高考数学总复习11.1随机事件的概率演练提升同步测评文新人教B版

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1、11.1 随机事件的概率 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2017青岛二中月考)从1，2，9中任取两数，给出下列事件：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数其中是对立事件的是()ABC D【解析】 根据题意，从1，2，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况依次分析所给的4个事件可得：恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种情况，不是对立事件；至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与“两个数都是奇数”不是对立事件；至少有

2、一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个数都是偶数”是对立事件；至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件【答案】 C2(2017北京海淀模拟)为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2 000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为()A10 000 B20 000C25 000 D30 000【解析】 由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水池中鱼的尾数

3、是x，则有，解得x25 000.【答案】 C3(2017河北大城一中月考)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97C0.92 D0.08【解析】 记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.【答案】 C4(2017孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为()A. B.C. D.【解析】 已知2位

4、女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P.【答案】 A5(2017云南一检)在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B.C. D.【解析】 分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P.【答案】 C6(2017兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的

5、书是同一学科的概率等于_【解析】 从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于.【答案】 7一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为_【解析】 随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)满足两段绳长均不小于2米的为(2，4)，(3，3)，(4，2)，共3种情况所以所求概率为.【答案】 8(2017温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，

6、从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为_【解析】 根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：10，12，14，21，23，30，32，41，50，共9个，其中个位是1的有21，41，共2个，因此所求的概率为.【答案】 9(2016福建基地综合，18)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元(1)若商店一天购进该商品10件，求日利润y(单位：元)关于日需求量n(单位：件，nN)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，

7、整理得下表：日需求量n89101112频数91115105假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数；若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求日利润在区间400，550内的概率【解析】 (1)当日需求量n10时，日利润为y5010(n10)3030n200，当日需求量n10时，利润y50n(10n)1060n100.所以日利润y与日需求量n的函数解析式为y(2)50天内有9天获得的日利润为380元，有11天获得的日利润为440元，有15天获得的日利润为500元，有10天获得的日利润为530元，有5天获得的日利润为5

8、60元所以这50天的日利润(单位：元)的平均数为477.2.日利润(单位：元)在区间400，550内的概率为P.10(2017辽宁沈阳二中月考)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组155，160)，第二组160，165)，第八组190，195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随

9、机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E|xy|5，事件F|xy|15，求P(EF)【解析】 (1)第六组的频率为0.08，所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06.(2)身高在第一组155，160)的频率为0.00850.04，身高在第二组160，165)的频率为0.01650.08，身高在第三组165，170)的频率为0.0450.2，身高在第四组170，175)的频率为0.0450.2，由于0.040.080.20.320.5，0.040.080.20.20.520.5，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170m175.由0

10、.040.080.2(m170)0.040.5，得m174.5，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5.由直方图得后三组频率为0.080.060.00850.18，所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18800144.(3)第六组180，185)的人数为4，设为a，b，c，d，第八组190，195的人数为2，设为A，B，则从中选两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况，因事件E|xy|5发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，c

11、d，AB，共7种情况，故P(E).由于|xy|max19518015，所以事件F|xy|15是不可能事件，P(F)0.由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(EF)P(E)P(F).B组专项能力提升(时间：30分钟)11(2017湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【解析】 A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；

12、D中的两个事件是互斥而不对立的关系【答案】 D12(2016天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A.B.C. D.【解析】 甲不输包括两人下成和棋和甲获胜两种情况，由已知条件及互斥事件的概率公式可得甲不输的概率为.【答案】 A13(2017云南昆明3月月考)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_【解析】 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法

13、公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.【答案】 14(2017河南洛阳一模)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率【解析】 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(A)P(B)P(C)0.10.160.

14、30.56.(2)方法一 记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.方法二 记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.15(2015陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率【解析】 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.