3.2提公因式法

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1、提公因式法提公因式法3.2下列每个式子含字母的因式有哪些？下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy的因式有的因式有x，y，xz的因式有的因式有x，z，xw的因式有的因式有x，w，由此看出，由此看出，xy，xz，xw有公共的因式有公共的因式 x.动脑筋动脑筋结论结论几个多项式的公共的因式称为它们的几个多项式的公共的因式称为它们的公因式公因式.如何把多项式如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？因式分解？把乘法分配律从右到左地把乘法分配律从右到左地使用，便得出使用，便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w).动脑筋动脑筋结论结论像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，像上面那样，

2、如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法.举举例例例例1 把把5x2-3xy+x因式分解因式分解.分析分析 第第3项的因式有哪些？项的因式有哪些？解解5x2-3xy+x=x(5x-3y+1).注意例注意例1中括号内的第中括号内的第3项为项为1.举举例例例例2 把把4x2 6x因式分解因式分解.分析分析先确定公因式的系数先确定公因式的系数，再确定字母再确定字母.这两项的系数为这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是它们的最大公约数是 2；两项的字母部分两项的字母部分x

3、2与与x都含有字母都含有字母x，且且x的的最低次数是最低次数是1，因此公因式为因此公因式为2x.解解4x2-6x=2x(2x-3)举举例例例例3 把把8x2y4-12xy2z因式分解因式分解.分析分析公因式的系数是公因式的系数是8与与12的最大公约数的最大公约数4 4；公公因式含的字母是各项中相同的字母因式含的字母是各项中相同的字母x和和，它们的它们的指数取各项中次数最低的指数取各项中次数最低的，因此公因式为因此公因式为xy.解解 8x2y4-12xy2z=4xy22xy2+4xy2(-3z)=4xy2(2xy2-3z).).练习练习 1.说出下列多项式中各项的公因式：说出下列多项式中各项的公

4、因式：答：公因式是答：公因式是3y.（1）-12x2y+18xy-15y；232 2 3r h+r.（）答：公因式是答：公因式是r2.)1,(42的整数的整数均为大于均为大于（）（）nmyxyxnmmm答：公因式是答：公因式是.mmyx2练习练习2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：3x2-2x+1（1）3x3-2x2+x=x()（2）-30 x3y2+48x2yz=-6x2y()()5xy-8z练习练习3.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：答案：答案：y(3x-5y+1)（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.答案：答案：-

5、2m2n2(3m+2n-5)324422312+843zyxyzxyzx）（答案：答案：4x2yz2(x-2z2+3x2yz)下列多项式中各项的公因式是什么？下列多项式中各项的公因式是什么？说一说说一说(1)(1)2am(x+1)+4)+4bm+8cm(x+1+1)；(2)(2)2x(3a-b b)-y(b-3a)；答：公因式是答：公因式是2m(x+1).答：公因式是答：公因式是 3a-b.举举例例例例4 把把下列各式下列各式因式分解因式分解.(1)(1)x(x-2)-3(x-2)(2)(2)x(x-2)-3(2-x)(1)解解 x(x-2)-3(x-2)=(x-2)()(x-3)(2)解解

6、x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3-(x-2)=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)()(x+3).例例5 把把(a+c)()(a-b)2-(a-c)()(b-a)2因式分解因式分解.举举例例解解 (a+c)()(a-b)2-(a-c)()(b-a)2分析分析 第第2项中的项中的(b-a)2可以写成可以写成-(a-b)2=(a-b)2.于是于是(a-b)2是各项的公因式是各项的公因式.=(a+c)()(a-b)2-(a-c)()(a-b)2=(a-b)2(a+c)-(a-c)=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例例6 把把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式

7、分解因式分解.举举例例分析分析 公因式的系数是多少？公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？是多少？系数是系数是6.含含x，y，指数都是指数都是1.公因式中含有什么式子？公因式中含有什么式子？含有含有 x+y.因此，因此，6xy(x+y)是各项的公因式是各项的公因式.解解 12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)()(2y-3x).).小结与复习小结与复习几个多项式的公共的因式称为它们的几个多项式的公共的因式称为它们的公因式公因式.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做的方法叫做提公因式法提公因式法.