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1、山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.定义一种运算如下：，则复数（是虚数单位）的模长为（ ）ABCD 3.原命题：“，为两个实数，若，则，中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是（ ）A逆命题为：若，中至少有一个不小于1，则，为假命题B否命题为：若，则，都小于1，为假命题C逆否命题为：若，都小于1，则，为真命题D“”是“，中至少有一个不小于1”的必要不充分条件 4.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游
2、戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”若不存在所出的拳相同，则为和局小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）ABCD 5.若，则的值为（ ）ABCD 6.已知函数，则是（ ）A奇函数，且在上单调递增B偶函数，且在上单调递增C奇函数，且在上单调递减D偶函数，且在上单调递增 7.
3、设等差数列的前项和为，点在直线上，则（ ）ABCD 8.若，则，的大小关系为（ ）ABCD 9.函数的图象向左平移（）个单位后关于对称，且两相邻对称中心相距，则函数在上的最小值是（ ）ABCD 10.数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ）ABCD 11.已知定义在上的函数满足：且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）ABCD 12.已知是定义在上的函数，是的导函数，且满足，则的解集为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某程序
4、框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为 14.已知函数（为常数），且，则 15.在中，角，的对边分别是，若，则面积是 16.若函数满足：对图象上任意点总存在点，也在图象上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”给出下列五个函数：；其中是“特殊对点函数”的序号是 （写出所有正确的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（1）求数列和的通项公式；（2）令设数列的前项和，求18.在，已知，（1）求与角的值；（2）若角，的对边分别为，且，求，的值19.已知函数（1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的
5、单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围20.某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：课程数学1数学2数学3数学4数学5合计选课人数1805405403601801800为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（2）从选出的10名
6、学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为，选择数学1的人数为，设随机变量，求随机变量的分布列和数学期望21.设是数列（）的前项和，已知，设（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和22.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围高三数学试题（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由，得解得，（2）由，得，则为奇数时，为偶数时，18.解：（1），又，且，（2）由正弦定理得，另由，得，解得或（舍去），19.解：（1）函
7、数，函数的图象关于直线对称，且，（），由解得（），函数的单调增区间为（）（2）由（1）知，即函数单调递增；，即函数单调递减又，当或时，函数有且只有一个零点，即或，20.解：抽取的10人中选修数学1的人数应为人，选修数学2的人数应为人，选修数学3的人数应为人，选修数学4的人数应为人，选修数学5的人数应为人（1）从10人中选3人共有种选法，并且这120种选法出现的可能性是相同的，有2人选择数学2的选法共有种，有3人选择数学2的选法有种，所以至少有2人选择数学2的概率为（2）的可能取值为0,1,2,3，的可能取值为0,1，的可能取值为，0,1,2,3；，的分布列21.解：（1），即，则，又，是首项为1，公比为2的等比数列，故数列的通项公式为（2）由（1）得，设，则，得：，所以，22.解：（1）函数定义域为，解得，列表：极大值极小值所以时，取极大值；当时，取极小值（2），当时，易知函数只有一个零点，不符合题意；当时，在上，单调递减；在上，单调递增；，且，所以函数有两个零点当时，在和上，单调递增；在上，单调递减；，函数至多有一个零点，不符合题意当时，在和上，单调递增；在上，单调递减；，函数至多有一个零点，不符合题意综上：实数的取值范围是
山东省济南市高三数学上学期12月考试试题理
