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1、三角形的内切圆,展示课,1.直线与圆的3种位置关系: 2.有关切线的内容： （1）切线的判定（判定定理）. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的性质（定理）： 圆的切线垂直于过切点的半径. （3）切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 3. 主要辅助线： 作过切点的半径(垂直关系). “题中若有圆切线，圆心切点连一连”,三角形的内切圆,问题：作圆的关键是什么？,（确定圆心和半径）,例1.作圆，使它和已知三角形各边都相切.,已知：ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆,相关知识提示： 如果作一个圆和已知
2、角的两边相切，如何确定圆心和半径，这样的圆可以作多少个？,例1. 作圆，使它和已知三角形各边都相切.,已知：ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆,问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的 圆吗?,任何一个三角形有且只有一个内切圆,1.和三角形各边都相切的圆叫这个三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫这个圆的外切三角形. 2. 三角形的内心是三角形角平分线的交点，它到三边的距离相等.,思考： 三角形内心和外心有何区别？,内心 （三角形内切圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,三角形三条 角平分线的 交点,(1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的内部,（1）
3、到三边的 距离相等； （2）OA、OB、 OC分别平分三 个内角； （3）内心在三 角形内部,外心 (三角形外接圆的圆心),1、如图1，ABC是O的 三角形. O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 的交点.,外接,内接,外心,三边中垂线,3、如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是DEF的 心，它是三角形_ 交点。,2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做 .,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,巩固概念：,1 、判断题：(1)三角形内心到三角形各顶点的距离相等.(2)三角形的外心到三角形各边的距离
4、相等. (3)三角形的内心一定在三角形的内部.(4)菱形一定有内切圆.(5)矩形一定有内切圆.,课堂练习,2、思考：等边三角形的内心、外心的关系，内切圆与外接圆半径的关系. (画图分析),20,130,试探讨BOC与A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由,4、已知：如图，O与ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F. （1）如果FDE=70，则A是多少度？ （2）如果A =30，则FDE是多少度？,(3)试探究A 与FDE之 间的数量关系？,1、作三角形的内心（尺规作图）； 2 、准确把握概念： 三角形内切圆，三角形的内心， 圆的外切三角形. 3 、利用三角形内心的性质解题： 切线 垂直 角平
5、分线 等角 切线长 等线段,小 结,练 习 题,圆的外切四边形的性质: 圆的外切四边形两组对边的和相等.（圆的内接四边形的对角互补）,1,如图，在ABC中，点O是内心.,如图，O与ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F.,已知ABC的周长为m，点O为内心，内切圆半径为r，ABC的面积为s， s= mr.,1、如图1，ABC是O的 三角形. O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 的交点.,外接,内接,外心,三边中垂线,3、如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是DEF的 心，它是三角形_ 交点。,2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个
6、三角形叫做 .,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,巩固概念：,1 、判断题：(1)三角形内心到三角形各顶点的距离相等.(2)三角形的外心到三角形各边的距离相等. (3)三角形的内心一定在三角形的内部.(4)菱形一定有内切圆.(5)矩形一定有内切圆.,3.存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）. （A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形,提示（1.圆的内接平行四边形一定是矩形. 2.圆的外切平行四边形一定是菱形.）,4 、三角形的内心是 的交点，到 的距离相等. 三角形的外心是 的交点，到 的距离相等.,相关练习： 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、
7、高 之比为 . 边长为，的三角形内切圆半径 是 ； 面积是 （）边长为，的三角形内切圆半径 是 .面积是,. O是的内切，ACB=90，且AB=13，AC=12，则图中阴影部分的面积为 .,. ABC 中，C=90，BC=5，若三角形内切圆半径为2，则三角形周长为 .,.菱形ABCD中，周长为40，BC=120， 则内切圆的半径为 .,0,E,.三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点 （如图所示）.已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米。 现想在ABC内建一加油站M，使它到三条公路的 距离相等，请你帮助计算一下，加油站M应建在 离公路多远的地方？,. ABC中，为内心， 若A=56
8、，则BC= .,.如图，点I是ABC的内心， AI的延长线交边BC于点D，交 ABC外接圆于点E. 求证：IE=BE.,.ABC的内切圆分别切三边于D、E、F， 则DEF是 三角形. （填锐、直、钝角）,作 业 本,1.如图，在ABC中，C是直角,内切圆O分别和边BC、CA、AB切于D、E、F. 1、求证：四边形ODCE是正方形； 2、设BC=5，CA=12，求内切圆半径r； 3 、设BC=a，CA=b, 用a、b表示内切圆半径r.,C,E,结论： 在ABC中，C是直角,设BC=a，CA=b,AB=c, 则内切圆半径r= . （用a、b、c表示.）,C,E,2.已知ABC的周长为m，点O为内心，内切圆半径为r，ABC的面积为s， 求证：s= mr.,证明：连结AO,BO,CO ABC=ABO + BCO + ACO,= mr,结论： 三角形的面积等于 .,9.如图，在ABC中B55，它的内切圆与AB，BC，CA分别切于D，E，F， EOF126，求A，C的度数.,
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