学案：3.1.1两角和与差的余弦

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1、苏教版高中数学必修4 3.1.1 两角和与差的余弦 学案3.1.1 两角和与差的余弦学案 【学习目标】1.知识目标： 理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。2能力目标 ：培养自己严密而准确的数学表达能力；培养自己逆向思维和发散思维能力；培养自己的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。3.情感目标： 通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。【高考等级要求】 C级【学习重点】 两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。【学习难点】 两角和

2、与差的余弦公式的推导。一、创设情境、自主先学问题1前面学习了三角函数，能否用的三角函数和的三角函数来表示.问题2： 不用计算器，求的值，能否写成两个特殊角的和或差的形式? 问题3：成立吗? 问题4：能否用的三角函数来表示? 二、动手操作、实例验证(1)向量的数量积 则 （2）单位圆上的点的坐标表示试在直角坐标系中画出终点在单位圆上的向量，并求出它们的两种形式的数量积？由图可知：( ) , ( )则 问题5： 问题6：由出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗图1yxaP(cosa,sina)bQ(cosb,sinb)OP0三、小组合作、建构概念 问题7 ： 问题8：根据两角差的余弦公式，你可以猜

3、猜四、交流展示，小组活动 公式应用闯关 第一关：小试身手请用特殊角分别代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角可以是306045等） (1) ；(2) ；(3) ；第二关：再接再厉 若固定，分别用 代替，你将会发现什么结论呢？ 第三关：各显神通 倘若让你对C()公式中的、自由赋值，你又将发现什么结论呢？ (1)；(2) (3)(4)五、质疑拓展，强化应用例1：化简例2：知，求的值。变式练习 能力提高 六、课堂检测，能力提升化简:(1)(2)【引申】求函数的最大、最小值。（课本第8题）七自我学习反思_八自主作业 巩固训练中拓展1、阅读课本，体会两角和与差余弦公式推导过程中的思想方法；2. 教材第94页，感受理解第 1， 3 题3. 探究：知道了，你觉得也有类似的规律吗？ 4 / 4