)时，z取得最小值3107.故选A.法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3)，(2,0)，(5,3)，分别代入zy2x得z的值为1，4，7，故z的最小值为7.故选A.8(2017东北育才中学模拟)若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：选C因为直线1(a0，b0)过点(1,1)，所以1.所以
4、ab(ab)222 4，当且仅当ab2时取“”，故选C.二、填空题9(2017沈阳模拟)已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析：因为x2y2xy1，所以x2y21xy.所以(xy)213xy132，当且仅当xy时等号成立，即(xy)24，解得2xy2.所以xy的最大值为2.答案：210(2016郑州二模)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，招聘的教师最多，此时xab13.答案：1311一段长为
5、30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_ m，宽为_ m时菜园面积最大解析：设矩形的长为x m，宽为y m则x2y30，所以Sxyx(2y)2，当且仅当x2y，即x15，y时取等号答案：1512(2017邯郸质检)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_解析：直线ykx3恒过定点(0,3)，作出不等式组表示的可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线ykx3的斜率在0与1之间，即k(0,1)答案：(0,1)三、解答题13已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集
6、为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，故解得14(2016济南一模)已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，即xy10，当且仅当2x5y时等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时等号成立的最小值为.
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