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1、2020/8/6,1,一、质点动力学线索框图,二、解题的基本方法和步骤,三、总结与提高,四、质点力学例题讲解,五、质点力学典型习题分析,质点动力学习题课,2020/8/6,2,一、质点力学线索框图,要搞清各规律的内容、来源、适用对象、成立条件、对参考系的依赖关系。,（一）力的瞬时作用规律,1.牛顿第一定律（惯性定律）,2.牛顿第二定律,经典力学：,3.牛顿第二定律,（二）力的积累效应规律,2020/8/6,3,质点,牛,系,牛,质点,牛,牛,系,牛,系,2020/8/6,4,二、解题的基本方法与步骤,1. 用牛顿定律解题,（1）确定研究对象；,（2）取隔离体，画示力图；,（3）运动分析：,运动
2、状态及其运动关系；,（4）建立适当的坐标系列方程；,（5）解方程并对结果进行必要讨论。,2. 用功能关系定律、动量定理、角动量及守恒定律解题,2020/8/6,5,三、总结自己在哪些方面、哪些问题上较中学 阶段有所提高。,2020/8/6,6,例1 摩托快艇以速率 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，表示为 F= -k2（k 为正常量）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，求： （1）求速率随时间t 的变化规律； （2） 求路程 x 随时间t 的变化规律； （3）证明速度与路程 x 之间的关系为 ，其中 。,解:（1）由,得：,分离变量：,两边积分得：,四、质点动力学例题讲解,
3、2020/8/6,7,（2）由,积分有：,得：,（3）由,两边积分,得：,有,2020/8/6,8,例2（P27空33）质量为m的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线上任意一点的角动量为_。,分析：,0,2020/8/6,9,例3（P27空34）质量为 m 的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为 d 的一点任意一点的角动量大小为_。,分析：,2020/8/6,10,分析：,例4（P27 35）质量为2 kg的质点P，位矢为 ，速度为 ，它受到力 的作用，这三个矢量均在xoy面内，且r =3.0m , = 4.0m/s , F = 2N, 则该质点对原点o的角动量 作用在质点上的力对
4、原点的力矩,2020/8/6,11,角动量守恒,有心力力矩总是零,例5（P28空36）质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上。有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）。该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m。则物体的角速度_。,分析：,2020/8/6,12,五、质点动力学习题分析,2020/8/6,13,解：,分别取m1和链条m为研究对象。设链条在桌边悬挂部分为x 。,解得 ：,2-2 质量m =10 kg、长l = 40 cm的链条，放在光滑水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量
5、为m1 =10 kg的物体，如图。t = 0时，系统从静止开始运动，这时l1 = l2 =20cm l3。设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小。,当链条刚刚全部滑到桌面时x = 0 ，,= 4.9 m/s2,2020/8/6,14,当链条刚刚全部滑到桌面时 = ？,有：,分离变量两边积分,得：,所以,= 1.21 m/s,2020/8/6,15,2-8 如图一倾角为的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为 。为 使木块相对斜面静止，求斜面加速度的范围。,解一：,在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下
6、滑动的趋势，这就是加速度的两个范围。,（1）当木块具有向下滑动的趋势时（图a）。,列方程：,2020/8/6,16,可计算得到：,（2）当木快具有向上滑动的趋势时（图b）。,列方程：,计算得,所以有,2020/8/6,17,解二：,在与斜面固连的非惯性系中考虑，将物体m 受力沿x和y方向分解，如图示。,同时考虑非惯性力，隔离物块和斜面体，列出木块平衡式：,x向：,y向：,考虑到,有：,解得：, a 取值范围：,2020/8/6,18,2-12 一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角绕竖直轴作匀角速度转动，角速度为，求：小环平衡时距杆端点O的距离r。,解：,根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕Z 轴的
7、圆周运动，所以可列式：,可得：,2020/8/6,19,3-2 质量为 m = 0.5kg 的质点，在xoy坐标平面内运动，其运动方程为 x = 5t 2，y = 0.5 (SI)，从 t = 2s 到 t = 4s这段时间内，外力对质点的功为多少？,解：由功的定义：,由题意：,2020/8/6,20,3-3 劲度系数为k的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。,解：由于小球缓慢被提起，所以每时刻可看成外力与弹性力相等，,则：,选向上为正向。,当小球刚脱离地面时：,有：,由做功的定义可
8、知：,2020/8/6,21,3-5 一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为 ，其中 和 x 单位分别为N和m。 （1）当将弹簧由x1= 0.522m 拉伸至x2=1.34m过程中，计算外力所做之功； （2）此弹力是否为保守力?,解:（1）由做功的定义可知：,2020/8/6,22,（2）,按保守力的定义：, 该弹力为保守力。,2020/8/6,23,解:（1）,（2）由动量定理,所以,2020/8/6,24,解:,4-5 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，已知电子的动量为 ，中微子的动量为 ，两动量方向彼此垂直。 （1）求核反冲动量的大小和方向； （2）已知衰变后原
9、子核的质量为 ，求其反冲动能。,（1）原子核衰变过程动量守恒,（2）,2020/8/6,25,解:（1）子弹离开枪口处合力刚好为零，有：,得：,（2）由冲量定义：,（3）,2020/8/6,26,4-14 以初速度0将质量为m 的质点以倾角从坐标原点处抛出。设质点在oxy平面内运动，不计空气阻力，以原点o为参 考点，计算任一时刻： （1）作用在质点上的力矩 ； （2）质点的角动量 。,解:（1）,（2）,2020/8/6,27,力 学 习 题,一、选择题 11 15 二、填空题 33 34 36 38 42,2020/8/6,28,7 某人骑自行车以速率向西行驶，有风以相同速率从北偏东 300 方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？,解：,而,由图可知：人感到风从北偏西300方向吹来。,由伽利略速度变换式,选地面和人（自行车）分别为 S 和 S 参考系，风为研究对象。,一、选择题,
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