圆锥的表面积和侧面积张雅丽

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1、请你欣赏请你欣赏根据你以前的所学，说说你对圆根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。锥的一些认识。圆锥的高圆锥的高 母线母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S和和底面圆上任一点的连线底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做等叫做圆锥的母线圆锥的母线连接顶点连接顶点S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？hlr由勾股定理得：由勾股定理得：l如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,h h表示圆锥的表示圆锥的高线长高线长,表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长,那么那么r,h,r,h,之间之间有怎样的数量关系

2、呢？有怎样的数量关系呢？lr2+h2=2ll填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_=_(3)(3)=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_23.3.6 3lllll56 如图如图,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l,l,底面半径为底面半径为r,r,那么那么,这这个扇形的半径个扇形的半径(R)(R)为为 ,扇形的弧长扇形的弧长(L)(L)为为 。圆锥的母线圆锥的母线l l圆锥的圆锥的侧面

3、展开图侧面展开图是什么图形是什么图形?根据扇形与圆锥之间的关系填空根据扇形与圆锥之间的关系填空:是一个是一个扇形扇形.圆锥底面的周长圆锥底面的周长lRrL22sssr lr侧全底LRS21侧请推导出圆锥的侧面积公式请推导出圆锥的侧面积公式.S 侧侧=rl (r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积全面积(或表面积或表面积).).221lrS侧练习：练习：填空填空 （1 1）已知圆锥的底面直径为）已知圆锥的底面直径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它，则它的侧面积为的侧面积为_.1

4、2 6cm210cm2 （2 2）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2 2 cm，高为，高为 ，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_；全面；全面积为积为_cm525例例1 1如图，已知如图，已知ABC ABC 中，中，ACBACB9090，ACAC3 3cmcm，BCBC4 4cmcm，将，将ABCABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？灵活应用、拓展创新灵活应用、拓展创新 A AC CB B解：如果绕解：如果绕AC旋转一周，则所得圆锥的母线旋转一周，则所得圆锥的母线为为AB=5cm，底面圆半径为，底面圆半径为BC=4cm，所以所，

5、所以所得圆锥的侧面积为：得圆锥的侧面积为：)(20542212cmS侧例例2：已知圆锥的地面直径为：已知圆锥的地面直径为80cm，母线长为，母线长为90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积面积例例2：如图所示的扇形中，半径：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心，圆心角角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高(精确到精确到0.1)ACO B例例2.2.蒙古包可以近似地看成由蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的圆锥和圆柱组成的.如果想用如果想

6、用毛毡搭建毛毡搭建2020个个底面积底面积为为1212 m m2 2,高高为为3.3.2 2 m m，外围高外围高1.1.8 8m m的蒙的蒙古包古包,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡?(取取3.1423.142，结果取整数，结果取整数).).rrh1h2 1.如图如图.扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心角为120用它做用它做一个圆锥模型的侧面一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径_ 2.用半径为用半径为2的半圆围成一个圆锥的侧面，那么的半圆围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为这个圆锥的底面半径为_ 3.一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的

7、侧面积是底面积的2倍，则这个圆倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为锥侧面展开图的圆心角为_ 4.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，面积为，面积为300,则则扇形的弧长为扇形的弧长为_已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形，它的表面是等边三角形，它的表面积为积为75 cm75 cm2 2,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长.CO BA解：解：轴截面轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形 AC=2OCAC=2OC由题意，得由题意，得752OCACOC7532OC252OC0OC)(5 cmOC)(10522cmOCAC答：圆锥的底面半

8、径为答：圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂蚁要，一只蚂蚁要从底面圆周上一点从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多上，问它爬行的最短路线是多少？少？.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行

9、的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为

10、作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点

11、展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：将圆锥沿AB展开成扇形ABB本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。练、准确。小结小结本节课我们有什么收获本节课我们有什么收获?S 侧侧=rl (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径,l 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长)圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底面积的和底面积的和叫做圆锥的叫做圆锥的全面积全面积(或表面积或表面积).).2sssrlr侧全底