动量守恒定律全解析

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1、动量、动量守恒定律与应用一、考纲要求考点要求说明考点解读动量、动量守恒定律与其应用动量守恒定律只限于一维情况本章的重点容：唯一的二级要动量与其守恒定律，本专题的特点是题目较简单，但为了照顾知识点的覆盖面，通常会出现一个大题中再套二、三个小题的情况弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲运动验证动量守恒定律（实验、探究）二、知识网络三专题要点1. 动量： 动量是状态量；因为V是状态量，动量是失量，其方向与物休动动方向一样。2. 动量的变化： P是失量，其方向与速度的变化V的方向一样。求解方法：求解动量的变化时遵循平行四边形定则。（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化失量运算为代数运算。（2

2、）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。（目前只考虑在同一直线上的情况）例1一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为=0.5m/s。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？例2：一质量为0.5kg的木块以10m/s水平速度沿倾角为300的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）, 求木块在1s末的动量 和3s的动量变化量的大小？g=10m/s23冲量 ： 力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向一样）。如

3、果力的方向在作用时间保持不变，那么冲量的方向就和力的方向一样。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。（3）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。（4）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间可能不作功，但一定有冲量。例3 质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 点评特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。4、动量定理 物体所受

4、合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=p（1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（3）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。点评：要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。例4以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒物

5、体的动量变化是多少？点评：有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用p来求。动量定理的定性应用例5 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？F例6某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？例7 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人

6、泥潭直到停止的过程称为过程， 则( )A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程中钢珠的动量的改变量等于零动量定理的定量计算利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象部的相互作用力（力）会改变系统某一物体的动量，

7、但不影响系统的总动量，因此不必分析力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。（3）规定正方向。（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。（5）根据动量定理列式求解。ABC例7质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：（1）沙对小球的平均阻力F；（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。m Mv0v/例8 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一

8、直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？例9 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为t=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。例10 一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。点评：遇到涉与力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比

9、运用牛顿运动定律与运动学规律求解简便。5动量守恒定律（1）容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。（2）适用围：动量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，既适用宏观低速运动的物体，也适用微观高速运动的粒子。大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲与复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。（3）动量守恒的条件为：充分且必要条件：系统不受外力或所受外力为零。近似守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统力远远大于外力，此时外力可以忽略不计，如：爆炸和碰撞。碰撞碰撞的三种情况:碰撞过程遵守的规律应同时遵守三个原则 系统动

10、量守恒： 系统动能不增加： 实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度关系应遵循客观实际如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或与甲反向运动例11（动量守恒定律的适用情景） 小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45角，求发射炮弹后小船后退的速度？规律总结：系统的总动量有时可能不守恒，但只要在某一方向上守恒（如此题：水平方向上，力大于外力），动量守恒定律仍然适用。例12（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，

11、枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说确的是（ ）A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒动量守恒的两种模型在运用动量守恒定律处理问题时,常常遇到以下两种模型:1.人船模型:人船模型的适用条件是两个物体组成的系统在运动过程中动量守恒,并且总动量为零.两物体在其力的相互作用下,各物体的动量虽然都在变化,但总动量仍为零,即0=Mv1-mv2.例13 有一艘质量为M=120 kg的船停在静水中,船长L=3 m.船上一个质量为m=60 kg的人从船头走到船尾.不计水的阻力

12、,则船在水中移动的距离为多少?例14如图,在光滑的水平面上,有一静止的小车,甲乙两人站在小车左右两端,当他俩同时相向而行时,发现小车向右运动,下列说法中不正确的是( )A. 乙的速度必定大于甲的速度B. 乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量C. 乙的动量必定大于甲的动量D. 甲乙的动量之和必定不为零2、子弹木块模型例15（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说确的是（ ）A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒D.枪、子弹、车

13、组成的系统动量守恒 ks5u 例16 在高为h=10 m的高台上,放一质量为M=9.9 kg的木块,它与平台边缘的距离L=1 m.今有一质量为m=0.1 kg的子弹以v0的水平向右的速度射入木块(作用时间极短),并留在木块中,如图所示.木块向右滑行并冲出平台,最后落在离平台边缘水平距离为 处,已知木块与平台的动摩擦因数 g取10 m/s2,求 (1)4 m/s (2)500 m/s:(1)木块离开平台时的速度大小; (2)子弹射入木块的速度大例17矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，

14、那么( )A两次子弹对滑块做的功一样多 B两次滑块所受冲量一样大C子弹嵌入上层时对滑块做功多 D子弹嵌入上层时滑块所受冲量大规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。常见的题型例18.如图所示,设车厢长为L,质量为M,静止在光滑的水平面上,车厢有一质量为m的物体以初速度v0向右运动,与车厢来回碰撞n次后,静止在车厢中,这时车厢速度是( )A.v0,水平向右B.0C.mv0/(M+m), 水平向右 D.mv0/(M-m),水平向左例19（碰撞中过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块

15、A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在整个AB碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）A. A的初动能 B. A的初动能的1/2C. A的初动能的1/3 D. A的初动能的1/4规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。例20两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg,乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的S极相对,推动一下,使两车相向运动,某时刻甲的速率为2 m/s,乙的速率为3 m/s

16、.方向与甲相反,两车运动过程中始终未相碰,求: (1)两车最近时,乙的速度为多大?(2)甲车开始反向运动,乙的速度为多大?(1)1.33 m/s (2)2 m/s例21如图所示,AB两物体质量分别为mA、mB,且mAmB,置于光滑水平面上,相距较远.将两个大小均为F的力,同时分别作用在A、B上经一样距离后,撤去两个力,两物体发生碰撞并粘在一起后将( )A. 停止运动 B. 向左运动C. 向右运动 D. 运动方向不能确定练习1.如图所示,A、B两物体的质量mAmB,中间用一段细绳相连并在一被压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态.若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离

17、之前,A、B在C上向相反方向滑动过程中( )A.若A、B与C之间的摩擦力大小一样,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统 动量也守恒B.若A、B与C之间的摩擦力大小不一样,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒C.若A、B和C之间的摩擦力大小不一样,则A、B组成的系统动量不守恒,但A、B、C组成的系统动量守恒D.以上说法均不对2.如图所示,光滑水平面上有大小一样的AB两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,AB两球的初动量均为6 kgm/s.运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kgm/s,则( )A.左方是A球,碰撞后A

18、B两球速度大小之比为2：5B.左方是A球,碰撞后AB两球速度大小之比为1：10C.右方是A球,碰撞后AB两球速度大小之比为2：5D.右方是A球,碰撞后AB两球速度大小之比为1：103、一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直刚好离开地面，速度为V，在此过程中：地面对他的冲量为mV+mgt，地面对他做的功为mV2/2；. 地面对他的冲量为mV+mgt，地面对他做的功为零；地面对他的冲量为mV，地面对他做的功为mV2/2；地面对他的冲量为mV-mgt，地面对他做的功为零；4、物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间t1速度由0增大到v，在时间t2速度由v增大到2v。设F在t1做

19、的功W1，冲量是I1；在t2做的功W2，冲量是I2。那么 （）AI1 I2，W1=W2 BI1I2，W1W2 CI1=I2，W1=W2DI1=I2，W1W25、质量为10kg物体作直线运动，其速度图像如图所示，则物体在前10s和后10s所受外力冲量分别是（ ）12A100Ns，100NsB0，100NsC100Ns，100NsD0，100Ns6如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个固定的光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端，在这个过程中，两个物体具有的一样物理量可能是 （ ）A重力的冲量 B支持力的冲量C合力的冲量 D到达底端的动量大小7.质量为m=0.10 kg的小钢球以v0

20、=10 m/s的水平速度抛出，下落h=5 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角=_.刚要撞击钢板时小球的动量大小为_.(取g=10 m/s2)8、蹦床是运动员在一绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g10m/s2）（15OON）9. 如图所示质量为M的小船以速度v0匀速行驶.船上有质量都为m的小孩a和b,他们分别站立在船头和船尾,现小孩a以相对于静止水面的速

21、度v向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速度(相对于静水)向后跃入水中,求小孩b跃入水中后小船的速度. 方向与原方向一样10、 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 s2 ds1v011、如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM,A、B间动摩擦因数为，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离

22、出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。Mmv012、如下图所示，一辆质量是m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4，开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取g=10m/s2）求：（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？高考模拟1、质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹质量为m，以水平速

23、度vo击中并停留在木块中，若已知子弹进入木块过程中，所受木块的阻力为f。不计空气阻力，求在这个过程中：木块获得的动能；子弹进入木块的深度。2、质量为M的木块静止在光滑水平桌面上，桌面距水平地面的高度为H，一质量为m的子弹以水平速度V0 击中木块后并留在其中，求木块落地时距桌面边缘的水平距离X。3、如图，两个大小一样的小球用等长的细线悬挂在同一高度，静止时两个小球恰好接触，无相互挤压，两个小球质量分别为m1和m2(m1m2)。现将m1拉离平衡位置，从高h处由静止释放，与m2碰撞后被弹回，上升高度为h1，求碰后m2能上升的高度h2。(已知重力加速度为g)4、如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、

24、C，质量分别为mA=2m，mB=m，mC=3m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(与滑块不栓接)开始时A、B以共同速度v0向右运动，C静止某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好一样求：(i)B、C碰撞前的瞬间B的速度：(ii)整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比5、一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1。不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2。则下列图2中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是6、一中子与一质量数为A（A1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为： 9 / 9