7.5多边形的内角和与外角和1

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1、三角形的内角和三角形的内角和 ABC直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？开，拼在一起，看看得到什么？ABC图图1如果只剪一个角呢？如果只剪一个角呢？在在ABCABC中，把中，把A A撕下，然后把点撕下，然后把点A A与点与点C C重合在同一点，按如图所示的方式放置：重合在同一点，按如图所示的方式放置：观察这个图形你得到什么？观察这个图形你得到什么？联系新知联系新知如图（如图（1 1），），3 3根木条相交成根木条相交成1 1，2 2，若木条若木条a a与木条与木条b b平行，则平行，则1+2=1801+2=1800 0操作：把木条

2、操作：把木条a a绕点绕点A A转动，使它与木条转动，使它与木条b b相交于相交于点点C C，根据图（，根据图（2 2），你能说明），你能说明“三角形内角和三角形内角和等于等于1801800 0吗？吗？?A A?B B?a a?b b?(2 2)?1 1?2 2?2 2?1 1?(1 1)?b b?a a?C C?B B?A A3AabBC12c34解：因为解：因为c/b,c/b,所以所以3=43=4 1+2+3=180 1+2+3=180 所以所以1+2+4=1801+2+4=180即即ABCABC的三个内角的和等于的三个内角的和等于180180.三角形的内角和定理三角形的三角形的3 3个内

3、角的和等于个内角的和等于180180度度如图，如图，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，A A与与B B的的和等于和等于C C与与D D的和吗？为什么？的和吗？为什么？例题例题?A A?B B?C C?O O?D D【解析解析】A+B=C+DA+B=C+D在在AOBAOB中，中，A+B+AOB=180A+B+AOB=1800 0，A+B=?180A+B=?1800 0?-AOB?-AOBCODCOD中，中，C+D+COD=?180C+D+COD=?1800 0?，C+D=?180C+D=?1800 0?-COD?-COD又由又由“对顶角相等对顶角相等”知知AOB=CODAOB=COD所以

4、所以A+B=C+DA+B=C+D 1.n=_；x=_；y=_.n 81 72 x x 122 y 31 2 2.在直角三角形中，在直角三角形中，C C是直角，则是直角，则A A与与B B的和是多少？的和是多少？例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东500方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东800方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的北偏西北偏西400方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？综综 合合 提提 高高如图，如图，AB/CD，ABD与与BDC的平分线的平分线相交于点相交于点E，求，求BED的度数的度数.ABCDE解：因为解：因为AB/CD，所以所以ABD+BDC=180，因为因为BE平分平分ABD，DE平分平分BDC，所以所以EBD=ABD，BDE=BDC，所以所以EBD+BDE=90，在在BED中，中，EBD+BDE+E=180，所以所以BED=180 90=90.1212课课 堂堂 小小 结结重点探究了三角形重点探究了三角形3 3个内角之间的关系个内角之间的关系.