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1、第1讲实数及其运算1实数的分类2实数的有关概念考试内容考试要求名称定义性质数轴规定了_、_、_的直线.数轴上的点与实数一一对应abc相反数只有_不同的两个数，即实数a的相反数是a.若a、b互为相反数，则ab0.在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点_，且到原点的距离相等绝对值在数轴上表示数a的点与原点的_，记做|a|.|a|倒数_的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为_.ab1a、b互为倒数；0没有倒数；倒数等于本身的数是1或1.a3.科学记数法和近似数考试内容考试要求科学记数法把一个数写成_的形式(其中1|a|10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.b近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就
2、说这个近似数精确到哪一位注意：实际问题取近似数会出现进一法、去尾法.a4.平方根、算术平方根、立方根考试内容考试要求名称定义性质平方根如果x2a(a0)，那么这个数x就叫做a的平方根记做.正数的平方根有两个，它们互为 ； 没有平方根；0的平方根是 abc算术平方根如果x2a(x0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根记做.0的算术平方根是 立方根若x3a，则x叫做a的立方根，记做.正数有一个_立方根；0的立方根是0；负数有一个_立方根.5.实数的大小比较考试内容考试要求代数比较规则正数 零，负数 零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 c几何比较规则在数轴上表
3、示的两个数，左边的数总是_右边的数.6.实数的运算 考试内容考试要求运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等特别地，a0 (其中a0)，ap (其中p为正整数，a0)c运算律交换律、结合律、分配律运算性质有理数一切运算性质和运算律都适用于实数运算运算顺序先算乘方、开方，再算_，最后算_，有括号的要先算_的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.考试内容考试要求基本方法1.实数可分为正数、零和负数；也可以分为有理数和无理数. 分类与整合思想是初中数学一个重要的数学思想方法，应该不失时机地让学生感受分类的原则是不重不漏，掌握分类的标准c2.比较实数的大小可直接利用法则
4、进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.3.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果1 (2016金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是()A45.02 B44.9 C44.98 D45.012(2017金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是()A2和2 B2和 C.和 D.和3(2016丽水)下列四个数中，与2的和为0的数是()A2 B2 C0 D4(2017杭州)|1|1|()A1 B. C2 D25计算：(1)(2016衢州)计算：|3|(1)2；(2)(20
5、17金华)计算：2cos60(1)2017|3|(1)0；(3)(2015台州)6(3)|1|20150.【问题】在下图的集合圈中，有5个实数(1)其中最大的数是_；(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差；(3)请你再提出有关实数的几个问题【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则类型一与实数相关的概念数字，cos45，0.32中是无理数的有()A1个 B2个 C3个 D4个【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如
6、sin30、tan45就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数1(1)(2015上海)下列实数中，是有理数的为()A. B. C D0(2)(2017河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是()姓名_张小亮_得分_？_填空(每小题20分，共100分)1的绝对值是_2的倒数是_2的相反数是_1的立方根是_1和7的平均数是_A100分 B80分 C60分 D40分(3)数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是()A点A与点D B点A与点CC点B与点C D点B与点D类型二科学记数法与近似值(2017绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源
7、，A151010 B0.151012C1.51011 D1.51012【解后感悟】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数2(1)(2017益阳)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()A4108 B4108 C0.4108 D4108(2)(2017温州)下列选项中的整数，与最接近的是()A3 B4 C5 D6类型三实数的运算(2015绍兴)计算：2cos45
8、(1)0()1.【解后感悟】实数运算的一般步骤：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每步运算法则和符号；(4)灵活运用运算律3(2016舟山)13世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A42 B49 C76 D774计算：(1)(2015菏泽)(1)2015sin30(3.14)0；(2)(2017衢州)计算：(1)0|2|tan60；(3)(2015温州)201502.类型四实数的大小比较(2015丽水)在数3，2，0，3中，大
9、小在1和2之间的数是()A3 B2 C0 D3【解后感悟】实数的大小比较常用以下方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大(2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小(3)差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：ab0，ab；ab0，ab；ab0，ab.5(1)(2016衢州)在，1，3，0这四个实数中，最小的是()A. B1 C3 D0(2)设a20，b(3)2，c，d，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是()Acadb Bbdac Cacdb Dbcad【新定义题】定义新运算：对于任意实数a，b，都
10、有aba(ab)1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615(1)求(2)3的值；(2)若3x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来【方法与对策】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果；同时利用所学知识解答综合问题是我们应具备的能力，是中考命题方式【对科学记数法的精确的位数混淆不清；实数运算的顺序、符号处理不当】1(2017台州)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为()A978103 B97.8104
11、 C9.78105 D0.9781062(2015遂宁)计算：136sin60(3.14)0|.参考答案第1讲实数及其运算【考点概要】1零负分数负无理数2.原点正方向单位长度符号两侧距离乘积为13.a10n4.相反数负数00正的负的5.大于小于 小小于6.1乘除加减括号内【考题体验】1B2.C3.B4.D5.(1)6；(2)2；(3)2.【知识引擎】【解析】(1)32；(2)首先要弄清有理数和无理数的概念；有理数包括整数和分数；无理数指的是无限不循环小数正确找到有理数和无理数后，再进行计算即可有理数是32，23，它们的和为32(23)981；无理数是，它们的积为2.有理数的和与无理数的积的差等于12.(3)写出其中的负整数；绝对值最小的数等【例题精析】例1C例2C例3原式212.例4C【变式拓展】1 (1)D(2)B(3)C2. (1)B(2)B3.C4(1)；(2)2；(3)2.5.(1)C(2)A【热点题型】【分析与解】(1)按照定义新运算aba(ab)1，求解即可(2)32(23)12(5)110111.(2)先按照定义新运算aba(ab)1，得出3x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示3x13，3(3x)113，93x113，3x1，数轴表示如图所示【错误警示】1C2原式1361.
浙江省2022年中考数学总复习第一章数与式第1讲实数及其运算讲解篇
